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1、高三物理第一轮总复习高三物理第一轮总复习（2013届）届）1、两种电荷：在自然界中存在两种电荷，即正电荷和、两种电荷：在自然界中存在两种电荷，即正电荷和负电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒带负负电，丝绸摩擦过的电，丝绸摩擦过的玻璃棒带玻璃棒带正正电电第一课时库仑定律电场强度第一课时库仑定律电场强度3、起电方式：使物体带电的三种方式有、起电方式：使物体带电的三种方式有摩擦起电摩擦起电、接接触起电触起电、感应起电感应起电，物体带电的本质是，物体带电的本质是电子的转移电子的转移2、电荷的相互作用：同种电荷相互、电荷的相互作用：同种电荷相互排斥排斥，异种电荷，异种电荷相互相互吸引吸引
2、，任何带电物体都能吸引轻小物体，任何带电物体都能吸引轻小物体一、电荷及电荷守恒定律一、电荷及电荷守恒定律注意：注意：完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分5、电电荷荷守守恒恒定定律律：电电荷荷既既不不能能创创造造，也也不不能能消消灭灭，只只能能从从物物体体的的一一部部分分转转移移到到另另一一部部分分，或或者者从从一一个个物物体体转转移移到到另另一一个个物物体体，在在任任何何转转移移的的过过程程中中，电电荷荷的的总量总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律不变，这个规律叫做电荷守恒定律4、
3、电荷量、电荷量概念：电荷的多少叫电荷量概念：电荷的多少叫电荷量在国际单位制中，电荷量的单位是在国际单位制中，电荷量的单位是库仑库仑，符号是，符号是C最小的电荷量叫做元电荷，用最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，表示， e1.601019C.绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球 a，a的表面的表面镀有铝膜，在镀有铝膜，在 a 的近旁有一绝缘金属球的近旁有一绝缘金属球 b，开始时，开始时 a、b都不带电，如图所示，现使都不带电，如图所示，现使 b 带电，则带电，则( )Aa、b 之间不发生相互作用之间不发生相互作用Bb 将吸引将吸引 a，吸住后不放开，吸住后不放开
4、Cb 立即把立即把 a 排斥开排斥开Db 先吸引先吸引 a，接触后又把，接触后又把 a 排斥开排斥开D例与练例与练内容：内容：真空真空中两个中两个点电荷点电荷之间的相互作用力的大小，之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成跟它们的电荷量的乘积成正比正比，跟它们的距离的二次方，跟它们的距离的二次方成成反比反比，作用力的方向沿着它们的连线，作用力的方向沿着它们的连线二、库仑定律二、库仑定律1、点电荷：是一种理想化模型，只要带电体的大小、点电荷：是一种理想化模型，只要带电体的大小、形状等因素对它们之间相互作用力的影响可忽略时，形状等因素对它们之间相互作用力的影响可忽略时，带电体可视为点电荷，均
5、匀带电球体可视为位置在球带电体可视为点电荷，均匀带电球体可视为位置在球心的点电荷心的点电荷注意：注意：两带电体的距离远大于带电体的尺寸，带电体两带电体的距离远大于带电体的尺寸，带电体就可视为点电荷就可视为点电荷2、库仑定律、库仑定律表达式：表达式： (其中其中k9.0109 Nm2/C2，叫，叫静电力常量静电力常量) 适用条件：适用条件：.真空；真空； 点电荷点电荷注意：注意：对于两个带电金属球间的相互作用力的计算，对于两个带电金属球间的相互作用力的计算，要考虑金属表面电荷的重新分布，只有均匀带电球体要考虑金属表面电荷的重新分布，只有均匀带电球体才可视为电荷集中于球心的点电荷才可视为电荷集中于
6、球心的点电荷若两球带同种电荷时，实际距离比若两球带同种电荷时，实际距离比两球心距离大，如图两球心距离大，如图(a)所示，所示，若若两两球球带带异异种种电电荷荷时时，实实际际距距离离比比两球心距离小，如图两球心距离小，如图(b)所示所示2、库仑定律、库仑定律关于点电荷，下列说法中正确的是关于点电荷，下列说法中正确的是( )A只有体积很小的带电体才能看成是点电荷只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B体积较大的带电体一定不能看成是点电荷体积较大的带电体一定不能看成是点电荷C当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，可看成点电荷影响可忽略时，
7、可看成点电荷D当带电体带电量很少时，可看成点电荷当带电体带电量很少时，可看成点电荷C例与练例与练两个分别带有电荷量两个分别带有电荷量-Q和和+3Q的相同金属小球的相同金属小球(均可视均可视为点电荷为点电荷)，固定在相距为，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大的两处，它们间库仑力的大小为小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为。两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则，则两球间库仑力的大小为两球间库仑力的大小为( )A.(1/12)F B.(3/4)FC.(4/3)F D.12FC例与练例与练两个相同的金属小球两个相同的金属小球(可视为点电荷可视为点电荷)所带电量之比为所带电量之比为 1 7
8、，在真空中相距为，在真空中相距为 r，把它们接触后再放回原处，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的则它们间的静电力可能为原来的( )A4/7 B3/7 C9/7 D16/7CD“真空中两个静止点电荷相距真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间的相互，它们之间的相互作用力大小为作用力大小为910-4 N。当它们合在一起时，成为一个。当它们合在一起时，成为一个带电荷量为带电荷量为310-8 C的点电荷。问原来两电荷的带电荷的点电荷。问原来两电荷的带电荷量各为多少？量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：某同学求解如下：根据电荷守恒定律： 根据库仑定律：，根据库仑定律：，
