9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版1分子运动过程中分子运动过程中频繁地与其他分子相碰频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路撞，分子的实际运动路径是曲折无规的径是曲折无规的正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用气体速度按一定规律达到稳定分布气体速度按一定规律达到稳定分布 分子碰撞分子碰撞 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版2统计平均值统计平均值—无规则性无规则性—有规律，表示碰撞的基本特征有规律，表示碰撞的基本特征 自由程自由程 ：： 分子两次相分子两次相邻碰撞之间自由通过的邻碰撞之间自由通过的路程路程 . 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版3 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数分子和其它分子碰撞的平均次数. 分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程间，一个分子自由运动的平均路程. 相互关系：相互关系： 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版4简化模型简化模型 ( (1) ) 分子为刚性小球分子为刚性小球 . ( (2) ) 分子有效直径为分子有效直径为d（分子间距平均值）（分子间距平均值）. ( (3) ) 其它分子皆静止，其它分子皆静止，某分子以平均速率某分子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动 .弹开弹开碰撞碰撞 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版5单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：碰撞截面碰撞截面dnA中心在截面为中心在截面为 柱体内的分子都能被柱体内的分子都能被A碰撞！碰撞！ t 时间内路时间内路程：程： 曲折圆柱体的体积为：曲折圆柱体的体积为： 曲折圆柱体内总分子数：曲折圆柱体内总分子数： 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版6平均相对速率和平均速率的关系为平均相对速率和平均速率的关系为 因分子碰撞有各种可能夹角因分子碰撞有各种可能夹角 ：：0---180 平均而言：平均而言： = 90 ∴ 平均相对速率和平均相对速率和 平均速率的关系平均速率的关系 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版7 考虑其它分子的运动考虑其它分子的运动，，分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 说明说明l单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞越频繁。
越频繁l分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁l分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版8 平均自由程平均自由程 T 一定时一定时 p 一定时一定时平均自由程与分子的有效直径平均自由程与分子的有效直径d 的平方及单的平方及单位体积内的分子数位体积内的分子数n成反比，而与分子的平成反比，而与分子的平均速率无关均速率无关 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版9低压下，低压下， P < 10-4 mmHg 时时 > 一般容器线度一般容器线度( 1m)认为：认为： 容器线度容器线度 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版10 例例1 试估计下列两种情况下空气分子的试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程平均自由程:（（1））273 K、1.013 时时；； （（2）） 273 K 、1.333 时时. （空气分子有效直径（空气分子有效直径 ））解解 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版11 9 9- -7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版12例例2. 试说明气体分子模型在分子运动论中所试说明气体分子模型在分子运动论中所讨论的讨论的（（1））压强公式压强公式（（2））内能公式内能公式（（3））分子平均碰撞频率等问题时，有何不同？分子平均碰撞频率等问题时，有何不同？答：答：（（1））分子看成质点分子看成质点;（（2））考虑分子内部结构（单原子分子、双考虑分子内部结构（单原子分子、双原子原子 分子、多原子分子等）分子、多原子分子等）;（（3））分子看成是有效直径为分子看成是有效直径为d 的刚球的刚球;启示启示: 对同样的气体分子，要根据问题不对同样的气体分子，要根据问题不同，同，突出主要矛盾突出主要矛盾，忽略次要因素，，忽略次要因素，建立建立理想模型。
理想模型 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版13一、基本要求一、基本要求 1 1、、掌掌握握理理想想气气体体状状态态方方程程，，理理想想气气体体的的压压强强公公式式和和温温度度公公式式，，并并能能从从宏宏观观和和统统计计意义上理解压强、温度和内能等概念意义上理解压强、温度和内能等概念 2 2、、了了解解麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布定定律律和和分分布布函函数数，，了了解解分分布布曲曲线线的的物物理理意意义义，，理理解解三三种种统统计速率 3 3、、理理解解气气体体分分子子能能量量均均分分定定理理，，理理解解气气体分子内能的计算体分子内能的计算 4 4、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版14 在在任任何何压压强强、、温温度度情情况况下下，，都都严严格格遵遵守守气体定律的气体，称为理想气体气体定律的气体，称为理想气体1.1.