《【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第01讲与三角形有关的线段(5个知识点+5个考点+1个易错分析）解析版讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第01讲与三角形有关的线段(5个知识点+5个考点+1个易错分析）解析版讲义（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第01讲 与三角形有关的线段(5个知识点+5个考点+1个易错分析）模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测1.了解三角形的概念及基本要素(边、角、顶点).2.掌握三角形的分类方法.3.理解三角形的三边关系,并能运用它解决问题4.理解三角形中线、高、角平分线和重心的概念,会画三角形的“三线5.了解三角形的稳定性,会解释生活中与三角形稳定性有关的现象,并在运用三角形稳定性解决生活中的问题时,体会数学的转化思想,增强数学应用意识.知识点1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 要点诠释：（1）三角
2、形的基本元素：三角形的边：即组成三角形的线段；三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； 三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的没有意义；ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示【例1-1】一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（）ABC D【答案】C【分析】此题考查了三角
3、形的概念，由三条线段首尾顺次连接构成的图形叫做三角形，据此进行判断即可【详解】解：三角形是由三条线段首尾顺次连接构成的，则C选项符合三角形概念，故选：C【例1-2】如图，图中三角形的个数为 ；以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ；在中，的对边是 【答案】 ， ， 【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关概念根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析【详解】图中的三角形有、，共个；以为边的三角形有、，以为一个内角的三角形是、；中的对边是故
4、答案为：；【例1-3】（23-24八年级上新疆阿克苏阶段练习）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形【答案】有5个三角形，分别是【分析】此题主要考查了三角形的定义及其表示根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可【详解】解：图中共有5个三角形，分别是【例1-4】（23-24七年级下全国假期作业）如图所示：(1)图中有几个三角形？把它们一一说出来(2)写出的三个内角(3)含边的三角形有哪些？【答案】(1)图中有7个三角形，即(2)的三个内角是(3)含边的三角形有【分析】本题考查了三角形的定义，角的写法，查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条边，再
5、通过查第三个顶点的方法确定三角形【详解】（1）解：图中有7个三角形，分别为：；（2）解：在中，它的三个内角是；（3）解：由（1）知图中有7个三角形，即，含边的三角形有【例1-5】图中的锐角三角形有()A2个 B3个 C4个 D5个【解析】(1)以A为顶点的锐角三角形有ABC、ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有EDC共1个所以图中锐角三角形的个数有213(个)故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形知识点2、三角形的分类1.按角分类：要点诠释：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;钝角三角形：有
6、一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：要点诠释： 不等边三角形：三边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;等边三角形：三边都相等的三角形.【例2-1】如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】C【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，这个三角形是钝角三角形；故选C【例2-2】有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）A对，不对B对，不对C、都不对D、都
7、对【答案】B【分析】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）根据三角形的分类可直接选出答案【详解】解：按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）按角分类：直角三角形，锐角三角形和钝角三角形故的分类不正确；图中的三角形的分类正确故选：B【例2-3】如图，在中，动点P从点C出发，沿边，向点A运动在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（）A直角三角形等边三角形直角三角形等边三角形直角三角形B等腰三角形直角三角形等边三角形
8、直角三角形等腰直角三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形D等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形【答案】C【分析】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键【详解】解：在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是直角三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形，故选C知识点3、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三
9、角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明线段之间的不等关系【例3-1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm【解析】选项A中235，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5610，能组成三角形，故此选项正确；选项C中113，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中349，不能组成三角形，故此选项错误故选B.【例3-2】一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A3x11 B4x7C3x11 Dx3【解析】三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.故
10、选A.【例3-2】已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解【解析】根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，449，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；499，故4，9，9能构成三角形，它的周长是49922.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有时还要结合不等式的知识进行解决【例3-3】若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差
11、小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简知识点4、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段
12、，列表如下：线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段图形语言作图语言过点A作ADBC于点D取BC边的中点D，连接AD作BAC的平分线AD，交BC于点D标示图形符号语言1AD是ABC的高2AD是ABC中BC边上的高3ADBC于点D4ADC90，ADB90(或ADCADB90)1AD是ABC的中线2AD是ABC中BC边上的中线3BDDCBC4点D是BC边的中点1AD是ABC的角平分线2AD平分BAC，交BC于点D3
13、12BAC推理语言因为AD是ABC的高，所以ADBC(或ADBADC90)因为AD是ABC的中线，所以BDDCBC因为AD平分BAC，所以12BAC用途举例1线段垂直2角度相等1线段相等2面积相等角度相等注意事项1与边的垂线不同2不一定在三角形内与角的平分线不同重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点【例4-1】画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解析】过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上【例4-2】下列说法中正确的是()A直角三角形的高只有一条B锐角三角形的三条高交于三角形内部C直角三角形的高没有交点D钝角三角形的三条高所在的直线没有交点【答案】B【分析】根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的特点进行
