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1、方差分析二方差分析二analysis of variance analysis of variance ANOVAANOVA温州医学院环境与公共卫生学院温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾叶晓蕾前面内容回想前面内容回想1 1、完全随机设计的、完全随机设计的ANOVAANOVA2 2、随机区组设计的、随机区组设计的ANOVAANOVA3 3、交叉设计的、交叉设计的ANOVAANOVA所关所关所关所关怀怀的的的的问题问题： 一个一个一个一个处处置要素不同置要素不同置要素不同置要素不同处处置置置置程度程度程度程度间间的均数有无差的均数有无差的均数有无差的均数有无差别别？ 以上第以上第2个个设计中，中
2、，设立立单位位组区区组的目的的目的是控制混是控制混杂要素。使混要素。使混杂要素在各要素在各处置程度置程度间到达平到达平衡，提高衡，提高检验效率。效率。第第3个个设计呢？呢？六六. .析因析因设计factorial designfactorial design的的ANOVAANOVA 是是是是将将将将两两两两个个个个或或或或多多多多个个个个要要要要素素素素的的的的各各各各个个个个程程程程度度度度进进展展展展陈陈列列列列组组合合合合，交交交交叉叉叉叉分分分分组组进进展展展展实实验验，检检验验各各各各要要要要素素素素各各各各程程程程度度度度之之之之间间的的的的差差差差别别有有有有无无无无统统计计学学
3、学学意意意意义义，而而而而且且且且可可可可以以以以检检验验要要要要素素素素间间的的的的交交交交互互互互作作作作用用用用。完全交叉分完全交叉分完全交叉分完全交叉分组实验设计组实验设计优优点：全面平衡、高效。点：全面平衡、高效。点：全面平衡、高效。点：全面平衡、高效。缺陷：任缺陷：任缺陷：任缺陷：任务务量大。量大。量大。量大。实验组实验组合数合数合数合数= = = =每个要素程度数的乘每个要素程度数的乘每个要素程度数的乘每个要素程度数的乘积积。如四要素三程度的。如四要素三程度的。如四要素三程度的。如四要素三程度的实验组实验组合数合数合数合数=34=81=34=81=34=81=34=81。多要素多
4、程度的多要素多程度的多要素多程度的多要素多程度的实验实验可采用正交可采用正交可采用正交可采用正交设计设计( ( ( (非全面非全面非全面非全面实验实验) ) ) )。例例 A、B两两药药治治疗疗12名名贫贫血血病病人人，性性别别、年年龄龄一一致致，随随机机分分成成四四组组，治治疗疗后后一一个个月月测测得得血血中中红红细细胞胞添添加加数数结结果果如如下下表表，A、B两药的治疗效果如何？两药能否存在交互效应？两药的治疗效果如何？两药能否存在交互效应？A药药B药药用用不用不用用用2.1 2.2 2.01.3 1.2 1.1不用不用0.9 1.1 1.00.8 0.9 0.7析因析因设计资料的特点料的
5、特点n n2 2个或以上个或以上个或以上个或以上处处置要素置要素置要素置要素factorfactor( (分分分分类变类变量量量量) )， 每个每个每个每个要素有要素有要素有要素有2 2个或以上程度个或以上程度个或以上程度个或以上程度levellevel；n n每一每一每一每一组组合涉及全部要素，每一要素只需一个程度参与；合涉及全部要素，每一要素只需一个程度参与；合涉及全部要素，每一要素只需一个程度参与；合涉及全部要素，每一要素只需一个程度参与；n n每一每一每一每一组组合中至少有合中至少有合中至少有合中至少有 2 2个或以上的察看个或以上的察看个或以上的察看个或以上的察看值值；n n观测值为
6、观测值为定量数据需定量数据需定量数据需定量数据需满满足随机、独立、正足随机、独立、正足随机、独立、正足随机、独立、正态态、等方、等方、等方、等方差的差的差的差的ANOVAANOVA条件。条件。条件。条件。一、概念一、概念因子是指影响因子是指影响因子是指影响因子是指影响实验结实验结果或察看目的的要素；果或察看目的的要素；果或察看目的的要素；果或察看目的的要素；要素的不同形状要素的不同形状要素的不同形状要素的不同形状为为程度。程度。程度。程度。1. 1.因子要素因子要素因子要素因子要素factorfactor和程度和程度和程度和程度(levels)(levels)：2. 单独效独效应simple