9、以以q2=b/q1代入代入式得式得q12-aq1+b=0，解得，解得 ，根号中的数值小于根号中的数值小于0，经检查，运算无误。试指出求解，经检查，运算无误。试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。过程中的问题并给出正确的解答。答案：答案： q1=510-8 C; q2=210-8 C；q1、q2异号异号例与练例与练(1)正、负电荷必须相互间隔正、负电荷必须相互间隔 (两同夹异两同夹异)(2)QAQB，QCQB (两大夹小两大夹小)(3)若若QCQA则则QB靠近靠近QA (近小远大近小远大)3、三点电荷平衡问题、三点电荷平衡问题二、库仑定律二、库仑定律如图所示，在一条直线上的三点如图所示，在一条
10、直线上的三点A、B、C，自由放置，自由放置点电荷点电荷QA、QB、QC，每个电荷在库仑力作用下均处，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：于平衡状态的条件是：解决方法是根据三点电荷合力解决方法是根据三点电荷合力（场强）均为零列方程求解。（场强）均为零列方程求解。（A平衡）平衡）（B平衡）平衡）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为个电荷量均为q (q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质的轻质弹簧绝缘连接。当弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为长度为l。已
11、知静电力常量为。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为应，则每根弹簧的原长为( )A.l+5kq2/(2k0l2) B.l-kq2/(k0l2)C.l-5kq2/(4k0l2) D.l-5kq2/(2k0l2)C解析：以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库解析：以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有F=k0 x=kq2/l2+kq2/(2l)2=5kq2/(4l2), x=5kq2/(4k0l2)，故弹簧原，故弹簧原长：长：l0=l-x=l-5kq2/(4k0l2)。例与练
12、例与练如图所示，真空中如图所示，真空中 A、B 两个点电荷的电荷量分别为两个点电荷的电荷量分别为Q 和和q，放在光滑绝缘水平面上，放在光滑绝缘水平面上，A、B 之间用绝之间用绝缘的轻弹簧连接当系统平衡时，弹簧的伸长量为缘的轻弹簧连接当系统平衡时，弹簧的伸长量为 x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则若弹簧发生的均是弹性形变，则( )A保持保持Q不变，将不变，将q 变为变为2q，平衡时弹簧的伸长量等，平衡时弹簧的伸长量等 于于2x0B保持保持q不变，将不变，将Q变为变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小，平衡时弹簧的伸长量小 于于2x0C保持保持Q不变，将不变，将q变为变为q，平衡时弹簧的缩短量等，平衡时弹
13、簧的缩短量等 于于x0D保持保持q不变，将不变，将Q变为变为Q，平衡时弹簧的缩短量，平衡时弹簧的缩短量 小于小于x0例与练例与练B定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质一种特殊物质定义式：定义式：定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的与它的电荷量电荷量q的比值，叫做该点的电场强度的比值，叫做该点的电场强度2、电场强度、电场强度三、电场、电场强度三、电场、电场强度1、电场、电场基本性质：对放入其中的电荷有基本性质：对放入其中的电荷有力的作用力的作用注意：注意：电场中某点场强的大小和方向与该
14、点放不放电电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定荷及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定单位：单位：牛牛/库库，符号，符号N/C.矢量性：规定矢量性：规定正电荷正电荷在电场中某点所受电场力的方在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度的方向向为该点的电场强度的方向电场的叠加：空间同时存在几个电场时，空间某点电场的叠加：空间同时存在几个电场时，空间某点的场强等于各电场在该点的场强的的场强等于各电场在该点的场强的矢量和矢量和，电场强度，电场强度的叠加遵循的叠加遵循平行四边形定则平行四边形定则真空中点电荷场强的计算式：真空中点电荷场强的计算式： (
15、其中其中Q叫做场源电荷叫做场源电荷)注意：注意：在在 中中q为试探电荷，为试探电荷，E由电场本身决定由电场本身决定与与q无关无关，在，在 中中Q为场源电荷，为场源电荷，Q的大小及的大小及电性决定电场的性质，电性决定电场的性质，E与与Q有关有关3、三种电场强度计算公式的比较、三种电场强度计算公式的比较一带电量为一带电量为 q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为大小为 F，该点场强大小为，该点场强大小为 E，则下面能正确反映这，则下面能正确反映这三者关系的是三者关系的是( )BC例与练例与练(2010年海南卷年海南卷)如图，如图，M、N和和P是以是以MN为直
