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1、第四章非正弦周期信号电路1 非正弦周期信号的傅立叶级数非正弦周期信号的傅立叶级数 任意一个周期为任意一个周期为T的非正弦周期信号的非正弦周期信号f(t)，若满足狄里赫利，若满足狄里赫利条件，就可以展开为傅立叶级数。条件，就可以展开为傅立叶级数。角频率角频率傅立叶傅立叶系数系数将傅立叶级数中同频率的正弦项和余弦项合并，得将傅立叶级数中同频率的正弦项和余弦项合并，得1次斜波分量次斜波分量k次斜波分量次斜波分量直流分量直流分量 由于傅立叶级数的收敛性，当谐波次数较高时，其大小也就较小。因此，在由于傅立叶级数的收敛性，当谐波次数较高时，其大小也就较小。因此，在工程计算中，只要取级数的前几项就能近似地表
2、达原来的非正弦周期信号。工程计算中，只要取级数的前几项就能近似地表达原来的非正弦周期信号。tT2T3T4Tf(t)例：求图示锯齿波例：求图示锯齿波 的傅立叶级数。的傅立叶级数。 将非正弦周期信号展将非正弦周期信号展开为傅立叶级数，关键是开为傅立叶级数，关键是求傅立叶系数。通常非正求傅立叶系数。通常非正弦周期信号都具备某些对弦周期信号都具备某些对称的特点，利用这些对称称的特点，利用这些对称的特点，可以简化计算。的特点，可以简化计算。2 非正弦周期电流、电压的有效值、非正弦周期电流、电压的有效值、 平均值及平均功率平均值及平均功率1 有效值有效值定义定义2 平均值平均值定义定义 非正弦周期电流、电
3、压的平均值等于对应的非正弦周期电流、电压的平均值等于对应的傅立叶级数展开式中的直流分量，即恒定分量。傅立叶级数展开式中的直流分量，即恒定分量。3 平均功率平均功率两端两端网络网络ui例：已知二端网络的电压、电流分别为：例：已知二端网络的电压、电流分别为：求：二端网络的平均功率求：二端网络的平均功率P=？解：解：3 非正弦周期信号电路的谐波分析法非正弦周期信号电路的谐波分析法非正弦周期信号激励下线性电路的分析方法与步骤：非正弦周期信号激励下线性电路的分析方法与步骤：（1）将给定的非正弦周期信号（电压或电流）展开为傅立叶级）将给定的非正弦周期信号（电压或电流）展开为傅立叶级数。傅立叶级数的高次谐波
4、取到哪一项为止，根据所需要的准数。傅立叶级数的高次谐波取到哪一项为止，根据所需要的准确度的高低而定。确度的高低而定。（2）根据叠加原理，将展开的傅立叶级数的直流分量和各次谐波）根据叠加原理，将展开的傅立叶级数的直流分量和各次谐波分量分别作用于所分析的电路，利用直流或交流电路的分析方法求分量分别作用于所分析的电路，利用直流或交流电路的分析方法求出各分量的响应。注意：求直流分量的响应时，电容相当于开路，出各分量的响应。注意：求直流分量的响应时，电容相当于开路，电感相当于短路；求各次谐波分量的响应时，相对于各次谐波的阻电感相当于短路；求各次谐波分量的响应时，相对于各次谐波的阻抗值是不同的，其中感抗为抗值是不同的，其中感抗为XL=k L；容抗为容抗为XC=1/k C。（3）将所求得的直流分量和各次谐波分量的响应叠加，即为所求）将所求得的直流分量和各次谐波分量的响应叠加，即为所求得电路的响应。注意：一定是瞬时值的叠加，而不是相量的叠加，得电路的响应。注意：一定是瞬时值的叠加，而不是相量的叠加，因为不同频率的相量叠加在电路中没有实际的物理意义。因为不同频率的相量叠加在电路中没有实际的物理意义。求：求：uo=？解：解：例：已知例：已知R=10 ，C=100 F， =200 rad/s，uiiuoRCuiiuoRCuiiuoRCuiiuoRC（5）uo=？uiiuoRCThe End