7、effect)：指其它要素固定在一个程度指其它要素固定在一个程度时，余下的一个要素不同程度之，余下的一个要素不同程度之间均数的差均数的差别。2. 单独效应单独效应simple effect)：指其它要素固定在一个程度指其它要素固定在一个程度时，余下的一个要素不同程度之，余下的一个要素不同程度之间均数的差均数的差别。例：用例：用B药程度程度时，A药的的单独效独效应1.10 不用不用B药程度程度时，A药的的单独效独效应0.403. 3. 主效主效应main effect)main effect)：指在某一要素各程度指在某一要素各程度间的平均差的平均差别。与。与单独效独效应不同的是，它不同的是，它综
8、合了其它要素各程度与合了其它要素各程度与该要素每一程度一切要素每一程度一切组合的情况。每合的情况。每个因子个因子对察看目的的作用。有几个因子就察看目的的作用。有几个因子就应该有几个主效有几个主效应。3. 3. 3. 3. 主效主效主效主效应应main effect)main effect)main effect)main effect)：指在某一要素各程度间的平均差别。与单独效应不同的是，它指在某一要素各程度间的平均差别。与单独效应不同的是，它综合了其它要素各程度与该要素每一程度一切组合的情况。每综合了其它要素各程度与该要素每一程度一切组合的情况。每个因子对察看目的的作用。有几个因子就应该有几
9、个主效应。个因子对察看目的的作用。有几个因子就应该有几个主效应。例：例：A要素的主效应：要素的主效应：0.75。即。即A要素单独效应的平均值。要素单独效应的平均值。4. 交互效交互效应interaction)： 要素之要素之间结合合对察看目的察看目的产生的影响。当某要生的影响。当某要素的各素的各单独效独效应随另一要素随另一要素变化而化而变化化时，那么，那么称称这两个要素两个要素间存在交互效存在交互效应。4. 交互效应交互效应interaction)： 要素之间结合对察看目的产生的影响。当某要要素之间结合对察看目的产生的影响。当某要素的各单独效应随另一要素变化而变化时，那么称素的各单独效应随另一
10、要素变化而变化时，那么称这两个要素间存在交互效应。这两个要素间存在交互效应。在在B药存在时，药存在时，A药添加药添加Hb作用为：作用为：2.1-1.0=1.1单纯用单纯用A药添加药添加Hb作用为：作用为： 1.2-0.8=0.4B药有加强药有加强A药升药升Hb作用为：作用为： 1.1-0.4= 0.7除以除以2为交互为交互作用作用 一一级交互作用：两个因子交互作用：两个因子间2-way) 的交互作用。的交互作用。二二级交互作用：三个因子交互作用：三个因子间 (3-way) 的交互作用。的交互作用。析因分析中，析因分析中，应先重点先重点调查各要素各要素间的交互作用，假的交互作用，假设不存在交互作
11、用，那么不存在交互作用，那么分析某一要素的作用只需求分析某一要素的作用只需求调查该要素的要素的主效主效应；假；假设存在交互作用，那么各要素存在交互作用，那么各要素的主效的主效应检验结果已无果已无实践意践意义，该当按当按各要素各种程度的各要素各种程度的组合来研合来研讨，即逐一分，即逐一分析各要素的析各要素的单独效独效应。6. 随机效随机效应型：型：该要素中各程度是由要素中各程度是由总体中随机抽体中随机抽样所得的。如所得的。如要研要研讨什么温度下催化什么温度下催化剂的效果最好，随机抽取的效果最好，随机抽取了了30、40、50三个程度。三个程度。5. 固定效固定效应型：型：该要素中各程度是固定的。如
12、性要素中各程度是固定的。如性别要素分要素分为男、男、女两程度。女两程度。二、用途：二、用途：作多要素分析。作多要素分析。1 1、分析每个要素的单独效应和主效应；、分析每个要素的单独效应和主效应；2 2、调查要素之间的交互作用。、调查要素之间的交互作用。2222析析析析因因因因设设计计目目目目的的的的：分分分分析析析析A A、B B两两两两个个个个要要要要素素素素对对结结果果果果有有有有无影响主效无影响主效无影响主效无影响主效应应，A A与与与与B B有无交互作用。有无交互作用。有无交互作用。有无交互作用。两要素析因设计：两要素析因设计：三、析因三、析因三、析因三、析因设计资设计资料方差分析中料