掌握掌握理想气体状态方程理想气体状态方程 二、 基本内容 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版152. 2. 掌握理想气体压强公式、温度公式掌握理想气体压强公式、温度公式分子平均分子平均平动动能平动动能温度的统计意义：温度的统计意义：温度是气体分子热运动平均动能的量度；温度是气体分子热运动平均动能的量度；温度的微观实质：温度的微观实质：标志着物质内部分子无规热运动的剧烈程度标志着物质内部分子无规热运动的剧烈程度. . 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版163. 3. 能量按自由度均分定理和理想气体内能公式能量按自由度均分定理和理想气体内能公式 气体处于平衡态时，分子任何一个自由气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为度的平均动能都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 . 分子的平均总动能分子的平均总动能 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版17显显然然，，温温度度相相同同时时所所有有气气体体的的平平均均平平动动动动能能均均相相同同，，但但平平均均转转动动动动能能、、平平均均动动能能随随分子的结构不同而不同。
分子的结构不同而不同 单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6分子结构分子结构自由度自由度平动平动转动转动总总平均动能平均动能kT23kT25kT26 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版18理想气体内能公式理想气体内能公式①①内能内能E与自由度与自由度i及热力学温度及热力学温度T成正比成正比②②理想气体的内能是温度的单值函数理想气体的内能是温度的单值函数; ; 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版194. 4. 气体分子速率分布及其统计意义气体分子速率分布及其统计意义速率分布函数速率分布函数表示在温度为表示在温度为T 的平衡状态下，速率在的平衡状态下，速率在v 附附近近单位速率区间单位速率区间 的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比 .几率理解几率理解: :某分子速率处于某分子速率处于v 附近单位速率附近单位速率区间内的几率区间内的几率（可能性）（可能性）dN 表示速率在表示速率在 区间的分子数区间的分子数N ：分子总数：分子总数 表示速率在表示速率在 区间区间 的分子数占总分数的百分数的分子数占总分数的百分数 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版20 速率在速率在 内分子数占总分数的百分率内分子数占总分数的百分率速率位于速率位于 区间的分区间的分子数占总数的百分比：子数占总数的百分比： 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版21最概然速率最概然速率平均速率平均速率方均根速率方均根速率 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版225 5、、 分子的平均碰撞次数及平均自由程分子的平均碰撞次数及平均自由程 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版23压强公式压强公式温度公式温度公式气气体体动动理理论论 状状态态参参量量的的 统计意义统计意义统统 计计 规规 律律能量均分定理能量均分定理麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 平均碰撞频率平均碰撞频率 平均自由程平均自由程 气体状态方程气体状态方程 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版24三、讨论三、讨论１、某刚性双原子理想气体，温度为１、某刚性双原子理想气体，温度为T T，在，在平衡状态下，下列各式的意义平衡状态下，下列各式的意义. .(1)分子的平均平动动能分子的平均平动动能(2)分子的平均转动动能分子的平均转动动能(3)分子的平均总动能分子的平均总动能(4)摩尔气体分子的内能摩尔气体分子的内能(5)m 千克气体的内能千克气体的内能 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版25 2、、容容器器中中装装有有理理想想气气体体，，容容器器以以速速率率v运运动动，，当容器突然停止，则容器温度将升高。
当容器突然停止，则容器温度将升高 若有两个容器，一个装有 若有两个容器，一个装有He，另一装有，另一装有H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时，哪一个容器的温度上升较高止时，哪一个容器的温度上升较高 讨论：当容器突然停止时，气体分子的定向运 讨论：当容器突然停止时，气体分子的定向运动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，从而动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，从而温度升高．温度升高． 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版26由于由于 ，且，且 ∴ 设容器中气体质量为设容器中气体质量为m，有，有∴ 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版27 3、、 (１１)两两不不同同种种类类的的气气体体分分子子平平均均平平动动动动能能相相等等，，但但气气体体的的密密度度不不等等,那那么么他他们们的的压压强强是是否相等。
