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1、复复复复习归纳习归纳B BC CA AD D 平行四平行四边边形的定形的定义义是什么是什么? ?两两组对边分分别平行的四平行的四边形形为平行四平行四边形。形。 平行四平行四边形的两形的两组对边平行平行且相等且相等. .平行四平行四边形的两形的两组对角相等角相等平行四平行四边形的形的邻角互角互补平行四平行四边形的形的对角角线相互平分相互平分平行四平行四边形形有什么性有什么性质呢呢?复复复复习归纳习归纳有两有两组对边分分别平行的四平行的四边形形 叫做叫做 平行四平行四边形形ABCD四边形四边形ABCD假设假设AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四平行四边形形的性的性质：边边平行四平
2、行四边形的形的对边平行平行平行四平行四边形的形的对边相等相等角角平行四平行四边形的形的对角相等角相等平行四平行四边形的形的邻角互角互补对角线对角线平行四平行四边形的形的对角角线相相互平分互平分四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形AB=CDAD=BC AB CDAD BCB八年级八年级 数学数学第第 二二 十十 二二 章章 四四 边边 形形大家齐动手大家齐动手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它外形改动，在图形变化过程中，它不断是一个平行四边形吗？ 冀教版数学教材八年级下22.222.2平行四边形的断定平行四边形的断定1
3、1一、知识目的：一、知识目的：1、阅历并了解平行四边形的判别方法探求过程，我们、阅历并了解平行四边形的判别方法探求过程，我们可以逐渐掌握说理的根本方法。可以逐渐掌握说理的根本方法。 2、探求并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方、探求并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方法进展有关的运用。法进展有关的运用。二、才干目的：二、才干目的： 在探求过程中开展我们的合理推理认识、自动探在探求过程中开展我们的合理推理认识、自动探求的习惯。求的习惯。 三、德育目的：三、德育目的： 体验数学活动来源于生活又效力于生活，提高我们的体验数学活动来源于生活又效力于生活，提高我们的学习兴趣。学习兴趣。 我我们知
4、道了平行四知道了平行四边形的性形的性质，那么，有，那么，有哪些方法可以判哪些方法可以判别一个四一个四边形是平行四形是平行四边形呢？形呢？1根据定根据定义：两：两组对边分分别平行的四平行的四边形叫做平行四形叫做平行四边形形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它外形改动，在图形变化过程中，它不断是一个平行四边形吗？ B大家齐动手大家齐动手 凭直觉和丈量都确实感遭到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会胜利ABCD知：在四知：在四边形形ABCD中，中， AB=CD , AD=BC求求证：四：四边形形ABCD
5、是平行四是平行四边形形证明明思思绪1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABCCDA行家伸伸手行家伸伸手ABCD 证证明：明：连结连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=4 3=4AC=CA(AC=CA(公共公共边边) )ABC CDA (SSS)ABC CDA (SSS) AD=BC( AD=BC(知知) ) 知：如知：如图图，在四，在四边边形形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求，求证证：四：四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形 . .AB=CD(AB=CD(知知) )在在ABC ABC 和和CDACD
6、A中中 四四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它外形改动，在图形变化过程中，它不断是一个平行四边形吗？ 由上面的证明他得到了什么结论？平行四平行四边边形断定定理：形断定定理：两两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形百炼成金百炼成金B几何言几何言语：ABABCDCD，ADADBCBC 四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形形B 两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形由上面的证明他由上面的证明他得到了什么结得到了什么结
7、论？论？ 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一同，用橡皮筋衔接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它不断是一个平行四边形吗？他能证明吗？他又能得到什么结论？ 对角角线相互平分的相互平分的四四边形是平行四形是平行四边形形他也试一试他也试一试 几何言几何言语：OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形形 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一同，用橡皮筋衔接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它不断是一个平行四边形吗？ 他也试一试他也试一试 他又能得到他又能得到什么结论？他什么结论？他能
8、证明吗？能证明吗？ 知如知如图图，在四，在四边边形形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求求证证：四：四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形。形。A AB BC CD D1234O O同理可同理可证AB=DCAB=DCADO CBO ADO CBO AD=CBOA=OC OA=OC 证明：明： OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四四边形形ABCDABCD是是平行四平行四边形形BDACO 知：四边形知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，