16、径的半圆弧上的为直径的半圆弧上的三点，三点，O点为半圆弧的圆心，点为半圆弧的圆心，MOP60.电荷量相等、符号电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时两点，这时O点电场强度的点电场强度的大小为大小为E1；若将；若将N点处的点电荷移至点处的点电荷移至P点，则点，则O点的场强大小变点的场强大小变为为E2，E1与与E2之比为之比为( )B例与练例与练如图所示，如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，其为一直角三角形的三个顶点，其中中B=300，现在，现在A、B两点放置两点电荷两点放置两点电荷qA、qB，测，测得得C点场强方向与点场强方向与AB平行，则平行
17、，则qA带带 电，两点电，两点电荷的电量大小之比电荷的电量大小之比qA：qB= 。负负1：8例与练例与练ab是长为是长为l的均匀带电细杆，的均匀带电细杆，P1、P2是位于是位于ab所在直线所在直线上的两点，位置如图所示。上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为处的场强大小为E1，在，在P2处的场强大小为处的场强大小为E2。则以下。则以下说法正确的是说法正确的是( )A.两处的电场方向相同，两处的电场方向相同，E1E2B.两处的电场方向相反，两处的电场方向相反，E1E2C.两处的电场方向相同，两处的电场方向相同，E1E2D.两处的电场方向相反，两处的
18、电场方向相反，E1E2D例与练例与练如图所示，均匀带电圆环所带电荷量如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为为Q，半径为，半径为R，圆心为，圆心为O，P为垂直为垂直于圆环平面中心轴上的一点，于圆环平面中心轴上的一点，OP=L，试求试求P点的场强大小。点的场强大小。解析：将圆环分成解析：将圆环分成n小段后，每一小段所带电荷量为小段后，每一小段所带电荷量为q=Q/n，由点电荷场强公式可求得每一小段在，由点电荷场强公式可求得每一小段在P处的场处的场强为强为由对称性可知，各小段带电圆环在由对称性可知，各小段带电圆环在P处垂直于中心轴方处垂直于中心轴方向的分量向的分量Ey相互抵消，沿中心轴方向分量相互抵消，沿
19、中心轴方向分量Ex之和即为带之和即为带电圆环在电圆环在P处的场强处的场强EP。 例与练例与练电场线是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，电场线是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，客观并不存在客观并不存在四、电场线四、电场线1、定义：画在电场中有方向的曲线，曲线上每点的切、定义：画在电场中有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的方向线方向表示该点的电场强度的方向2、电场线的特征、电场线的特征从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止没有画出电场
20、线的地方不一定没有电场没有画出电场线的地方不一定没有电场疏密疏密表示该处电场的表示该处电场的强弱强弱，即表示该处场强的大小，即表示该处场强的大小切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向方向匀强电场匀强电场的电场线平行且距离相等的电场线平行且距离相等顺着电场线方向，顺着电场线方向，电势电势越来越低越来越低电场线永不相交也不闭合电场线永不相交也不闭合电场线不是电荷运动的轨迹电场线不是电荷运动的轨迹电场线的方向是电场线的方向是电势电势降落陡度最大的方向，电场线降落陡度最大的方向，电场线跟跟等势面等势面垂直垂直2、电场线的特征、电场线的特征点电荷的电
21、场线分布：正电荷点电荷的电场线分布：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到的电场线从正电荷出发延伸到无限远，负电荷的电场线从无无限远，负电荷的电场线从无穷远处发出，终止于负电荷穷远处发出，终止于负电荷 3、几种常见电场的电场线分布、几种常见电场的电场线分布两个等量点电荷的电场线分两个等量点电荷的电场线分布：电场线从正电荷布：电场线从正电荷(或者从或者从无限远无限远)出发到负电荷终止出发到负电荷终止(或者延伸到无限远或者延伸到无限远)点电荷与带电平点电荷与带电平板的电场线分布板的电场线分布平行板电容器间平行板电容器间的电场线分布的电场线分布4、等量异种电荷和等量同种电荷电场强度分布规律、等量异种电荷和
22、等量同种电荷电场强度分布规律(1)(2)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。图为法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。图为点电荷点电荷a、b所形成电场线分布图，以下几种说法正确所形成电场线分布图，以下几种说法正确的是的是( )A.a、b为异种电荷，为异种电荷，a带的电荷量大于带的电荷量大于b带的电荷量带的电荷量B.a、b为异种电荷，为异种电荷，a带的电荷量小于带的电荷量小于b带的电荷量带的电荷量C.a、b为同种电荷，为同种电荷，a带的电荷量大于带的电荷量大于b带的电荷量带的电荷量D.a、b为同种电荷，为同种电荷，a带的电荷量小于带的电荷量小于b带的电荷量带的电荷量B例与练例与练两带电
23、量分别为两带电量分别为 q 和和q 的点电荷放在的点电荷放在 x 轴上，相距轴上，相距为为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与与 x 关系关系的是的是 ( )A例与练例与练由右图分析由右图分析第二课时电势电势差电势能第二课时电势电势差电势能电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即电势能的减少量，即WABEpAEpB.一、电场力做功的特点与电势能一、电场力做功的特点与电势能1、电场力做功的特点、电场力做功的特点在电场中移动电荷时，电场力做功与在电场中移动电荷时，电场力做功与路径路径无关，