13、方差分析中料方差分析中料方差分析中变变异的分解异的分解异的分解异的分解四、两要素析因设计方差分析变异的计算四、两要素析因设计方差分析变异的计算变异来源变异来源平方和（平方和（SS）自由度（自由度（）均方（均方（MS）处理处理cr-1因素因素Ac-1SSA/A因素因素B r-1SSB/BABSSTR-SSA -SSB (c-1)(r-1)SSAB/AB误差误差SSe=SST -SSTR cr(n-1)SSe/e总变异总变异X2-C crn-1或或N-11.1.1.1.建立建立建立建立检验检验假假假假设设，确定，确定，确定，确定检验检验水准：水准：水准：水准：1 1 1 1 对对A A A A药药
14、： H0 H0 H0 H0：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中红细红细胞添加数的胞添加数的胞添加数的胞添加数的总总体均数相等。体均数相等。体均数相等。体均数相等。 H1 H1 H1 H1：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中红细红细胞添加数的胞添加数的胞添加数的胞添加数的总总体均数不相等。体均数不相等。体均数不相等。体均数不相等。2 2 2 2 对对B B B B药药：H0H0H0H0：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中红细红细胞添加数的胞添加数的胞添加数的胞添加数的总总体均数相等。体均数相等。体均数相等。体均数相等。 H1 H1 H1
15、 H1：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中：用与不用血中红细红细胞添加数的胞添加数的胞添加数的胞添加数的总总体均数不相等。体均数不相等。体均数不相等。体均数不相等。3 3 3 3对对交互作用交互作用交互作用交互作用 H0 H0 H0 H0：A A A A药药与与与与B B B B药药无交互作用。无交互作用。无交互作用。无交互作用。 H1 H1 H1 H1：A A A A药药与与与与B B B B药药有交互作用。有交互作用。有交互作用。有交互作用。2.2.2.2.求求求求检验统计检验统计量：量：量：量：3. 3. 3. 3. 确定确定确定确定P P P P，作出，作出，作出，作出统计统计推
16、断推断推断推断结论结论五、析因设计资料方差分析的根本步骤五、析因设计资料方差分析的根本步骤 试验试验因素因素模型模型交互作用交互作用A 随机型随机型B 随机型随机型固定型固定型固定型固定型固定型固定型随机型随机型A有统计学意义有统计学意义无统计学意义无统计学意义B有统计学意义有统计学意义无统计学意义无统计学意义六、两要素析因设计资料方差分析六、两要素析因设计资料方差分析F F值的计算值的计算 SPSS操作演示：操作演示：1“A、B两两药治治疗12名名贫血病人血病人2P.194例例11-13P.198例例11-2七、正交实验设计的方差分析七、正交实验设计的方差分析(orthogonal desi
17、gn) 正交正交实验设计是利用一套是利用一套规格化的正交表，将格化的正交表，将个个实验要素、各程度之要素、各程度之间的的组合合进展均匀搭配，合展均匀搭配，合理安排，是一种高效的、多要素理安排，是一种高效的、多要素实验设计方法。方法。适用情况：适用情况： 当当实验涉及的要素在三个或三个以上，而且要素涉及的要素在三个或三个以上，而且要素间能能够存在交互作用存在交互作用时。一正交一正交实验设计根本方法根本方法 1、正交表、正交表是正交是正交设计的中心，是的中心，是实验设计中中合理安排合理安排实验并并进展展统计分析的主要工具。分析的主要工具。常用的正交表：常用的正交表：L4(23)， L8(27)，L