9、OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2AOBCODAOBCODAB CD AB CD 同理同理AD BCAD BC四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形形两两组对边分分别平行的四平行的四边形是平行四形是平行四边形形 3 = 4 3 = 4也可以这也可以这样证样证ADCB求证：两组对角分别相等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探求自主探求转化化为几何言几何言语为： 知：如知：如图图，在四，在四边边形形ABCDABCD中，中，A=CA=C，
10、B=D B=D 求求证证：四：四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形 . . 知：如知：如图图，在四，在四边边形形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求，求证证：四：四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形 . .ABCD证明：明： 在四在四边形形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C， B=D B=DA+D=180 A+D=180 A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形自主探求自主探求例例1：知：知：E、F是平行四是平行四边形形AB
11、CD对角角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求求证：四：四边形形BFDE是平行四是平行四边形形7知：知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF拓展延伸拓展延伸假设例假设例1中的条件中的条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC延伸线上两点，并且延伸线上两点，并且AECF。其它条。其
12、它条件不变，四边形件不变，四边形BFDE是平行四边形吗是平行四边形吗？请同窗们画出图形并证明。？请同窗们画出图形并证明。请他谈一谈学习了本节课他有哪些收获？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行
13、四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形O(1)(1)判别以下四边形能否是平行四边形判别以下四边形能否是平行四边形? ?并阐明理并阐明理由由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形断定断定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义定义两条对角线相互平分的四边形是平行四边形两条对角线相互平分的四边形是平行四边形断定断定2702 2、请他识别以下四边形哪些是平行四边
14、形、请他识别以下四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.63、在以下条件中,不能断定四边形是平行四边形的是( )ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) ABCD, A=CCBDAC两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等ABDC例例1：知：知：E、F是平行四是平行四边形形ABCD对角角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：明：衔接接BD，交，交AC于点于点O. 四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形 AO=CO，BO=DO
15、AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四四边形形BFDE是平行四是平行四边形形大显身手大显身手求求证：四：四边形形BFDE是平行四是平行四边形形14说一说知知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，那么，那么图图中有哪些相互平行的中有哪些相互平行的线线段？段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF 知知:在平行四在平行四边边形形ABCD中中,点点 E,F,G,H分分别别是是AB,BC,CD,DA的的中点中点.那么以下那么以下图图中有几个平行四中有几个平行四边边形？形？ ABCDEFGH解：五个解：五个分
16、分别是四是四边形形ABFH 四四边形形DCFH 四四边形形AEGD 四四边形形BEGC 四四边形形ABCD想一想想一想例:知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形. ABCDOEF证明：明：四四边形形ABCD是平是平 行四行四边形形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又又BO=DO 四四边形形BFDE是平是平 行四行四边形形做一做做一做挑战自我知：在四知：在四边边形形ABCDABCD中中,ABCD,ABCD，要使，要使四四边边形形ABCDABCD为为平行四平行四边边形，需添加形，需添加一个条件是什么？一个条件
17、是什么？ABCD 解：ADBC或 AB=CD变式练习知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF ACDEFB证明：明：四四边形形ABCD是是 平行四平行四边形形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四四边形形EBFD是平是平 行四行四边形形 EB=DF ABCD的的对角角线相交于点相交于点O，点，点E、F、G、H分分别是是OA、OB、OC、OD的中的中点。四点。四边形形EFGH是平行四是平行四边形形吗？为什么？什么？GEFDOHCBA练习3:GEFDOHCBA答：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形EFGH是平行四边形4知：如知：如图，四，四边形形ABCD中，中，AC、BD相互平分，相互平分，O为交点，交点，点点E、F分分别在在CD、AB上，上，DFBE求求证：EO=OF ABCDEFO