24、只无关，只与与始末位置始末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似有关，可见电场力做功与重力做功相似在匀强电场中，电场力做的功在匀强电场中，电场力做的功WqEd，其中，其中d为沿为沿电场线方向电场线方向的位移的位移2、电势能、电势能定义：电荷在电场中某点的定义：电荷在电场中某点的电势能电势能等于把电荷从这点等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功移到选定的参考点的过程中电场力所做的功电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷场源电荷无穷远处的电势能规定为零无穷远处的电势能规定为零与电场方向的关系：沿电场与电场方向的关系：沿电
25、场(电场线电场线)方向电势方向电势降低降低二、电势与等势面二、电势与等势面1、电势、电势定义：电荷在电场中某点具有的定义：电荷在电场中某点具有的电势能电势能Ep与本身电与本身电荷量荷量q的比值的比值公式：公式： ，国际单位是伏特，国际单位是伏特(V)或焦耳或焦耳/库仑库仑(J/C)正负：电势是标量，但有正负，电势的正或负表示正负：电势是标量，但有正负，电势的正或负表示该点电势比零电势点该点电势比零电势点高或低高或低注意：注意：电势的大小与电场本身以及零电势点的选取有关电势的大小与电场本身以及零电势点的选取有关，与试探电荷的电荷量及电势能无关，与试探电荷的电荷量及电势能无关 对非匀强电场，在电场
26、线密集的地方，等差等势面对非匀强电场，在电场线密集的地方，等差等势面也也密集密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏稀疏2、等势面、等势面定义：电场中定义：电场中电势相等电势相等的点构成的面，与地图中的的点构成的面，与地图中的等高线相似等高线相似特点特点等势面一定与电场线等势面一定与电场线垂直垂直，即跟场强的方向，即跟场强的方向垂直垂直电场线总是由电场线总是由电势高电势高的等势面指向的等势面指向电势低电势低的等势面的等势面在同一等势面上移动电荷时电场力在同一等势面上移动电荷时电场力不做不做功功在空间中两等势面不相交。在空间中两等势面不相交。电场线与等势面的关
27、系电场线与等势面的关系如图表示某电场的电场线和等势面，如果要求任意如图表示某电场的电场线和等势面，如果要求任意相邻的等势面间的电势差都相等，则等势面画得正相邻的等势面间的电势差都相等，则等势面画得正确的是图（确的是图（ ）ABCDA例与练例与练(2011 年佛山一模年佛山一模)在图中，实线和虚线分别表示等在图中，实线和虚线分别表示等量异种点电荷的电场线和等势线，则下列有关量异种点电荷的电场线和等势线，则下列有关 P、Q两点的相关说法中正确的是两点的相关说法中正确的是( )A两点的场强等大、反向两点的场强等大、反向BP 点电场更强点电场更强C两点电势一样高两点电势一样高DQ 点的电势较低点的电势
28、较低例与练例与练C如如图图甲甲是是某某电电场场中中的的一一条条电电场场线线，a、b是是这这条条线线上上的的两两点点，一一负负电电荷荷只只受受电电场场力力作作用用，沿沿电电场场线线从从a运运动动到到b在在这这过过程程中中，电电荷荷的的速速度度一一时时间间图图线线如如图图乙乙所所示示，比比较较a、b两点电势的高低和场强的大小（两点电势的高低和场强的大小（ ）AB C Dab甲甲乙乙0tvB例与练例与练如图甲所示，如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线若有一电是某电场中的一条电场线若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿 AB由由 A 点运动到点运动
29、到 B 点，其速度时间图象如图乙所示下列点，其速度时间图象如图乙所示下列关于关于 A、B 两点的电势两点的电势和电场强度和电场强度 E 大小的判断正确大小的判断正确的是的是( )AEAEB BEAB DAOB。一带负电。一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设示，设M、N两点的场强大小分别为两点的场强大小分别为EM、EN，电势分，电势分别为别为M、N.下列判断中正确的是下列判断中正确的是( )AB点电荷一定带正电点电荷一定带正电BEMND此试探电荷在此试探电荷在M处的电势能处的电势能 小于小于N处的电势能处的电势能AB例与练例与
30、练如图中虚线所示为静电场中的等势面如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为的电势为0。一带正电的点电荷在电场力的作用下运动，经过一带正电的点电荷在电场力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为点时的动能分别为26 eV和和5 eV。当这一点电荷运动到。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能为某一位置，其电势能为8 eV时，它的动能为时，它的动能为( )A8 eV B15 eVC20 eV D34 eV例与练例与练C(2009江苏江苏)空间某一静电场的电势空间某一静电场的电势在在x轴上分布如图轴上分
31、布如图所示，所示，x轴上轴上B、C两点电场强度在两点电场强度在x方向上的分量分别方向上的分量分别是是EBx、ECx，下列说法中正确的有，下列说法中正确的有( )AEBx的大小大于的大小大于ECx的大小的大小BEBx的方向沿的方向沿x轴正方向轴正方向C电荷在电荷在O点受到的电场力在点受到的电场力在x方向上的分量最大方向上的分量最大D负电荷沿负电荷沿x轴从轴从B移到移到C的过程中，电场力先做正的过程中，电场力先做正功，后做负功功，后做负功AD例与练例与练解析：解析：在在B点和点和C点附近分别取很小的一段点附近分别取很小的一段d，由图象，由图象，B点段对应的电势差大于点段对应的电势差大于C点段对应的
32、电势差，看点段对应的电势差，看做匀强电场有做匀强电场有 ，可见，可见EBxECx，A项正确；同项正确；同理可知理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，点左侧，EBx的的方向沿方向沿x轴负方向，在轴负方向，在O点右侧，点右侧，ECx的方向沿的方向沿x轴正方轴正方向，所以向，所以B项错误，项错误，D项正确。项正确。(2010江苏卷江苏卷)空间有一沿空间有一沿x轴对称分布的电场，其电轴对称分布的电场，其电场强度场强度E随随x变化的图象如图所示下列说法正确的是变化的图象如图所示下列说
