《矩阵的基本运算PPT课件课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵的基本运算PPT课件课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 矩阵的基本运算矩阵的基本运算、定义、定义一、矩阵的一、矩阵的加法加法设设设设则则则则A A A A与与与与B B B B的的的的和和和和为为为为注意注意注意注意n n n n列列列列m m m m行行行行同型同型同型同型矩阵矩阵矩阵矩阵才能进行才能进行才能进行才能进行加法运算加法运算加法运算加法运算. . . . 只有只有只有只有两个两个两个两个同型矩阵同型矩阵同型矩阵同型矩阵, , , ,2 2、 矩阵矩阵加法加法的运算规律的运算规律称为矩阵称为矩阵称为矩阵称为矩阵(1) (1) (1) (1) 交换律交换律交换律交换律(2) (2) (2) (2) 结合律结合律结合律结合律A
2、 A A A的的的的负矩阵负矩阵一个一个数数记为记为记为记为必须必须必须必须乘以乘以乘以乘以矩阵矩阵矩阵矩阵的每的每的每的每一个元素一个元素一个元素一个元素一个一个一个一个矩阵矩阵矩阵矩阵可以可以可以可以提到提到提到提到矩阵的矩阵的矩阵的矩阵的前面前面前面前面的所有元素的的所有元素的的所有元素的的所有元素的公因子公因子公因子公因子乘以乘以 矩阵矩阵二、数乘二、数乘二、数乘二、数乘矩阵矩阵矩阵矩阵数量阵数量阵数量阵数量阵设设为为阶方阵，阶方阵， 则则数乘数乘数乘数乘矩阵矩阵矩阵矩阵为两个为两个数数矩阵，矩阵，设设为两个为两个的的的的运算运算运算运算规律规律规律规律三三矩阵矩阵与与矩阵矩阵相乘相乘
3、行行行行列列列列行行行行列列列列行行行行列列列列只有当只有当只有当只有当左边矩阵左边矩阵左边矩阵左边矩阵的的的的列数列数列数列数这两个矩阵这两个矩阵这两个矩阵这两个矩阵才能才能才能才能相乘相乘相乘相乘. . . .等于等于等于等于右边矩阵的右边矩阵的右边矩阵的右边矩阵的行数行数行数行数时，时，时，时，行行列列行行列列行行列列例例例例1 1 1 1行行行行矩阵矩阵矩阵矩阵列列列列矩阵矩阵矩阵矩阵矩阵矩阵矩阵矩阵乘法乘法乘法乘法不满足不满足不满足不满足交换律交换律交换律交换律一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下乘以乘以乘以乘以列列列列矩阵矩阵矩阵矩阵等于一等于一等于一等于一个数个数个数个数乘以
4、乘以乘以乘以行行行行矩阵矩阵矩阵矩阵 等于一个等于一个等于一个等于一个矩阵矩阵矩阵矩阵练习练习练习练习1 1 1 1即矩阵乘法即矩阵乘法即矩阵乘法即矩阵乘法一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下不满足不满足交换律交换律交换律交换律可能出现可能出现可能出现可能出现可能出现可能出现可能出现可能出现或或或或或或或或设设为为n n 阶阶方阵方阵, ,则则或或或或3030页倒数第页倒数第9 9行行练习练习练习练习2 2 2 2设设为为n n 阶阶方阵方阵, ,则则为为n n 阶阶单位阵单位阵、矩阵乘法的、矩阵乘法的运算运算规律规律(3)(3) 若若若若A A,B,B例如例如例如例如(1)(1)(1)(
5、1)结合律结合律结合律结合律(2)(2)(2)(2)分配律分配律分配律分配律（ 4 4）E E 是单位阵是单位阵是单位阵是单位阵是一个数是一个数是一个数是一个数则则则则是是是是n n 阶阶阶阶方阵方阵方阵方阵，解解解解由此归纳出由此归纳出由此归纳出由此归纳出54页页7三角阵三角阵三角阵三角阵乘以乘以乘以乘以三角阵，三角阵，三角阵，三角阵，结果还是三角阵结果还是三角阵结果还是三角阵结果还是三角阵例例例例2.2.4 2.2.4 矩阵的矩阵的转置转置矩阵矩阵矩阵矩阵转置转置转置转置的的的的运算运算运算运算性质性质性质性质顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转90909090度度度度 变成列变成列变
6、成列变成列, , , ,定义定义定义定义叫做叫做叫做叫做A A A A将矩阵将矩阵将矩阵将矩阵A A A A 的每一行的每一行的每一行的每一行新矩阵新矩阵新矩阵新矩阵的的的的转置转置转置转置矩阵矩阵矩阵矩阵, , , ,记作记作记作记作A A A AT T T T. . . .例例例例5 5 5 5 已知已知已知已知解法解法解法解法1 1解法解法解法解法2 21414330 00 014143333141433定义定义定义定义 设设设设为为为为n n n n阶阶阶阶方阵方阵方阵方阵，若若若若, , , ,则称则称则称则称为为对称阵对称阵. . . .例如例如例如例如对称阵对称阵. . . .5
7、7575757页页页页18181818设设设设 A A A A 为为为为 n n n n阶阶阶阶对称阵对称阵对称阵对称阵，设设设设 B B B B 为为为为 n n n n阶阶阶阶方阵方阵方阵方阵，则则则则为为为为对称阵对称阵对称阵对称阵. . . .为为为为对称阵对称阵对称阵对称阵. . . .证明证明证明证明即即即即为为为为对称阵对称阵对称阵对称阵. . . .即即即即为为为为对称阵对称阵对称阵对称阵. . . .若若若若 则则则则1 10 00 0正交正交阵阵0 01 10 00 00 01 1例例例例1 1 1 1设设设设则则则则为为为为对称对称阵阵即即即即称为称为称为称为正交正交阵阵
8、为为为为且且且且则则则则为为为为对称对称阵阵正交正交阵阵为为为为例例例例2 2 2 2问题问题问题问题两个同阶两个同阶两个同阶两个同阶的乘积的乘积的乘积的乘积证明证明证明证明8888页页页页2424设设设设 A A和和和和B B即即即即是否为是否为是否为是否为正交阵正交阵？正交阵正交阵是是是是 是正交阵是正交阵是正交阵是正交阵是是是是正交阵。正交阵。五、小结矩矩矩矩阵阵阵阵运运运运算算算算加法加法加法加法数与矩阵相乘数与矩阵相乘数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵转置矩阵转置矩阵对称阵对称阵对称阵对称阵方阵的行列式方阵的行列式方阵的行列式方阵的行列式只有只有只有只有两个两个两个两个同型同型同型同型矩阵矩阵矩阵矩阵，正交阵正交阵正交阵正交阵才能才能才能才能进行进行进行进行加法加法加法加法运算运算运算运算. . . .矩阵相乘矩阵相乘矩阵相乘矩阵相乘不满足不满足不满足不满足交换律交换律交换律交换律. .思考题是否成立是否成立是否成立是否成立? ?答答答答故故故故成立的成立的成立的成立的充要条件充要条件充要条件充要条件是什么是什么是什么是什么? ?成立的充要条件为成立的充要条件为成立的充要条件为成立的充要条件为不一定成立不一定成立不一定成立不一定成立例例例例
