工程力学第五章

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1、杆件的内力分析与内力杆件的内力分析与内力图图 第二篇第二篇 材料力学材料力学工程力学工程力学工程力学工程力学 ( ( 静力学与材料力学静力学与材料力学静力学与材料力学静力学与材料力学) )第五章精选精选pptppt 杆杆件件在在外外力力作作用用下下，横横截截面面上上将将产产生生轴轴力力、剪剪力力、扭扭矩矩、弯弯矩矩等等内内力力分分量量。在在很很多多情情形形下下，内内力力分分量量沿沿杆杆件件的的长长度度方方向向的的分分布布不不是是均均匀匀的的。研研究究强强度度问问题题，需需要要知知道道哪哪些些横横截截面面可可能能最最先先发发生生失失效效，这这些些横横截截面面称称为为危危险险面面。内内力力分分量量

2、最最大大的的横横截截面面就就是是首首先先需需要要考考虑虑的的危危险险面面。研研究究刚刚度度问问题题虽虽然然没没有有危危险险面面的的问问题题，但但是是也也必必须须知道内力分量沿杆件知道内力分量沿杆件长长度方向是怎度方向是怎样变样变化的。化的。第第五五章章 杆件的内力杆件的内力图图 精选精选pptppt 为为了了确确定定内内力力分分量量最最大大的的横横截截面面，必必须须知知道道内内力力分分量量沿沿着着杆杆件件的的长长度度方方向向是是怎怎样样分分布布的的。杆杆件件的的内内力力图图就就是是表表示示内内力力分分量量变变化的化的图图形。形。 本本章章首首先先介介绍绍内内力力分分量量的的正正负负号号规规则则

3、；然然后后介介绍绍轴轴力力图图、扭扭矩矩图图和和剪剪力力图图与与弯弯矩矩图图，重重点点是是剪剪力力图图与与弯弯矩矩图图；最最后后讨讨论论载载荷荷、剪剪力力、弯弯矩矩之之间间的的微微分分关关系系及及其其在在绘绘制剪力制剪力图图和弯矩和弯矩图图中的中的应应用。用。 第第五五章章 杆件的内力杆件的内力图图 精选精选pptppt 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 轴轴力力图图与扭矩与扭矩图图 剪力剪力图图与弯矩与弯矩图图 第第五五章章 杆件的内力杆件的内力图图 精选精选pptppt返回首返回首返回首返回首页页页页 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 第第五五章章 杆件的内力杆件的内力图图 精选精

4、选pptppt 确确定定外外力力作作用用下下杆杆件件横横截截面面上上的的内内力力分分量量，重重要要的的是是正正确确应应用用平平衡衡的的概概念念和和平平衡衡的的方方法法。这这一一点点与与静静力力分分析析中中的的概概念念和和方方法法相相似似，但但又又不不完完全全相相同同。主主要要区区别别在在于于，在在静静力力分分析析中中只只涉涉及及共共同同系系统统或或单单个个刚刚体体的的平平衡衡，而而在在确确定定时时，不不仅仅要要涉涉及及单单个个构构件件以以及及构构件件系系统统的的平平衡衡，而而且且还还要要涉涉及及构构件件的的局局部部的的平平衡衡。因因此此，需需要要将将平平衡衡的概念加以的概念加以扩扩展和延伸。展

5、和延伸。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 控制面控制面 杆件内力分量的正杆件内力分量的正负负号号规则规则 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定精选精选pptppt 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 弹弹性杆件在外力作用下若保持平衡，性杆件在外力作用下若保持平衡，则则从其从其上截取的任意部分也必上截取的任意部分也必须须保持平衡。前者称保持平衡。前者称为为

6、整整体平衡或体平衡或总总体平衡；后者称体平衡；后者称为为局部平衡。局部平衡。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 整体是指杆件所代表的某一构件；局部是指：整体是指杆件所代表的某一构件；局部是指：可以是用一截面将杆截成的两部分中的任一部分；可以是用一截面将杆截成的两部分中的任一部分；也可以是无限接近的两个截面所截出的一微段；也可以是无限接近的两个截面所截出的一微段；还还可以是可以是围绕围绕某一点截取的微元或微元的局部；等等。某一点截取的微元或微元的局部；等等。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 内力与外力的相依

7、关系内力与外力的相依关系 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 应应用截面法可以用截面法可以证证明，当杆件上的外力明，当杆件上的外力（包括（包括载载荷与荷与约约束力）沿杆的束力）沿杆的轴线轴线方向方向发发生生突突变变时时，内力的，内力的变变化化规规律也将律也将发发生生变变化。化。 所所谓谓外力突外力突变变，是指有集中力、集中力偶，是指有集中力、集中力偶作用的情形；分布作用的情形；分布载载荷荷间间断或分布断或分布载载荷集度荷集度发发生突生突变变的情形。的情形。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 所所谓谓内力内力变变化化规规律是指表示律是指表示内力内

8、力变变化的函化的函数或数或变变化的化的图线图线。如果在两个外力作用点之。如果在两个外力作用点之间间的杆件上没有其他外力作用，的杆件上没有其他外力作用，则这则这一段杆件所一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方程或者有横截面上的内力可以用同一个数学方程或者同一同一图线图线描述。描述。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt某一截面上的内力与作用在某一截面上的内力与作用在该该截面一截面一侧侧局部杆局部杆件上的外力相平衡；件上的外力相平衡；在荷在荷载载无突无突变变的一段杆的各截面上内力按相同的一段杆的各截面上内力按相同的的规规律律变变化；化； 基本概念与基本方法基本概念与基本