33、法正确的是( )AO点的电势最低点的电势最低Bx2点的电势最高点的电势最高Cx1和和x1两点的电势相等两点的电势相等Dx1和和x3两点的电势相等两点的电势相等C例与练例与练 解析：解析：可画出可画出电场线，如下：，如下： 沿沿电场线电势降降落落(最最快快)，所所以以O点点电势可可能能最最高高，也也可可能能最最低低，A、B错误；根根据据UEd，电场强强度度是是变量量，U可可用用图象象面面积表表示示，所所以以C正正确确；x1、x3两点两点电场强强度大小相等，度大小相等，电势不相等，不相等，D错误一长为一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电、带电荷量为荷量为
34、q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达角时，小球到达B点速度恰好为零试求：点速度恰好为零试求：(1)AB两点的电势差两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小；匀强电场的场强大小；(3)小球到达小球到达B点时，细线对小球的拉力大小点时，细线对小球的拉力大小例与练例与练解析解析（1）下落过程由动能定理：）下落过程由动能定理：（2）根据匀强电场中电势差与场强的关系，有：）根据匀强电场中
35、电势差与场强的关系，有：（3）在）在B点对小球受力分析如图，由圆周运动可得：点对小球受力分析如图，由圆周运动可得：小球速度最大时，绳子与水平方向的夹角为多大？小球速度最大时，绳子与水平方向的夹角为多大？以后小球如何运动？以后小球如何运动？如图如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E1.25104N/C，一根长，一根长 L1.5 m、与水平方向的夹角为、与水平方向的夹角为37的光滑绝缘细直杆的光滑绝缘细直杆 MN 固定在电场中，杆的下固定在电场中，杆的下端端 M 固定一固定一个带电小球个带电小球A，电荷量，电荷量Q 4.5106 C；另一带电小球；另一带电小
36、球B 穿在穿在杆上可自由滑动，电荷量杆上可自由滑动，电荷量 q1.010-6C，质量，质量 m1.010-2kg，现将小球从杆的上，现将小球从杆的上端端 N 静止释放，小球静止释放，小球 B 开始运动开始运动(静静电力常量电力常量k9.0109 Nm2/C2，g 取取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：求：(1)小球小球 B 开始运动时的加速度开始运动时的加速度为多大？为多大？(2)小球小球 B 的速度最大时，与的速度最大时，与 M 端的距离端的距离 r 为多大？为多大？ 例与练例与练第四、五课时电容带电粒子在电场中的运动第四、五课时电容带电粒子在电场中的运动充电：使电
37、容器带电的过程。充电：使电容器带电的过程。 充电后电容器两板带上等量充电后电容器两板带上等量 的的异种电荷异种电荷，电容器中储存，电容器中储存 电场能电场能一、电容器、电容一、电容器、电容1、电容器、电容器组成：由两个彼此组成：由两个彼此绝缘绝缘又相隔很近的导体组成又相隔很近的导体组成带电荷量：一个极板所带电荷量的带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值绝对值电容器的充、放电电容器的充、放电RCS12Er充电过程：充电过程： A、有电流，电流强度由大变小、有电流，电流强度由大变小B、电容器带电量增加、电容器带电量增加C、电容器两极板间电势差增大、电容器两极板间电势差增大D、电容器中电场强度增大、电
38、容器中电场强度增大注意：注意：当电容器充电结束后，电容器所在电路中无当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电势差与充电电压相等。电流，电容器两极板间电势差与充电电压相等。E、电源的能量转化为电场能。、电源的能量转化为电场能。RCS12Er充电过程通过充电过程通过R的的电流方向如何？电流方向如何？放电过程：放电过程：A、有电流，电流方向是从正极板流、有电流，电流方向是从正极板流 出，电流强度由大变小。出，电流强度由大变小。B、电容器上电荷量减少、电容器上电荷量减少C、电容器两极板间电势差减小、电容器两极板间电势差减小D、电容器中电场强度减小、电容器中电场强度减小E、电场能转化
39、为其它形式的能、电场能转化为其它形式的能注意：注意：当电容器放电结束后，电容器电路中无电流。当电容器放电结束后，电容器电路中无电流。放电过程实际上是正负电荷的中和。放电过程实际上是正负电荷的中和。RCS12Er放电：使充电后的电容器失去放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。放电过程中电荷的过程。放电过程中电场能电场能转化为其他形式的能转化为其他形式的能充电过程通过充电过程通过R的电流方向如何？的电流方向如何？物理意义：表示电容器物理意义：表示电容器容纳电荷容纳电荷本领大小的物理量本领大小的物理量2、电容、电容定义：电容器所带的定义：电容器所带的电荷量电荷量与电容器两极板间的与电容器两极板间的电
40、电势差势差的比值的比值定义式：定义式：单位：法拉单位：法拉(F)，1F106F1012pF平行板电容器：平行板电容器：注意：注意：电容是描述电容器性质的物理量，其大小由电电容是描述电容器性质的物理量，其大小由电容器本身的性质决定，与容器本身的性质决定，与Q和和U均无关均无关使电容器两极板间的电势使电容器两极板间的电势差增加差增加1V所需要的电量。所需要的电量。1F=1C/V意义：电容器带的电量为意义：电容器带的电量为1C，两极间的电势，两极间的电势差（电压）为差（电压）为1V，电容器的电容就是，电容器的电容就是1F。决定式决定式电容器电容器A的电容比电容器的电容比电容器B的电容大，表明的电容大
41、，表明( )A、A所带的电量比所带的电量比B 多。多。B、A比比B能容纳更多的电量。能容纳更多的电量。C、A的两极板间能加的电压比的两极板间能加的电压比B更大。更大。D、两电容器的电压都是、两电容器的电压都是1V时，时，A的电量比的电量比B大。大。D例与练例与练如图所示，如图所示，C为中间插有电介质的电容器，为中间插有电介质的电容器，a和和b为其为其两极板，两极板，a板接地；板接地；P和和Q为两竖直放置的平行金属板，为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与板与b板用导线板用导线相连，相连，Q板接地板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在开始时