18、9(34)， L8(4124)，等。，等。混合正交表：混合正交表：L16(41，212)正交表：最多可安排正交表：最多可安排13个要素，其中个要素，其中1个要素个要素为为4程度，程度，12 个要素为个要素为2程度，要作程度，要作16次实验。次实验。正交表的特点：正交表的特点：1每一列中，不同数字程度出每一列中，不同数字程度出现的次数一的次数一样；2恣意两列中，将同一横行的两个数看成有序的数恣意两列中，将同一横行的两个数看成有序的数对，每种数每种数对出出现的次数相等。的次数相等。所以，正交表充分表达了：分布平衡，整所以，正交表充分表达了：分布平衡，整齐可比，具可比，具有充分的代表性。有充分的代表
19、性。2、交互作用表、交互作用表用于安排有交互作用的用于安排有交互作用的实验。 对应于每一于每一张正交表都有一正交表都有一张交互作用表。交互作用表。L L8 8(2(27 7) )正交表的表头设计正交表的表头设计因因素素个个数数实实施施比比例例列号列号1 1 2 23 34 45 56 67 73 31 1A A B BABABC CACACBCBCABCABC4 41/21/2 A A B B AB=CDAB=CD C C AC=BDAC=BD BC=ADBC=ADD D 假设假设A、B两要素安排于两要素安排于1、2列，假设列，假设A、B存在交互存在交互作用，就表如今第作用，就表如今第3列上，
20、此时，第列上，此时，第3列上就不能安排第列上就不能安排第3要要素了。假设在第素了。假设在第3列安排了要素列安排了要素C，那么第，那么第3列既是列既是C的主效的主效应，又是应，又是A、B的交互作用，导致效应的混杂。假设的交互作用，导致效应的混杂。假设A、B不不存在交互作用，第存在交互作用，第3列可安排要素列可安排要素C，第，第3列也可空着，作为列也可空着，作为误差的计算来源。误差的计算来源。3. 正交正交实验的根本步的根本步骤：1、明确、明确实验目的，确定目的，确定实验目的。最好是定量目的。目的。最好是定量目的。2、确定、确定实验的要素和程度：的要素和程度：3、选正交表安排正交表安排实验方案：即
21、作表方案：即作表头设计。根据研。根据研讨的的详细问题，实验次数，程度多少次数，程度多少选用适宜的正交用适宜的正交表。表。4、根据安排的方案、根据安排的方案进展展实验，测定各个定各个实验结果。果。5、对实验结果果进展展计算分析。算分析。例例11-4 P.202 研讨雌螺产卵的最优条件，在研讨雌螺产卵的最优条件，在20cm的泥盒的泥盒里豢养同龄雌螺里豢养同龄雌螺10只，实验条件有只，实验条件有4个要素，每个要素个要素，每个要素2个程个程度。试在思索温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下度。试在思索温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交实验。安排正交实验。此此题：实验目的目的提高雌螺提高
22、雌螺产卵数量；卵数量； 实验目的目的产卵数量卵数量; 要素要素A，B，C，D；AB 程度程度2个个雌螺产卵条件要素与程度雌螺产卵条件要素与程度因素水平因素水平A因素因素温度温度()B因素因素含氧量含氧量(%)C因素因素含水量含水量(%)D因素因素pH值值150.5106.02255.0308.0要素要素要素要素影响影响影响影响实验实验目的的要素。目的的要素。目的的要素。目的的要素。 知知知知对对目的影响不大的要素，可不予思索；目的影响不大的要素，可不予思索；目的影响不大的要素，可不予思索；目的影响不大的要素，可不予思索； 对对目的影响大小曾目的影响大小曾目的影响大小曾目的影响大小曾经经了解的要
23、素，可固定在相了解的要素，可固定在相了解的要素，可固定在相了解的要素，可固定在相应应程度上。程度上。程度上。程度上。 主要主要主要主要应调查应调查的要素：重要的但影响尚不清楚的要的要素：重要的但影响尚不清楚的要的要素：重要的但影响尚不清楚的要的要素：重要的但影响尚不清楚的要素，以及要素素，以及要素素，以及要素素，以及要素间间能能能能够够存在的不容忽存在的不容忽存在的不容忽存在的不容忽视视的交互作用的交互作用的交互作用的交互作用普通只普通只普通只普通只调查调查一一一一阶阶交互作用。交互作用。交互作用。交互作用。程度程度程度程度各要素能各要素能各要素能各要素能够处够处的形状。的形状。的形状。的形状