9、方法 精选精选pptppt 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 控制面控制面 精选精选pptppt 根根据据以以上上分分析析，在在一一段段杆杆上上，内内力力按按某某一一种种函函数数规规律律变变化化，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面（control cross-section）。据据此，下列截面均可此，下列截面均可为为控制面：控制面： 集中力作用点的两集中力作用点的两侧侧截面；截面； 集中力偶作用点的两集中力偶作用点的两侧侧截面；截面； 均布均布载载荷（集度相同）起点和荷（集度相同）起点和终终点点处处的截面。的截面。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选p

10、ptppt 外力外力规规律律发发生生变变化截面化截面集中力两集中力两侧侧截面、集中力偶作用点两截面、集中力偶作用点两侧侧截面、分截面、分布荷布荷载载的起点和的起点和终终点点处处的横截面。的横截面。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 杆件内力分量的正杆件内力分量的正负负号号规则规则 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 同同一一位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力力分量必分量必须须具有相同的正具有相同的正负负号。号。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptpptFNFN 轴轴力力FNx或或FN无无论论作作用用在在哪哪一一侧侧截

11、截面面上上，使使杆杆件受拉者件受拉者为为正；受正；受压压者者为负为负。 扭扭矩矩Mx扭扭矩矩矢矢量量方方向向与与截截面面外外法法线线方方向向一一致致者者为为正；反之正；反之为负为负。 剪剪力力FQ(FQy或或FQz)-)-使使截截开开部部分分杆杆件件产产生生顺顺时时针针方向方向转动转动者者为为正；逆正；逆时针时针方向方向转动转动者者为负为负。 FQFQ 弯弯矩矩M( (My或或Mz)-)-作作用用在在左左侧侧面面上上使使截截开开部部分分逆逆时时针针方方向向转转动动；或或者者作作用用在在右右侧侧截截面面上上使使截截开开部部分分顺顺时时针针方向方向转动转动者者为为正；反之正；反之为负为负。 基本概

12、念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptpptFNFNFQFQ 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 应应应应用截面法可以确定杆件任意横用截面法可以确定杆件任意横用截面法可以确定杆件任意横用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量截面上的内力分量截面上的内力分量截面上的内力分量 用假想截面从所用假想截面从所要求的截面要求的截面处处将杆将杆截截为为两部分两部分 考察其中任意考察其中任意一部分的平衡一部分的平衡 由平衡方程求由平衡方程求得横截面的内力得横截面的内

13、力分量分量C 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptpptFPll例例题题1ABCD 一一端端固固定定另另一一端端自自由由的的梁梁，称称为为悬悬臂臂梁梁 (cantilever beam)。梁梁承承受受集集中中力力FP及及集中力偶集中力偶MO作用。作用。MO=2FPl 试试确确定定:截截面面C及及截截面面D上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩。C、D截截面面与与加加力点无限接近。力点无限接近。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptpptFPFPllABCDMO=2FPl 解解：1. 应应用用静静力力学学平平衡衡方程确定固定端的方程确定固定端的约约束力。束力。 2. 应应用

14、用截截面面法法确确定定C截截面上的内力分量面上的内力分量 用用假假想想截截面面将将梁梁C截截面面处处截截开开，以以左左边边部部分分为为平平衡衡对对象。象。 因因为为外外力力与与梁梁轴轴线线都都在在同同一一平平面面内内，而而且且没没有有沿沿杆杆件件轴轴线线方方向向的的外外力力作作用用，所所以以横横截截面面上上没没有有轴轴力力和和扭扭矩矩，只有剪力和弯矩两种内力分量。只有剪力和弯矩两种内力分量。MA0AClFPMA0 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptpptFQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPl 解解： 2. 应应用用截截面面法法确确定定C截面上的内力分量截面上的内力

15、分量CAFPlMA0 假假设设截截开开横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩均均为为正正方方向向。根根据据截截开开的的局局部部平平衡衡建建立立平平衡衡方方程：程：所所得得结结果果均均为为正正值值，这这表表明明所所假假设设的的C截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩的的正正方方向向是是正确的。正确的。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptpptFPMA0FPllABCDMO=2FPl 解解： 3. 应应用用截截面面法法确确定定D截面上的内力分量截面上的内力分量AFPMA0llMO=2FPlD 用用假假想想截截面面将将梁梁D截截面面处处截截开开，以以左左边边部部分分为为平平衡衡对对

16、象。象。 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptpptFPMA0FPllABCDMO=2FPl 解解： 3. 应应用用截截面面法法确确定定D截截面上的内力分量面上的内力分量 假假设设截截开开横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩均均为为正正方方向向。根根据据截截开开的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：因因为为D截截面面无无限限接接近近B截截面面，所所以式中以式中MDFQDAFPMA0llMO=2FPlD 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 解：解： 4. 讨论讨论 本本例例中中所所选选择择的的研研究究对对象

17、象都都是是C、 D截截面面以以左左部部分分梁梁，因因而而需需要要首首先先确确定定左左端端的的约约束束力力。如如果果以以C、 D截截面面以以右右部部分分梁梁作作为为平平衡衡对对象象，则则无无需需确确定定约约束束力力。计计算算过过程程会会更更简简单单些。些。FPMA0FPllABCDMO=2FPl 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 精选精选pptppt 轴轴力力图图与扭矩与扭矩图图 第第五五章章 杆件的内力杆件的内力图图 返回首返回首返回首返回首页页页页 轴轴力力图图 扭矩扭矩图图 精选精选pptppt 轴轴力力图图 轴轴力力图图与扭矩与扭矩图图 精选精选p