42、悬线静止在竖直方向，在b板板带电后，悬线偏转了角度带电后，悬线偏转了角度。在以下方法中，能使悬。在以下方法中，能使悬线的偏角线的偏角变大的是变大的是( )A.缩小缩小ab间的距离间的距离B.加大加大ab间的距离间的距离C.取出取出ab两极板间的电介质两极板间的电介质D.换一块形状大小相同换一块形状大小相同介电介电常数更大的电介质常数更大的电介质BC例与练例与练如图所示是一个平行板电容器，其电容为如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷，带电荷量为量为Q，上极板带正电，两极板间距离为，上极板带正电，两极板间距离为d。现将一个。现将一个检验电荷检验电荷+q由两极板间的由两极板间的A点移动到点
43、移动到B点，点，A、B两点两点间的距离为间的距离为s，连线，连线AB与极板间的夹角为与极板间的夹角为30,则电场力则电场力对检验电荷对检验电荷+q所做的功等于所做的功等于( )例与练例与练C(2008 年全国卷年全国卷)一平行板电容器的两个极板水平放一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比若两间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速匀速下降；若两极板间的电压为下降；若两极板间的电压
44、为 U，经一段时间后，油滴，经一段时间后，油滴以速率以速率 v 匀速上升若两极板间电压为匀速上升若两极板间电压为U，油滴做，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是匀速运动时速度的大小、方向将是( )A2v、向下、向下 B2v、向上、向上C3v、向下、向下 D3v、向上、向上 C例与练例与练二、带电粒子在电场中的加速和偏转二、带电粒子在电场中的加速和偏转1、带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中的加速直线运动，若不计粒子带电粒子在电场中的加速直线运动，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量能的增量在匀
45、强电场中：在匀强电场中：在非匀强电场中：在非匀强电场中：若若v00则：则：若若v00则：则：此公式适用于一切电场此公式适用于一切电场下列粒子从静止状态经过电压为下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速的电场加速后，速度最大的是度最大的是( )A、质子、质子 B、氘核、氘核C、粒子粒子 D、钠离子、钠离子例与练例与练A如图所示，水平放置的如图所示，水平放置的A、B两平行板相距两平行板相距d=35cm，两，两板间的电势差板间的电势差U=3.5104V。现有质量。现有质量m=7.010-6kg、电、电荷量荷量q= -6.010-10C的带电油滴在的带电油滴在B板下方距离板下方距离h=15cm的
46、的O处，以初速度处，以初速度v0竖直向上抛出并从竖直向上抛出并从B板小孔进入板间电板小孔进入板间电场，欲使油滴到达场，欲使油滴到达A板时速度恰为零，油滴上抛的初速板时速度恰为零，油滴上抛的初速度度v0应为多大？应为多大？ABdhv0O例与练例与练解：若解：若 ，由动能定理，有：，由动能定理，有：若若 ，由动能定理，有：，由动能定理，有：飞飞行行时时间间质质谱谱仪仪可可通通过过测测量量离离子子飞飞行行时时间间得得到到离离子子的的比比荷荷q/m.如如图图甲甲，带带正正电电的的离离子子经经电电压压为为U的的电电场场加加速速后后进进入入长长度度为为L的的真真空空管管AB，可可测测得得离离子子飞飞越越A
47、B所所用用时时间间t1.改改进进以以上上方方法法，如如图图乙乙，让让离离子子飞飞越越AB后后进进入入场场强强为为E(方方向向如如图图)的的匀匀强强电电场场区区域域BC，在在电电场场的的作作用用下下离离子子返返回回B端端，此此时时，测测得得离离子子从从A出出发发后飞行的总时间后飞行的总时间t2.(不计离子重力不计离子重力)例与练例与练(1)忽略离子源中离子的初速度，忽略离子源中离子的初速度，用用t1计算比荷；计算比荷；用用t2计算比荷计算比荷(2)离子源中相同比荷离子的初速度不同，设两个比荷离子源中相同比荷离子的初速度不同，设两个比荷都为都为q/m的离子在的离子在A端的速度分别为端的速度分别为v
48、和和v(vv)，在改进，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差t.可通过调节电场可通过调节电场E使使t0.求此时求此时E的大小的大小解析：解析：设离子的质量为设离子的质量为m，电量为，电量为q，经电场加速，经电场加速后的速度为后的速度为v，则：，则：离子飞越真空管离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则：做匀速直线运动，则：解得：解得：离子在匀强电场区域离子在匀强电场区域BC做往返运动，设加速度做往返运动，设加速度a，则：则：或：或：设离子在设离子在A端的速度分别为端的速度分别为v和和v时间为时间为t和和t,则：则：要使要使t=0t=
49、0，则须，则须所以：所以：解得：解得：解得：解得：又：又：真空中足够大的两个相互平行的金属板真空中足够大的两个相互平行的金属板a和和b之间的之间的距离为距离为d，两板之间的电压，两板之间的电压Uab按如图所示规律变化，按如图所示规律变化，其变化周期为其变化周期为T。在。在t0时刻，一带电粒子时刻，一带电粒子(q)仅在仅在该电场的作用下，由该电场的作用下，由a板从静止开始向板从静止开始向b板运动，并板运动，并于于tnT(n为自然数为自然数)时刻，恰好到达时刻，恰好到达b板求：若粒板求：若粒子在子在tT/6时刻才开始从时刻才开始从a板运动，那么经过同样时板运动，那么经过同样时间，它将运动到离间，它