24、。 最好程度数一最好程度数一最好程度数一最好程度数一样样，普通取，普通取，普通取，普通取2 2程度。程度。程度。程度。 重要的要素可多取些程度。重要的要素可多取些程度。重要的要素可多取些程度。重要的要素可多取些程度。表表头设计 选择适当的正交表，将要素放入正交表表适当的正交表，将要素放入正交表表头的任的任务。 首先根据首先根据实验要素的程度数要素的程度数选一一样程度个数的正交表，程度个数的正交表，然后使要然后使要调查的要素个数加上要的要素个数加上要调查的交互作用个数少于的交互作用个数少于至多等于正交表的列数，并且留意要防止使要素和交互作至多等于正交表的列数，并且留意要防止使要素和交互作用或不同
25、交互作用在同一列上重叠用或不同交互作用在同一列上重叠“混混杂，而不，而不调查的的交互作用可以混交互作用可以混杂。 本例：程度数本例：程度数=2；要素；要素4+交互作用交互作用1=5 应选取取L827。留意：假留意：假设采用方差分析，那么需求留有空列，或作反复采用方差分析，那么需求留有空列，或作反复测定，以便定，以便计算算误差。差。操作口操作口诀： “要素要素顺序上列，程度序上列，程度对号入号入座，座，实验横着做。横着做。正交实验结果的分析：正交实验结果的分析：有直观法和方差分析法。有直观法和方差分析法。方差分析法：方差分析法：H0: 各要素的作用及有关交互作用都不存在各要素的作用及有关交互作用
26、都不存在H1:各要素的作用及有关交互作用存在各要素的作用及有关交互作用存在 = 0.05SS总= SSA+SSB+SSC+SSD+SSAB+SS误差差FA = MSA/MS误差差FB = MSB/MS误差差FAB = MSAB/MS误差差故：取故：取C2A2B1。1、作表头设计：、作表头设计：要素要素 A B C AC H D AD BD E CD F G(交互交互) AB AC BC ABC AD BD ABD CD ACD BCD ABCD列号列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15选L16(215)正交表正交表要素及效应：要素及效应： A 、B、C、D
27、、E、F、G、AC、AD、BD、CD要素及效应：要素及效应： A 、B、C、D、E、F、G、AC、AD、BD、CDH0: 各要素的作用及有关交互作用都不存在各要素的作用及有关交互作用都不存在H1:各要素的作用及有关交互作用存在各要素的作用及有关交互作用存在 = 0.05SS总= SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+ SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS误差差FA = MSA/MS误差差FB = MSB/MS误差差FCD = MSCD/MS误差差 胆汁滴数增量越大越好，可见胆汁滴数增量越大越好，可见A2C2、B2D2、C2D2组合较好。组合较好。 综上所述，茵
28、陈胆道汤综上所述，茵陈胆道汤A：金钱草：金钱草 B：大黄：大黄 C：木香：木香 D：黄芩：黄芩 E：茵：茵 陈陈 G：栀子：栀子 有利胆作有利胆作用。用。八、反复丈量资料的方差分析八、反复丈量资料的方差分析(repeated measurement data) 反复丈量资料是同一受试对象的同一察看目的反复丈量资料是同一受试对象的同一察看目的在不同的时点上进展多次丈量所得的资料，常用来在不同的时点上进展多次丈量所得的资料，常用来分析该察看目的在不同时间上的变化特点。分析该察看目的在不同时间上的变化特点。例例12-3 将手术要求根本一样的将手术要求根本一样的15名患者随机分名患者随机分3组，在手术
29、组，在手术过程中分别采用过程中分别采用A，B，C三种麻醉诱导方法，在三种麻醉诱导方法，在T0诱导诱导前、前、T1、T2 、T3、T4五个时相丈量患者的收缩压，数五个时相丈量患者的收缩压，数据记录见表据记录见表12-17。试进展方差分析。试进展方差分析。方法方法序号序号麻麻 醉醉 诱诱 导导 时时 相相T0T1T2T3T4A 1120108112120117A 2118109115126123A 3119112119124118A 4121112119126120A 5127121127133126B 6121120118131137B 7122121119129133B 81281291261