18、ptppt 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 沿沿着着杆杆件件轴轴线线方方向向作作用用的的载载荷荷，通通常常称称为为轴轴向向载载荷荷(normal load)。杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷作作用用时时，横截面上只有，横截面上只有轴轴力一种内力分量力一种内力分量FN。 杆杆件件只只在在两两个个端端截截面面处处承承受受轴轴向向载载荷荷时时，则则杆杆件件的的所所有有横横截截面面上上的的轴轴力力都都是是相相同同的的。如如果果杆杆件件上上作作用用有有两两个个以以上上的的轴轴向向载载荷荷，就就只只有有两两个个轴轴向向载载荷荷作作用用点点之之间间的的横横截截面面上上的的轴轴力力是

19、是相同的。相同的。 表表示示轴轴力力沿沿杆杆件件轴轴线线方方向向变变化化的的图图形形，称称为为轴轴力力图图（diagram of normal force）。）。 精选精选pptpptCAB 直直杆杆，A端端固固定定，在在B、C两两处处作作用用有有集集中中载载荷荷F1和和F2，其中其中F15 kN，F210 kN。F F1 1F2llCABllF F1 1F2FA试试画出：画出：杆件的杆件的轴轴力力图图。 例例题题2解：解：1. 确定确定A处处的的约约束力束力 A处处虽虽然然是是固固定定端端约约束束，但但由由于于杆杆件件只只有有轴轴向向载载荷荷作作用用，所所以以只只有有一一个个轴轴向向的的约约

20、束力束力FA。求得求得 FA5 kN 由平衡方程由平衡方程 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 解：解：2. 确定控制面确定控制面 3. 应应用用截截面面法法求求控控制制面面上上的的轴轴力力 用用假假想想截截面面分分别别从从控控制制面面A、 B 、B、 C处处将将杆杆截截开开，假假设设横横截截面面上上的的轴轴力力均均为为正正方方向向（拉拉力力），并并考考察察截截开开后后下下面面部分的平衡。部分的平衡。 CABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FA 在在集集中中载载荷荷F2、约约束束力力FA作作用用处处的的A、C截截面面，以以及及集集中中载

21、载荷荷F1作作用用点点B处处的的上上、下下两两侧侧横截面都是控制面。横截面都是控制面。 BBBB 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 3.应应用用截截面面法法求求控控制制面面上上的的轴轴力力 用用假假想想截截面面分分别别从从控控制制面面A、 B 、B、 C处处将将杆杆截截开开，假假设设横横截截面面上上的的轴轴力力均均为为正正方方向向（拉拉力力），并并考考察察截截开开后后下下面面部部分分的的平平衡衡，求求得各截面上的得各截面上的轴轴力：力： CABllF F1 1F2FABBBBCABllF F1 1F2FNA 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭

22、矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt3. 应应用用截截面面法法应应用用截截面面法法求控制面上的求控制面上的轴轴力力用用假假想想截截面面分分别别从从控控制制面面A、 B 、B、C处处将将杆杆截截开开，假假设设横横截截面面上上的的轴轴力力均均为为正正方方向向（拉拉力力），并并考考察察截截开开后后下下面面部部分分的的平平衡衡，求得各截面上的求得各截面上的轴轴力：力： CABllF F1 1F2FABBBBCBlF F1 1F2BBFN B B 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 3. 应应用用截截面面法法应应用用截截面面法法求控制面上的求控制面上的轴轴力

23、力 用用假假想想截截面面分分别别从从控控制制面面A、 B 、B、C处处将将杆杆截截开开，假假设设横横截截面面上上的的轴轴力力均均为为正正方方向向（拉拉力力），并并考考察察截截开开后后下下面面部部分分的的平平衡衡，求求得各截面上的得各截面上的轴轴力：力： CABllF F1 1F2FABBBBFN BBClF2BB 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 3. 应应用用截截面面法法应应用用截截面面法求控制面上的法求控制面上的轴轴力力 用用假假想想截截面面分分别别从从控控制制面面A、 B 、B、C处处将将杆杆截截开开，假假设设横横截截面面上上的的轴轴力力均均

24、为为正正方方向向（拉拉力力），并并考考察察截截开开后后下下面面部部分分的的平平衡衡，求求得得各各截截面面上上的的轴轴力：力： CABllF F1 1F2FABBBBFN C CClF2 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 4. 建立建立FNx坐坐标标系，画系，画轴轴力力图图 FNx坐坐标标系系中中x坐坐标标轴轴沿沿着着杆杆件件的的轴轴线线方方向向，FN坐坐标轴标轴垂直于垂直于x轴轴。 将将所所求求得得的的各各控控制制面面上上的的轴轴力力标标在在FNx坐坐标标系系中中，得得到到a、和和c四四点点。因因为为在在A、之之间间以以及及、C之之间间，没没有有其

25、其他他外外力力作作用用，故故这这两两段段中中的的轴轴力力分分别别与与A（或或）截截面面以以及及C（或或）截截面面相相同同。这这表表明明a点点与与点点心心”之之间间以以及及c点点之之间间的的轴轴力力图图为为平平行行于于x轴轴的的直直线线。于于是是，得得到到杆杆的的轴轴力力图图。 轴轴力力图图与扭矩与扭矩图图 精选精选pptpptFN/kNOxCABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FNAFN B B CBlF F1 1F2BBFN BBClF2BBFN C CClF2bb5bb10c c105a a 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt根据以