50、将运动到离a板多远的地方？板多远的地方？例与练例与练答案：答案：d/3制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为，反向电压为-kU0(k1)，电压变化的周期为，电压变化的周期为2 ，如图乙所示。在，如图乙所示。在t=0时，极板时，极板B附近的一个电子，质量为附近的一个电子，质量为m、电荷量为、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电受电场作用由静止开始运动。若整个
51、运动过程中，电子未碰到极板子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若，且不考虑重力作用。若k=5/4，电子，电子在在02 时间内不能到达极板时间内不能到达极板A，求，求d应满足的条件？应满足的条件？甲甲乙乙例与练例与练由题知由题知dx1+x2，解得：，解得：解析：解析：电子在电子在0 时间内做匀加速运动时间内做匀加速运动加速度的大小：加速度的大小：位移：位移：在在 2 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小：加速度的大小：匀减速的初速度的大小：匀减速的初速度的大小：匀减速运动阶段的位移：匀减速运动阶段的位移：(2011年长春调研年长春调研)如图所
52、示，两块平行金属板如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，竖直放置，两板间的电势差两板间的电势差U1.5103 V，现将一质量，现将一质量m1102 kg、电、电荷量荷量q4105 C的带电小球从两板上方的的带电小球从两板上方的A点以点以v04 m/s的的初速度水平抛出，且小球恰好从靠近初速度水平抛出，且小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，板上端处进入两板间，沿直线运动碰到沿直线运动碰到N板上的板上的B点已知点已知A点距两板上端的高度点距两板上端的高度h0.2 m，不计空气阻力，取，不计空气阻力，取g10 m/s2。求：。求：(1)M、N两板间的距离两板间的距离d；(2)小球到达小球到达B点时
53、的动能点时的动能例与练例与练解析：解析：小球进入电场前做平抛运动，竖直方向有：小球进入电场前做平抛运动，竖直方向有：进入电场后做直线运动，进入电场后做直线运动，速度方向与合力方向相同，有：速度方向与合力方向相同，有：解得：解得：从从A点到点到B点的过程由动能定理，有：点的过程由动能定理，有：由几何关系可知：由几何关系可知：解得：解得：2、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子在电场中的偏转模型建立：如图所示，质量模型建立：如图所示，质量为为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子以的带电粒子以速度速度v0垂直于电场线射入匀强垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为偏转电场，偏转电压为U，极，极板长度为板长
54、度为l，两极板间距为，两极板间距为d.受力特点：带电粒子只受一个电场力受力特点：带电粒子只受一个电场力(恒力恒力)，且初，且初速度方向与电场力方向垂直速度方向与电场力方向垂直受力和运动状态分析受力和运动状态分析 ：运动状态分析：带电粒子以速度运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类似平抛的匀变速曲线运动电场力作用而做类似平抛的匀变速曲线运动粒子偏转问题的分析粒子偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动处理方法类似于平抛运动的分析的分析处理方法，即应用运动的合成和分解的知识
55、处理方法，即应用运动的合成和分解的知识处理方法：处理方法：粒子穿越电场的时间粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动，做匀速直线运动，粒子穿越粒子穿越电场的时间：电场的时间：粒子离开电场时的速率粒子离开电场时的速率vt粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度度 ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度：，粒子离开电场时平行电场方向的分速度： 所以：所以：粒子离开电场时的侧移距离粒子离开电场时的侧移距离y： （偏转距离）（偏转距离）粒子离开电场时的速度偏角粒子离开电场时的速度偏角：提醒：提醒：平抛运动的推
56、论在此运动中都适用，平抛运动的推论在此运动中都适用，如：粒子从两板中间射入时就象是从如：粒子从两板中间射入时就象是从两板间的中点沿直线射出的两板间的中点沿直线射出的 。带同种电荷的不同带电粒子在同一带同种电荷的不同带电粒子在同一电场电场(U1)中加速后，射入同一偏转电中加速后，射入同一偏转电场场(U2)时，若能射出电场，则射出方时，若能射出电场，则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷向一致，和该粒子本身的质量和电荷量都无关量都无关 让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必须具强电场，要使它们最后偏转
57、角相同，这些粒子必须具有相同的有相同的( )A.初速度初速度 B.动能动能C.动量动量 D.质量质量例与练例与练B如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电。一电子由静止开始经子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出。不计电子重力。下列说法正确的刚好从下板边缘射出。不计电子重力。下列说法正确的是是( )A.增大增大U1,电子一定打在金属板上电子一定打在金属板上B.减少减少U1,电子一定打在金属板上
