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1、要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展误 解 分 析第5课时 函数的单调性要点要点疑点疑点考点考点1.函数的单调性函数的单调性一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I：如如果果对对于于属属于于定定义义域域I内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1 , x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在这这个个区区间间上上是是增增函函数数.如如果果对对于于属属于于定定义义域域I内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1 , x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么
2、就就说说f(x)在在这这个个区区间间上上是是减减函函数数.函函数数是是增增函函数数还还是是减减函函数数.是是对对定定义义域域内内某某个个区区间间而而言言的的.有有的的函函数数在在一一些些区区间间上上是是增增函函数数，而而在在另另一一些些区区间间上上可可能能是是减减函函数数，例例如如函函数数y=x2，当当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数.2.单调区间单调区间如如果果函函数数y=f(x)在在某某个个区区间间是是增增函函数数或或减减函函数数，那那么么就就说说函函数数y=f(x)在在这这一一区区间间上上具具有有(严严格格的的)单单调调性性，这这一一区区间间叫叫做做y
3、=f(x)的的单单调调区区间间.在在单单调调区区间间上上增增函函数数的的图图象象是是上上升升的的，减函数的图象是下降的减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证明函数证明函数f(x)在区间在区间M上具有单调性的步骤：上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意取值：对任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论根据判定的结果作出相应的结论.4.4.复合函数的单调性复合函数的单调性复复合合函函数数fg(x)的的单单调调性性与与构构成成它它的的函函数数u=g(x)，y=
4、f(u)的单调性密切相关，其规律如下：的单调性密切相关，其规律如下：函数函数单调性单调性u=g(x) 增增增增减减减减y=f(u) 增增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回返回课课 前前 热热 身身1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定定义义在在区区间间(-，+)的的奇奇函函数数f(x)为为增增函函数数，偶偶函函数数
5、g(x)在在区区间间0,+)的的图图象象与与f(x)的的图图象象重重合合，设设ab0，给给出出下列不等式：下列不等式：f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是()(A)与与(B)与与(C)与与(D)与与DB答案：答案：(3)B(4)(-，-1)，(-1，+)(-1，1(5)C3.如如果果函函数数f(x)=x2+2(a-1)x+2在在区区间间(-，4上上是是减减函函数数，那么实数那么实数a的取值范围是的取值范围是()(A)(-，-3)(B)(-
6、，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3)4.函数函数的减区间是的减区间是_；函；函数数的减区间是的减区间是_5.函数函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是的减区间是()A.(-，1)B.(2，+)C.（1，32）D.32，2返回返回能力思维方法1.讨论函数讨论函数f(x)=x+a/x(a0)的单调性的单调性【解解题题回回顾顾】含含参参数数函函数数单单调调性性的的判判定定，往往往往对对参参数数要要分分类类讨讨论论.本本题题的的结结论论十十分分重重要要，在在一一些些问问题题的的求求解解中中十十分分有用，应予重视有用，应予重视.2. 2.已已已已知知知知y=f(x)y=f(
7、x)是是是是奇奇奇奇函函函函数数数数，它它它它在在在在(0(0，+)+)上上上上是是是是增增增增函函函函数数数数，且且且且f(x)f(x)0 0，试问试问试问试问F(x)=1/f(x)F(x)=1/f(x)在在在在( (- - - - ，0)0)上是增函数还是减函数上是增函数还是减函数上是增函数还是减函数上是增函数还是减函数? ?【解解解解题题题题回回回回顾顾顾顾】本本本本题题题题最最最最容容容容易易易易发发发发生生生生的的的的错错错错误误误误，是是是是受受受受已已已已知知知知条条条条件件件件的的的的影影影影响响响响，一一一一开开开开始始始始在在在在(0(0，+)+)内内内内任任任任取取取取x
8、 x1 1x x2 2，展展展展开开开开证证证证明明明明. .这这这这样样样样就就就就不不不不能能能能保证保证保证保证- -x x1 1，-x-x2 2在在在在( (- - - - ，0)0)上的任意性而导致错误上的任意性而导致错误上的任意性而导致错误上的任意性而导致错误. .【解解题题回回顾顾】原原函函数数及及其其反反函函数数的的单单调调性性是是一一致致的的. .函函数数的的单单调调性性有有着着多多方方面面的的应应用用，如如求求函函数数的的值值域域、最最值值、解解不不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域. . 3.设设试判断函数试判断函
9、数f(x)的单调性并给出证明；的单调性并给出证明；若若f(x)的反函数为的反函数为f-1(x)，证明方程证明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解；解关于解关于x的不等式的不等式f x(x-1/2)1/2【解解题题回回顾顾】本本题题主主要要是是考考查查复复合合函函数数的的单单调调性性，当当内内外外函函数数的的增增减减性性一一致致时时，为为增增函函数数；当当内内外外函函数数的的增增减减性性相相异异时时，为为减减函函数数. .另另外外，复复合合函函数数的的单单调调区区间间一一定定是是定定义义域域的子区间，在解题时，要注意这一点的子区间，在解题时，要注意这一点. .4.是是否否存存在在实实数数a，使
10、使函函数数f(x)=loga(ax2-x)在在区区间间2，4上上是是增函数增函数?返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】抽抽象象函函数数是是高高考考考考查查函函数数的的目目标标之之一一、几几种种常常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等等分分别别与与一一次次函函数数、指指数数函函数数、对对数数函函数数相相对对应应.本本题题第第四四问问在在前前三三个个问问题题的的基基础上给出则水到渠成础上给出则水到渠成.5.定义在定义在(-1，1)上的函数上的函数f(x)
11、满足以下两个条件：满足以下两个条件：对任意对任意x,y(-1，1)，都有都有当当x(-1，0)时，有时，有f(x)0.(1)判定判定f(x)在在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由上的奇偶性，并说明理由.(2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的单调性，并给出证明上的单调性，并给出证明.(3)求证：求证：(4)求证：求证：返回返回(1)对对抽抽象象函函数数单单调调性性及及奇奇偶偶性性的的判判定定仍仍以以定定义义为为中中心心.结结合合抽抽象象函函数数关关系系式式对对变变量量进进行行适适当当的的赋赋值值不不以以定定义义为为主主线线则一切变形会失去目标则一切变形会失去目标.误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法.返回返回