26、上分析，根据以上分析，绘绘制制轴轴力力图图的方法的方法 确定确定约约束力；束力； 根根据据杆杆件件上上作作用用的的载载荷荷以以及及约约束束力力，确定控制面，也就是确定控制面，也就是轴轴力力图图的分段点；的分段点； 应应用用截截面面法法，用用假假想想截截面面从从控控制制面面处处将将杆杆件件截截开开，在在截截开开的的截截面面上上，画画出出未未知知轴轴力力，并并假假设设为为正正方方向向；对对截截开开的的部部分分杆杆件建立平衡方程，确定控制面上的件建立平衡方程，确定控制面上的轴轴力力 建建立立FNx坐坐标标系系，将将所所求求得得的的轴轴力力值值标标在坐在坐标标系中，画出系中，画出轴轴力力图图。 轴轴力

27、力图图与扭矩与扭矩图图 精选精选pptppt练习题1绘制轴力图（1）（2）（1）（2）精选精选pptppt（3）（4）（3）（4）精选精选pptppt 扭矩扭矩图图 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 作作用用在在杆杆件件上上的的外外力力偶偶矩矩，可可以以由由外外力力向向杆杆的的轴轴线线简简化化而而得得，但但是是对对于于传传递递功功率率的的轴轴，通通常常都都不不是是直直接接给给出出力力或或力力偶偶矩矩，而而是是给给定功率和定功率和转转速。速。 因因为为力力偶偶矩矩在在单单位位时时间间内内所所作作之之功功即即为为功率，于是有功率，于是有 其其中中T为为

28、外外力力偶偶矩矩； 为为轴轴转转动动的的角角速速度；度；P为轴传递为轴传递的功率。的功率。 轴轴力力图图与扭矩与扭矩图图 精选精选pptppt考考虑虑到：到：1 kWl000 Nm/s，上式可以改写，上式可以改写为为 其其中中功功率率P的的单单位位为为kW；n为为轴轴每每分分钟钟的的转转数数，用用r/min表示。表示。 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 在在扭扭转转外外力力偶偶作作用用下下，圆圆轴轴横横截截面面上上将将产产生生扭扭矩矩。确确定定扭扭矩矩的的方方法法也也是是截截面面法法，即即假假想想截截面面将将杆杆截截开开分分成成两两部部分分，横横截

29、截面面上上的的扭扭矩矩与与作作用用在在轴轴的的任任一一部部分分上上的的所所有有外外力力偶偶矩矩组组成成平平衡衡力力系系。据据此此，即即可可求求得得扭矩的大小与方向。扭矩的大小与方向。 如如果果只只在在轴轴的的两两个个端端截截面面作作用用有有外外力力偶偶矩矩，则则沿沿轴轴线线方方向向所所有有横横截截面面上上的的扭扭矩矩都都是是相相同同的的，并并且且都都等等于于作作用用在在轴轴上上的的外外力偶矩。力偶矩。 轴轴力力图图与扭矩与扭矩图图 精选精选pptppt 当当轴轴的的长长度度方方向向上上有有两两个个以以上上的的外外力力偶偶矩矩作作用用时时，轴轴各各段段横横截截面面上上的的扭扭矩矩将将是是不不相相

30、等等的的，这这时时需需用用截截面面法法确确定定各各段段横横截截面上的扭矩。面上的扭矩。 扭扭矩矩沿沿杆杆轴轴线线方方向向变变化化的的图图形形，称称为为扭扭矩矩图图(diagram of torsion moment)。绘绘制制扭扭矩矩图图的的方方法法与与绘绘制制轴轴力力图图的的方方法法相相似似，这这里不再重复。里不再重复。 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt例例题题3 圆圆轴轴受受有有四四个个绕绕轴轴线线转转动动的的外外加加力力偶偶，各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩的的大大小小和和方方向向均均示示于于图图中中，其其中中力力偶偶矩矩的的单单位位为为N.m，

31、尺尺寸寸单单位位为为mm。 试试 ：画出：画出圆轴圆轴的扭矩的扭矩图图。 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt解：解：1确定控制面确定控制面 外外加加力力偶偶处处截截面面A、B、C、D左左右右两两侧侧的的截截面面均均为为控制面。控制面。 2应应用用截截面面法法由由平衡方程平衡方程确确定定各各段段圆圆轴轴内内的的扭扭矩矩 。 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt 3建建立立Mxx坐坐标标系，画出扭矩系，画出扭矩图图 建建立立Mxx坐坐标标系系，其其中中x轴轴平平行行于于圆圆轴轴的的轴轴线线，Mx轴轴垂垂直直于于圆

32、圆轴轴的的轴轴线线。将将所所求求得得的的各各段段的的扭扭矩矩值值，标标在在Mxx坐坐标标系系中中，得得到到相相应应的的点点，过过这这些些点点作作x轴轴的的平平行行线线，即即得得到到所所需要的扭矩需要的扭矩图图。 轴轴轴轴力力力力图图图图与扭矩与扭矩与扭矩与扭矩图图图图 精选精选pptppt练习题2圆轴上安有5 个皮带轮，其中轮2 为主动轮，由此输入功率80 kW；1、3、4、5均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW、15 kW、30 kW、10 kW，若圆轴设计成等截面的，为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。精选精选pptppt1 请判断下列布置中哪一种最好？(A) 图示位置最合