58、电子一定打在金属板上C.减少减少U2,电子一定能从水平金属板间射出电子一定能从水平金属板间射出D.增大增大U2,电子一定能从水平金属板间射出电子一定能从水平金属板间射出例与练例与练BC一一平平行行板板电容容器器中中存存在在匀匀强强电场，电场沿沿竖直直方方向向。两两个个比比荷荷(即即粒粒子子的的电荷荷量量与与质量量之之比比)不不同同的的带正正电的的粒粒子子a和和b，从从电容容器器边缘的的P点点(如如图)以以相相同同的的水水平平速速度度射射入入两两平平行行板板之之间。测得得a和和b与与电容容极极板板的的撞撞击点点到到入入射射点点之之间的的水水平平距距离离之之比比为1 2。若若不不计重力，重力，则a
59、和和b的比荷之比是的比荷之比是( )A1 2 B1 8C2 1 D4 1P例与练例与练D如图所示，一带电粒子以速度如图所示，一带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电场，刚好贴下边缘飞出，已知产板边缘射入匀强电场，刚好贴下边缘飞出，已知产生场强的金属板长为生场强的金属板长为l，如果带电粒子的速度为，如果带电粒子的速度为2v时，时，当它的竖直位移等于板间距当它的竖直位移等于板间距d时，它的水平射程时，它的水平射程x为为 .例与练例与练2.5l如图所示，两块长如图所示，两块长3 cm的平行金属板的平行金属板AB相距相距1 cm，并，并与与300 V直流电源的两极相连接，
60、直流电源的两极相连接，UAmg，粒子向上偏，有：，粒子向上偏，有： qU1/d-mg=ma1当刚好能出去时，当刚好能出去时，y=(1/2)a1t2=(1/2)a1(L/v0)2=d/2 解得：解得：U1=1 800 V。当电压当电压UAB比较小时，比较小时，qEmg，粒子向下偏，设刚好能，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞出，有：从下板边缘飞出，有：mg-qU2/d=ma2, y=(1/2)a2t2=d/2 解得：解得：U2=200 V。则要使粒子能从板间飞出，则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为间所加电压的范围为200 VUAB1 800 V。如图所示，细线的一端系住质量为如图所示
61、，细线的一端系住质量为m，带电量为，带电量为+q的的小球，以另一端小球，以另一端O为圆心使小球在竖直面内做半径为为圆心使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。空间有场强为的圆周运动。空间有场强为E竖直向上的匀强电场，竖直向上的匀强电场，为了使小球能做完整的圆周运动，在最低点为了使小球能做完整的圆周运动，在最低点A处小球处小球至少应有多大的速度至少应有多大的速度?例与练例与练BAOE解析解析:当当 时，小球在最高点时，小球在最高点B的速度的速度最小，其临界速度最小，其临界速度vB应满足应满足:解得解得:从从AB由由动能定理得能定理得:解得解得:当当 时，小球在最低点时，小球在最低点A的速度最小，其
62、的速度最小，其临界速度临界速度vA应满足应满足:解得解得:BAOE思考：思考：1、两种情况绳子的最大拉力多大？两种情况绳子的最大拉力多大？2、若电场方向改为水平向右，且、若电场方向改为水平向右，且Eq=mg，为使小球，为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应有多点至少应有多大的速度？大的速度？如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场一如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场一根长为根长为l的绝缘细绳一端固定在的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量点，另一端系有质量为为m并带有一定电荷的小球小球原来静止在并带有一定电荷的小球小球原来静止在C点当点当
63、给小球一个水平速度后，它能在竖直面内绕给小球一个水平速度后，它能在竖直面内绕O点做匀速点做匀速圆周运动若将两板间的电压增大为原来的圆周运动若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：倍，求：要使小球从要使小球从C点开始在竖直面内绕点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？例与练例与练解析：解析：设原来的原来的电场强强度度为E，小球，小球带电量量q.由由题意可知：意可知：qEmg，两者方向相反，当板，两者方向相反，当板间电压变为原
64、来的原来的3倍倍时，场强强变为原来的原来的3倍倍则电场力与重力的合力力与重力的合力F合合3qEmg2mg，方向向上即等效重力的大小，方向向上即等效重力的大小为2mg，C点点为等效最高点要使小球恰好能在等效最高点要使小球恰好能在竖直平面做直平面做圆周运周运动，必，必须有：有：F向向2mgmv2/l如图所示，如图所示，AB 为光滑水平面，为光滑水平面，BCD 为半径为为半径为 R 的光滑的光滑竖直半圆轨道，直径竖直半圆轨道，直径 BD 恰好竖直空间存在水平向右恰好竖直空间存在水平向右的匀强电场，场强为的匀强电场，场强为 E，现有一带电为，现有一带电为q、质量为、质量为 的小球从的小球从 A 以初速
65、度以初速度 v0 沿水平面运动后滑上沿水平面运动后滑上圆弧，圆弧，AB 间的距离为间的距离为L2R，要使小球恰能到达，要使小球恰能到达 D 点，点，v0 至少为多少？至少为多少？例与练例与练解析：如图所示，小球受电场力和重力作用，合力大解析：如图所示，小球受电场力和重力作用，合力大小不变，为小不变，为 ，方向与水平面成，方向与水平面成450角，在角，在M点速度最小，要过点速度最小，要过D点，在点，在M点时做圆周运动有：点时做圆周运动有： 从从A到到M由动能定理：由动能定理：而：而：解得：解得：如如图所所示示，一一条条长为L的的绝缘细线上上端端固固定定，下下端端拴拴一一质量量为m的的带电小小球球，将将它它置置于于水水平平方方向向的的匀匀强强电场中中，场强强为E，已已知知当当细线与与竖直直方方向向的的夹角角为时，小小球球处于于平平衡衡位位置置A点点，问在在平平衡衡位位置置以以多多大大的的速速度度vA释放放小小球球，刚能能使使之之在在电场中中做做竖直直平平面面内内的的完完整整圆周运周运动？ 例与练例与练