30、35142B 9117115111123131B 10118114116123133C 11131119118135129C 12129128121148132C 13123123120143136C 14123121116145126C 15125124118142130不同麻醉诱导时相患者的收缩压不同麻醉诱导时相患者的收缩压mmHg与随机区组设计与随机区组设计资料的区别：资料的区别：1反复丈量资反复丈量资料中同一受试对料中同一受试对象看成区组象看成区组的数据高度相关。的数据高度相关。2反复丈量资反复丈量资料中的处置要素料中的处置要素在受试对象间为在受试对象间为随机分配，但受随机分配，但受试
31、对象内的各时试对象内的各时点往往是固定的。点往往是固定的。两要素反复丈量资料的单变量方差分析：两要素反复丈量资料的单变量方差分析：变异分解：变异分解：SS总= SS受受试对象象间 SS受受试对象内象内=(SS处置置SS个体个体间误差差) (SS时间SS处置与置与时间交互交互SS个体内个体内误差差) 总 =受受试对象象间 受受试对象内象内=( 处置置 个体个体间) (时间处置与置与时间交互交互个体内个体内)反复丈量资料方差分析的前提条件反复丈量资料方差分析的前提条件:1普通方差分析的条件；普通方差分析的条件；2协方差阵协方差阵covariance matrix的球形性的球形性(球球对称对称)。球
32、球对称性常用称性常用Mauchly检验(Mauchlys test)来判来判别。假假设资料不料不满足球足球对称性，即按称性，即按=0.10水准回水准回绝H0，接受，接受H1，那么，那么应对受受试对象内一切象内一切变异的自在度异的自在度包括包括时间效效应、处置与置与时间交互效交互效应以及个体内以及个体内误差均差均进展校正。否那么会增大第一展校正。否那么会增大第一类错误的概的概率。率。反复丈量资料方差分析的根本步骤反复丈量资料方差分析的根本步骤1.建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：2.对于处置要素：对于处置要素：3. H0: 不同诱导方法的收缩压的总体均数一样不同诱导方法的收
33、缩压的总体均数一样4. H1:不同诱导方法的收缩压总体均数不全一样不同诱导方法的收缩压总体均数不全一样5.对于时间要素：对于时间要素：6. H0: 不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数一样不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数一样7. H1:不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全一样不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全一样8.对于交互作用：对于交互作用：9. H0: 诱导方法与诱导时相无交互效应诱导方法与诱导时相无交互效应10. H1:诱导方法与诱导时相有交互效应诱导方法与诱导时相有交互效应11.均取均取 = 0.052. 计算检验统计量：利用统计软件计算检验统计量：利用统计软件SPSS。受试对象间：受试对象间：受试对象内：受试对象内：球对称检验：球对称检验：各次反复丈量间变化趋势分析：各次反复丈量间变化趋势分析：结论：结论：不同诱导方法的收缩压总体均数存在差别；不同诱导方法的收缩压总体均数存在差别；不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全一样；不同麻醉诱导时相收缩压的总体均数不全一样；诱导方法与诱导时相有交互效应。诱导方法与诱导时相有交互效应。这是什么是什么设计类型的型的资料料?是反复丈量是反复丈量是反复丈量是反复丈量资资料料料料吗吗？