33、理；(B) 2 轮与5 轮互换位置后最合理；(C) 1 轮与3 轮互换位置后最合理；(D) 2 轮与3 轮互换位置后最合理。2 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。精选精选pptppt 剪力剪力图图与弯矩与弯矩图图 第第五五章章 杆件的内力杆件的内力图图 返回首返回首返回首返回首页页页页 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 载载荷集度、剪力、弯矩之荷集度、剪力、弯矩之间间 的微分关系的微分关系 剪力剪力图图与弯矩与弯矩图图 精选精选pptppt 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 剪力剪力图图与弯矩与弯矩图图 精选精选pptppt 一一般般受受力力情情形形下下，梁梁内内剪剪力力和和弯弯矩矩将

34、将随随横横截截面面位位置置的的改改变变而而发发生生变变化化。描描述述梁梁的的剪剪力力和和弯弯矩矩沿沿长长度度方方向向变变化化的的代代数数方方程程，分分别别称称为为剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程 为为了了建建立立剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程，必必须须首首先先建建立立Oxy坐坐标标系系，其其中中O坐坐标标原原点点，x坐坐标标轴轴与与梁梁的的轴轴线线一一致致，坐坐标标原原点点O一一般般取取在在梁梁的的左左端端，x坐坐标标轴轴的的正正方方向向自自左左至至右右，y坐坐标轴铅标轴铅垂向上。垂向上。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 建建立立剪剪力

35、力方方程程和和弯弯矩矩方方程程时时，需需要要根根据据梁梁上上的的外外力力(包包括括载载荷荷和和约约束束力力)作作用用状状况况，确确定定控控制制面面，从从而而确确定定要要不不要要分分段段，以以及及分分几几段段建建立立剪剪力力方方程程和和弯矩方程。弯矩方程。 确确定定了了分分段段之之后后，在在每每一一段段中中任任意意取取一一横横截截面面，假假设设这这一一横横截截面面的的坐坐标标为为x，然然后后从从这这一一横横截截面面处处将将梁梁截截开开，并并假假设设所所截截开开的的横横截截面面上上的的剪剪力力FQ(x)和和弯弯矩矩M(x)都都是是正正方方向向，最最后后分分别别应应用用力力的的平平衡衡方方程程和和力

36、力矩矩的的平平衡衡方方程程，即即可可得得到到剪剪力力FQ(x)和和弯弯矩矩M(x)的的表表达达式式，这这就就是是所所要要求求的的剪剪力力方方程程FQ(x)和弯矩方程和弯矩方程M(x)。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 需需要要特特别别注注意意的的是是，在在剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程中中，x是是变变量量，而而FQ(x)和和M(x)则则是是x的函数。的函数。 这这一一方方法法和和过过程程实实际际上上与与前前面面所所介介绍绍的的确确定定指指定定横横截截面面上上的的内内力力分分量量的的方方法法和和过过程程是是相相似似的的，所所不不同同的的，现现

37、在在的的指指定定横横截面是坐截面是坐标为标为x的横截面。的横截面。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 一一端端为为固固定定铰铰链链支支座座、另另一一端端为为辊辊轴轴支支座座的的梁梁，称称为为简简支支梁梁( (simple supported beam) )。梁梁上上承承受受集集度度为为q的的均均布布载载荷荷作作用用，梁梁的的长长度度为为2 2l。 试试写出：写出：该该梁的剪力方程和弯矩方程矩梁的剪力方程和弯矩方程矩图图。 ql ll lBAC例例题题4 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt解：解：1确定确定

38、约约束力束力l ll lBACqF FR RB BF FR RA A 因因为为只只有有铅铅垂垂方方向向的的外外力力，所所以以支支座座A的的水水平平约约束束力力等等于于零零。又又因因为为梁梁的的结结构构及及受受力力都都是是对对称称的的，故故支支座座A与与支支座座B处处铅铅垂垂方方向向的的约约束力相同。束力相同。于是，根据平衡条件不于是，根据平衡条件不难难求得：求得： 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptO Oy yx x解：解：2确定控制面和分段确定控制面和分段 因因为为梁梁上上只只作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷(载载荷荷集集度度没没有有突突变变)

39、，没没有有集集中中力力和和集集中中力力偶偶的的作作用用，所所以以，从从A到到B梁梁的的横横截截面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩可可以以分分别别用用一一个个方方程程描描述述，因因而而无无需需分分段段建建立剪力方程和弯矩方程。立剪力方程和弯矩方程。 l ll lBACqF FR RB BF FR RA A 3建立建立Oxy坐坐标标系系 以以梁梁的的左左端端A为为坐坐标标原原点，建立点，建立Oxy坐坐标标系系， 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptx xx xF FR RA AF FQQ( (x x) )MM( (x x) )O Oy yx xl ll lB

40、ACqF FR RB BF FR RA A 解解：4确确定定剪剪力力方方程程和弯矩方程和弯矩方程由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件 以以A、B之之间间坐坐标标为为x的的任任意意截截面面为为假假想想截截面面，将将梁梁截截开开，取取左左段段为为研研究究对对象象，在在截截开开的的截截面面上上标标出出剪剪力力FQ(x)和和弯弯矩矩M(x) )的正方向。的正方向。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptO Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A 解解：4确确定定剪剪力力方方程程和弯矩方程和弯矩方程由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条

