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1、对数概念对数概念 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世纪数学的三大成就。世纪数学的三大成就。 预习提纲1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定义的？3、指数式和对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、 和 是什么含义？
2、折纸次数折纸次数x x层数层数N N折纸次数和层数的关系：折纸次数和层数的关系： 情境导航情境导航如果如果已经知道一共有如果如果已经知道一共有64层，层，你能计算折了多少次吗？你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知这个问题可以转化为：已知 ,求求x. 1 2 3 4 2 4 8 16 1、指数式： ab=N，a是_, b是_,N是_,其中a,b,N什么范围？复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾2、a0=_, a1=_.底数底数指数指数幂幂1a1、在23 =8中，8=_,2=_,3=?2、在52=25中，25=_,5=_,2=?3、在ab=N中，N=_, a=_,b=?新课探究新课探究新课
3、探究新课探究任务一任务一：回答下面问题：回答下面问题,引入对数。引入对数。计算：计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a0)2352ab在ab=N中，b叫以a为底N的对数.3叫以2为底8的对数，2叫以3为底9的对数，0叫以1/2为底1的对数，-1叫以5为底1/5的对数，b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.记作3=log28.记作2=log39.记作0=log1/21.记作-1=log51/5.任务二任务二：理解对数的概念。：理解对数的概念。子任务子任务1.对数是如何定义的对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？的名称及范围如何？定义：一般地，如果定义：一般
4、地，如果 的的b次幂次幂等于等于N, 就是就是 ,那么那么数数 b叫做叫做 a为底为底 N的对的对数数，记作，记作 ，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做叫做真数。真数。子任务子任务2、比较指数式、根式、对数式比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解的关系，加深概念理解此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.ab=N=alogaN=b底数底数方根方根底数底数指数指数根指数根指数对数对数幂幂被开方数被开方数真数真数乘方，乘方，由由a，b求求N开方，开方，由由N，b求求a对数，对数，由由a，N求求b 对数概念数概念 小小试牛刀牛刀(1)(2010年年)若若 （ ），），则有（
5、有（ ）。）。 A. B. C. D.(2)在在对数式数式 中，中，实数数 的取的取值范范围是是( )。 A. B. C. D.(3)当底数是当底数是81时，27的的对数等于（数等于（ ）。）。 A. B. C. D.难点突破难点突破难点突破难点突破折纸次数折纸次数x x层数层数N N折纸次数和层数的关系：折纸次数和层数的关系： 问题解决问题解决如果如果已经知道一共有如果如果已经知道一共有64层，层，你能计算折了多少次吗？你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知这个问题可以转化为：已知 ,求求x. 1 2 3 4 2 4 8 16 1常用对数：以常用对数：以10作底作底 记作记作 2自
6、然对数：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数， e = 2.71828 记作记作 子任务子任务3：认识常用对数和自然对数：认识常用对数和自然对数试试：分别说说试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义的意义. 指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化例例例例1 1 把下列把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式,对数式对数式改写成改写成指数式指数式（2）（1）变式练习变式练习： 把下列把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式,对数式对数式改写成改写成指数式指数式（1）（2）（3）（4） 例例例例2 2求下列式子中求下列式子中 的值：的值：（2）（1）变式练习变式
7、练习：求下列式子中求下列式子中 的值：的值：小练习：求下列对数值第一组： 猜想猜想loga1=0 探探究究活活动动 感感悟悟数数学学证明： ，即即1的对数为的对数为0. 第二组： 猜想猜想logaa=1 证明： ，即底数的对数为1. 第三组： 猜想猜想 证明： 口答下列式子的值： 对数的基本性质对数的基本性质1.负数负数和和零零没有对数没有对数；2.“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1= 03.底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=14. 对数恒等式：对数恒等式：对数恒等式：对数恒等式： 对数性质的应用对数性质的应用例例3（1）求）求x的值：的值：（2）化简求值：）化简
8、求值：变式练习变式练习：（2）化简求值：）化简求值：（1）求）求x的值：的值： 本节内容回顾引入 2x=64ab=N,b=?b叫以a为底N的对数 23=8,32=9-b=logaN对数对数比较ab=N,a=,b=logaNlgN,lnN的意义例1，例2感受二者互化 求对数值，发现性质并证明对数性质的应用，例31. 2、对数的性质：、对数的性质：3、常用对数、常用对数 和自然对数和自然对数 4、体会、体会“归纳猜想证明归纳猜想证明”的研究方法。的研究方法。( (1 1) ). .负数负数和和零零没有对数没有对数；(2).“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1= 0(3).底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1(4)(4)对数恒等式：对数恒等式：对数恒等式：对数恒等式：
