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1、2.3 高阶导数 P970一、高阶导数的定义0二、高阶导数求法举例.一、高阶导数的定义定义定义记作记作.一、高阶导数的定义问题问题: :变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度. .定义定义.记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,.二、 高阶导数求法举例例例1 1解解1.1.直接法直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例例2 2解解.例例3 3解解注意注意: : 求求n n阶导数时阶导数时, ,分析结果的规律性
2、分析结果的规律性, ,写出写出n n阶导阶导数数.(.(数学归纳法证明数学归纳法证明) ).例例4 4解解同理可得同理可得.例例5 5解解.2. n阶导数的运算法则阶导数的运算法则:莱布尼兹公式莱布尼兹公式.例例6 6解解.3.3.间接法间接法: :常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则通过四则运算运算, 变量代换等方法变量代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.例例7 1)7 1)解解.解解 解解例例8 1)8 1)2).2)2)解解.练习练习1: 设设求使存在的最高分析分析: 但是不存在 .2又阶数.提示提示: 令令原式原式练习练习2: 设设, y(n)=?.思考题思考题设设 连续，且连续，且 ，求求 .思考题解答思考题解答可导可导不一定存在不一定存在故用定义求故用定义求设设 连续，且连续，且 ，求求 .内容小结(1) 逐阶求导法(2) 利用归纳法(3) 间接法 利用已知的高阶导数公式(4) 利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,.