41、件 得得到到梁梁的的剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方程分方程分别为别为 这这一一结结果果表表明明，梁梁上上的的剪剪力力方方程程是是x的的线线性性函函数数；弯矩方程是弯矩方程是x的二次函数。的二次函数。 x xF FQQ( (x x) )MM( (x x) )F FR RA A 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt例例题题5 悬悬臂臂梁梁在在B、C二二处处分分别别承承受受集集中中力力FP和和集中力偶集中力偶M2 2FPl作用。梁的全作用。梁的全长为长为2l。 试试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。写出：梁的剪力方程和弯矩方程。FPllABC CMO=2FPl

42、剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 解：解：1确定控制面和分段确定控制面和分段 本本例例将将通通过过考考察察截截开开截截面面的的右右边边部部分分平平衡衡建建立立剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程，因因此此可可以以不不必必确确定定左左端端的的约约束力。束力。 2建立建立Oxy坐坐标标系系以以梁梁的的左左端端A为为坐坐标标原原点点，建建立立Oxy坐坐标标系系， 由由于于梁梁在在固固定定端端A处处作作用用有有约约束束力力、自自由由端端B处处作作用用有有集集中中力力、中中点点C处处作作用用有有集集中中力力偶偶，所所以以，截截面面A、B、C均均为为控控制制面

43、面。因因此此，需需要要分分为为AC和和CB两两段段建建立剪力和弯矩方程。立剪力和弯矩方程。 FPllABMO=2FPlC CO Oy yx x 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 解解：3建建立立剪剪力力方方程程和弯矩方程和弯矩方程FPllABMO=2FPlO Oy yx xC Cx x1 1x x2 2 在在ACAC和和CBCB两两段段分分别别以以坐坐标标为为x x1 1和和x x2 2的的横横截截面面将将其其截截开开，并并在在截截开开的的横横截截面面上上，假假设设剪剪力力F FQ Q( (x x1 1) )、F FQ Q( (x x2 2) )和

44、和弯弯矩矩M M( (x x1 1) )、M M( (x x2 2) )都都是是正正方方向向，然然后后考考察察截截开开的的右右边边部部分分梁梁的的平平衡衡，由由平平衡衡方方程程即即可可确确定定所所需需要要的的剪剪力力方方程程和弯矩方程。和弯矩方程。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 解解：3建建立立剪剪力力方方程程和和弯弯矩方程矩方程F FQQ( (x x) )MM( (x x) ) 对对于于AC段段梁梁的的剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，在在x1处处截截开开后后，考考察察右右边边部分的平衡。部分的平衡。FPllABMO=2FPlO Oy yx xC

45、 CFPMO=2FPll2l x1C CB 根据平衡方程根据平衡方程 x x1 1 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 解解解解：3 3建建立立剪剪力力方方程程和弯矩方程和弯矩方程得到得到AC段的剪力方程与弯矩方程：段的剪力方程与弯矩方程： F FQQ( (x x1 1) )MM( (x x1 1) )FPMO=2FPll2l x1C CB 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptF FQQ( (x x2 2) )MM( (x x2 2) ) 解解解解：3 3建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和弯矩

46、方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程得得得得到到到到CBCB段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程：程：程：程： FPllABMO=2FPlO Oy yx xC CFP2l x2B 上上上上述述述述结结结结果果果果表表表表明明明明，ACAC段段段段和和和和CBCB段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程是是是是相相相相同同同同的；弯矩方程不同，但都是的；弯矩方程不同，但都是的；弯矩方程不同，但都是的；弯矩方程不同，但都是x x的的的的线线线线性函数。性函数。性函数。性函数。 对对对对于于于于CBCB段段段段梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力力力力和和和

47、和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，在在在在x x2 2处处处处截截截截开开开开后后后后，考察右考察右考察右考察右边边边边部分的平衡。部分的平衡。部分的平衡。部分的平衡。 根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程 x x2 2 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt练习题3试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。精选精选pptppt精选精选pptppt精选精选pptppt精选精选pptppt精选精选pptppt 载载荷集度、剪力、弯矩之荷集度、剪力、弯矩之间间 的微分关系的微分关系 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精

48、选pptppt 作作用用在在梁梁上上的的平平面面载载荷荷，如如果果不不包包含含纵纵向向力力，这这时时梁梁的的横横截截面面上上将将只只有有弯弯矩矩和和剪剪力力。表表示示剪剪力力和和弯弯矩矩沿沿梁梁轴轴线线方方向向变变化化的的图图线线，分分别别称称为为剪剪力力图图（diagram of shearing force）和和弯弯 矩矩 图图 （ diagram of bending moment）。）。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 绘绘制制剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图有有两两种种方方法法：第第一一种种方方法法是是：根根据据剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩

49、方方程程，在在FQx和和Mx坐坐标标系系中中首首先先标标出出剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程定定义义域域两两个个端端点点的的剪剪力力值值和和弯弯矩矩值值，得得到到相相应应的的点点；然然后后按按照照剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程的的类类型型，绘绘制制出出相相应应的的图图线线，便便得得到到所所需需要要的的剪剪力力图图与与弯弯矩矩图图。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt绘绘制剪力制剪力图图和弯矩和弯矩图图的第二种方法：的第二种方法：先先在在FQx和和Mx坐坐标标系系中中标标出出控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数数值值，然然后后应应用用载载荷荷集

50、集度度、剪剪力力、弯弯矩矩之之间间的的微微分分关关系系，确确定定控控制制面面之之间间的的剪剪力力和和弯弯矩矩图图线线的的形形状状，无需首先建立剪力方程和弯矩方程。无需首先建立剪力方程和弯矩方程。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 即不用求得一次曲即不用求得一次曲线线方程或者二次曲方程或者二次曲线线方程，只要利用关方程，只要利用关键键点的点的值值和微分关系和微分关系就可以就可以绘绘制出相制出相应应的的图图。精选精选pptppt 根根据据相相距距d dx x的的两两个个横横截截面面截截处处微微段段的的平平衡衡，可可以以得得到到载载荷荷集集度度、剪剪力力、弯弯矩之矩之间间存在

51、下列的微分关系：存在下列的微分关系： 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt将将FQ(x)对对x求求一一次次导导数数，将将M(x)对对x求求一一次次和和二次二次导导数，得到数，得到 O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 由例由例题题4 4的的结结果果进进行行讲讲解解精选精选pptppt 式式中中等等号号右右边边的的负负号号，是是由由于于作作用用在在梁梁上上的的均均布布载载荷荷是是向向下下的的。因因此此，规规定定：对对于于向向上上的的均均布布载载荷荷，微微分分关

52、关系系式式中中的的载载荷荷集集度度q为为正正值值；对对于于向向下下的的均均布布载载荷荷，载载荷荷集度集度q为负值为负值。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 上上述述微微分分关关系系，说说明明剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图图图线线的的几几何何形形状与作用在梁上的状与作用在梁上的载载荷集度有关。荷集度有关。精选精选pptppt 剪剪力力图图的的斜斜率率等等于于作作用用在在梁梁上上的的均均布布载载荷荷集集度度；弯弯矩矩图图在在某某一一点点处处斜斜率等于率等于对应对应截面截面处处剪力的数剪力的数值值。 如如果果一一段段梁梁上上没没有有分分布布载载荷荷作作用用，即即q0 0，这这一

53、一段段梁梁上上剪剪力力的的一一阶阶导导数数等等于于零零，弯弯矩矩的的一一阶阶导导数数等等于于常常数数，因因此此，这这一一段段梁梁的的剪剪力力图图为为平平行行于于x轴轴的的水平直水平直线线；弯矩；弯矩图为图为斜直斜直线线。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 如如果果一一段段梁梁上上作作用用有有均均布布载载荷荷，即即q q常常数数，这这一一段段梁梁上上剪剪力力的的一一阶阶导导数数等等于于常常数数，弯弯矩矩的的一一阶阶导导数数为为x x的的线线性性函函数数，因因此此，这这一一段段梁梁的的剪剪力力图图为为斜斜直直线线；弯弯矩矩图图为为二二次次抛物抛物线线。

54、 弯弯矩矩图图二二次次抛抛物物线线的的凸凸凹凹性性，与与载载荷荷集集度度q q的的正正负负有有关关：当当q q为为正正( (向向上上) )时时，抛抛物物线线为为凹凹曲曲线线，凹凹的的方方向向与与M M坐坐标标正正方方向向一一致致，：当当q q为为负负( (向向下下) )时时，抛抛物物线线为为凸凸曲曲线线，凸凸的方向与的方向与M M坐坐标标正方向一致。正方向一致。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 剪力剪力图图与弯矩与弯矩图图 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt 载载荷荷集集度度、剪剪力力、弯弯矩矩之之间间

55、的的微微分分关关系系绘绘制制剪剪力力图图与与弯弯矩矩图图的的方方法法，与与绘绘制制轴轴力力图图和和扭扭矩矩图图的的方法大体相似，但略有差异，主要步方法大体相似，但略有差异，主要步骤骤如下：如下： 根据根据载载荷及荷及约约束力的作用位置，确定控制面；束力的作用位置，确定控制面； 应应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值值； 建建立立FQx和和Mx坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的的剪剪力和弯矩力和弯矩值标值标在上述坐在上述坐标标系中，得到若干相系中，得到若干相应应的点；的点； 应应用用微微分分关关系系确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和

56、弯矩弯矩图图的的图线图线，得到所需要的剪力，得到所需要的剪力图图与弯矩与弯矩图图。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt简简支支梁梁受受力力的的大大小小和和方方向向如如图图示。示。例例题题61kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m 试试画画出出：其其剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图, ,并并确确定定剪剪力力和和弯弯矩矩绝对值绝对值的最大的最大值值。 解：解：1确定确定约约束力束力求得求得A、F 二二处处的的约约束力束力 FAy0.89 kN , FFy1.11 kN BAF FR RA AF FR RB B根据力矩平

57、衡方程根据力矩平衡方程 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptBA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFRAF FR RB B 解：解：2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内内侧侧截截面面均均为为控控制制面面，即即A、B、C、D、E、F各各截面均截面均为为控制面。控制面。 3建立坐建立坐标标系系建立建立FQx和和Mx坐坐标标系系 xFQ/kNOx xMM/kN.m/kN.mOB BC CD DE E 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与

58、弯矩与弯矩与弯矩图图图图 F F精选精选pptppt 5根据微分关系根据微分关系连图线连图线 因因为为梁梁上上无无分分布布载载荷荷作作用用，所所以以剪剪力力FQ图图形形均均为为平平行行于于x轴轴的的直直线线；弯弯矩矩M图图形形均均为为斜斜直直线线。于于是是，顺顺序序连连接接FQx和和Mx坐坐标标系系中中的的a、b、c、d、e、f各各点点，便便得得到到梁梁的的剪力剪力图图与弯矩与弯矩图图。 x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO 解解：4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在FQx和和Mx坐坐标标系中系中。BA1kN

59、.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RA AF FR RB BB BC CD DE E1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 F F精选精选pptppt 5确确定定剪剪力力与与弯弯矩矩的最大的最大绝对值绝对值x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mOBA1kN.m1kN.m2kN2k

60、N1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RA AF FR RB BB BC CD DE E1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89从从图图中中不不难难得得到到剪剪力力与与弯弯矩矩的的绝绝对对值值的的最最大大值值分分别为别为 ( (发发生在生在EFEF段段) ) ( (发发生在生在D D、E E截面上截面上) ) 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt

61、从所得到的剪力从所得到的剪力图图和弯矩和弯矩图图中不中不难难看出看出ABAB段与段与CDCD段段的剪力相等，因而的剪力相等，因而这这两段两段内的弯矩内的弯矩图图具有相同的斜具有相同的斜率。此外，在集中力作用率。此外，在集中力作用点两点两侧侧截面上的剪力是不截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作相等的，而在集中力偶作用用处处两两侧侧截面上的弯矩是截面上的弯矩是不相等的，其差不相等的，其差值值分分别为别为集中力与集中力偶的数集中力与集中力偶的数值值，这这是由于是由于维维持持DEDE小段和小段和BCBC小段梁的平衡所必需的。小段梁的平衡所必需的。x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/k

62、N.mOBA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RA AF FR RB BB BC CD DE E1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 F F精选精选pptppt例例题题7qBAD Da4aqaF FAyAyF FByBy 梁梁由由一一个个固固定定铰铰链链支支座座和和一一个个辊辊轴轴支支座座所所

63、支支承承，但但是是梁梁的的一一端端向向外外伸伸出出，这这种种梁梁称称为为外外伸伸梁梁(overhanging beam)。梁梁的的受受力力以以及及各各部部分分尺尺寸寸均均示示于于图图中中。 试试画画出出：其其剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图, ,并并确确定定剪剪力力和和弯弯矩矩绝对值绝对值的最大的最大值值。 解：解：1确定确定约约束力束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得求得求得A A、F F 二二二二处处处处的的的的约约约约束力束力束力束力 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptqBAD Da4aqa

64、F FAyAyF FByByCO Ox xF FQQO Ox xMM 解：解：2确定控制面确定控制面由由于于AB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A、B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力FBy右右侧侧的的C截截面面，以以及及集集中中力力qa左左侧侧的的D截截面面，也也都都是是控控制制面。面。 3建立坐建立坐标标系系建建立立FQx和和Mx坐坐标标系系 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptqBAD Da4aqaF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

65、解解：4确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在FQx和和 Mx坐坐标标系中。系中。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptqBAD Da4aqaFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2 5根根据据微微分分关关系系连图线连图线对对于于剪剪力力图图：在在AB段段，因因有有均均布布载载荷荷作作用用，剪剪力力图图为为一一斜斜直直线线，于于是是连连接接a、b两两点点，即即得得这这一一段段的的剪剪力力图图；在在CD段段，因因无无分分布布载载荷荷作作用用，故故剪剪力力图图为为平平行行于于x轴轴的

66、的直直线线，由由连连接接c、d二二点点而而得得，或或者者由由其其中中任任一一点点作作平平行行于于x轴轴的的直直线线而而得。得。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptqBAD Da4aqaFAyFByOx xFQOx xM5根据微分关系根据微分关系连图线连图线对对于于弯弯矩矩图图：在在AB段段，因因有有均均布布载载荷荷作作用用，图图形形为为二二次次抛抛物物线线。又又因因为为q向向下下为为负负，弯弯矩矩图图为为凸凸向向M坐坐标标正正方方向向的的抛抛物物线线。于于是是，AB段段内内弯弯矩矩图图的的形形状状便便大大致致确确定定。为为了了确确定定曲曲线线的的位位

67、置置，除除AB段段上上两两个个控控制制面面上上弯弯矩矩数数值值外外，还还需需确确定定在在这这一一段段内内二二次次抛抛物物线线有有没没有有极极值值点点，以以及及极极值值点点的的位位置置和和极极值值点点的的弯弯矩矩数数值值。从从剪剪力力图图上上可可以以看看出出，在在e点点剪剪力力为为零。零。 9qa/4a7qa/4b bdqaa adb,cqa2c cqae81qa2/32eE E 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptOxFQOxMqBAD Da4aqaFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE EMME EqA

68、 AE ExE 6确确定定弯弯矩矩图图极极值值点的位置。点的位置。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptOxFQOx xMqBAD Da a4 4a aqaqaFAyFBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 7 7确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的最大的最大的最大的最大绝对值绝对值绝对值绝对值从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩

69、的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分分分分别为别为别为别为 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptpptO Ox xF FQQO Ox xMMqBAD Da4aqaF FAyAyF FByBy9qa/4a7qa/4b bdqaadb,cqa2c cqae81qa2/32eE E注注意意到到在在右右边边支支座座处处，由由于于约约束束力力的的作作用用，该该处处剪剪力力图图有有突突变变（支支座座两两侧侧截截面面剪剪力力不不等等）弯弯矩矩图图在在该该处处出出现现折折点点（弯弯矩矩图图的的曲曲线线段段在在该该处处的的切切线线斜斜率率不不等等于于斜斜直直线线cd的斜率）。的斜率）。 剪力剪力剪力剪力图图图图与弯矩与弯矩与弯矩与弯矩图图图图 精选精选pptppt