否相等讨论：讨论：由于 及由于 及因为因为所以可能所以可能则则则 则 T1=T2 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版28( (２２) ) 两瓶不同种类的气体，它们压强和温度两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，问它们单位体积分子数相同，但体积不同，问它们单位体积分子数是否相同？单位体积中气体质量是否相同？是否相同？单位体积中气体质量是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？讨论讨论：：T1=T2 ，， 由 得由 得单位体积中的分子总平动动能数单位体积中的分子总平动动能数又又 ∵∵ ， ， 不同气体不同气体m不同不同∴∴ 因 ， 因 ， 相同相同 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版29 4、、说说明明下下列列各各式式的的物物理理意意义义(理理想想气气体体在平衡态下在平衡态下) (１１) （（2） ） (２２) 因为 即表示处在速率区间因为 即表示处在速率区间 内的分子数内的分子数 (１１) 因为 因为 = = ，即速率间隔为 ，即速率间隔为 内分子数占总分子数的比率内分子数占总分子数的比率（或单个分子速率在该速率区间内概率）（或单个分子速率在该速率区间内概率） 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版30（（3）表示速率间隔 之间的分子数占）表示速率间隔 之间的分子数占 总分子数的比率．总分子数的比率．（（4）将式写成 ）将式写成 表示分子的平均速率表示分子的平均速率(3)(4) 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版31 (５５) 速率间隔 内分子的平均速率的速率间隔 内分子的平均速率的表示式是什么？表示式是什么？ 由平均速率定义：由平均速率定义：＝＝＝＝ 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版32 四、计算四、计算 1、容器中储有氧气压强 、容器中储有氧气压强 ，，温度温度T=300K，计算 ，计算 (1) 单位体积中分子数单位体积中分子数n；； (2) 分子间的平均距离分子间的平均距离l。
(3) 氧分子质量氧分子质量m (4) 平均速率平均速率 (5) 分子的平均动能分子的平均动能6) 分子平均分子平均碰撞次数碰撞次数 解：解：已知已知 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版33（１）（１）（２） 分分子子直直径径～～ ，，气气体体分分子子的的间间距距是是其其10倍倍，，即即气气体体分分子子占占有有的的体体积积约约为为本本身体积的身体积的1000倍，因此把气体分子作为质点倍，因此把气体分子作为质点 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版34（６） (４４) 平均速率平均速率 (３３) 气体分子质量气体分子质量kgNMmA261032. 5-==（５）（５） 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版352.2.（习题册（习题册P51 3-A-16）） 设设N个粒子系统的速率分布函数为个粒子系统的速率分布函数为 为常量）为常量） （（ v>V ））(1)(1) 画出分布函数图画出分布函数图; ; (2)(2) 用用N和和V定出常量定出常量K; ; (3)(3) 用用V表示出算术平均速率和方均根速率表示出算术平均速率和方均根速率. . 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版36解解:(1):(1)设速率分布函数为设速率分布函数为f(v),应有应有 分布函数如解图分布函数如解图 ) ) （（ v>V ）） 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版37(3)(3)算术平均速率算术平均速率 方均根速率方均根速率 得归一化常数得归一化常数 (2) (2) 按归一化条件按归一化条件, ,应有应有 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版381.1.某容器中装有一定量的某种理想气体，某容器中装有一定量的某种理想气体，（（1 1）若容器内各部分压强相等，此状态是否）若容器内各部分压强相等，此状态是否一定是平衡态？一定是平衡态？（（2 2）若容器内各部分温度相等，此状态是否）若容器内各部分温度相等，此状态是否一定是平衡态？一定是平衡态？（（3 3）若容器内各部分压强相等，且容器内各）若容器内各部分压强相等，且容器内各部分分子数密度也相等，此状态是否一定是部分分子数密度也相等，此状态是否一定是平衡态？平衡态？ （不一定是）（不一定是）（不一定是）（不一定是）（一定是）（一定是） 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版392.2.压强为压强为p，，体积为体积为V V 的氢气（视为刚性分子的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为理想气体）的内能为[ ]A3.3.以下各式所表示的能量是：以下各式所表示的能量是：（（1 1）） ；（；（2 2）） ；；（（3 3）） ；（；（4 4）） 。
气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版404. 4. 关于温度有下列几种说法，其中正确的是关于温度有下列几种说法，其中正确的是（（1 1）气体的温度是分子平均平动动能的量度气体的温度是分子平均平动动能的量度2 2）气体的温度是大量分子热运动的集中表）气体的温度是大量分子热运动的集中表现，具有统计意义现，具有统计意义3 3）温度高低，反映物质内部分子运动剧烈）温度高低，反映物质内部分子运动剧烈程度不同程度不同4 4）从微观上看气体的温度表示每个分子的）从微观上看气体的温度表示每个分子的冷热程度冷热程度[ ]B 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版415.5.在一个密闭的容器中在一个密闭的容器中, ,理想气体的平均速率提理想气体的平均速率提高为原来的高为原来的2 2倍倍, ,则则（（A A）温度和压强都提高为原来的）温度和压强都提高为原来的2 2倍倍. . （（B B）温度为原来的）温度为原来的2 2倍倍, ,压强为原来的压强为原来的4 4倍倍. .（（C C）温度为原来的）温度为原来的4 4倍倍, ,压强为原来的压强为原来的2 2倍倍. .（（D D）温度和压强都提高为原来的）温度和压强都提高为原来的4 4倍倍. . [ ]D 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版426.6.一定量的理想气体在保持温度不变的条件下，一定量的理想气体在保持温度不变的条件下，压强增大一倍时，分子的平均碰撞频率和平均压强增大一倍时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是自由程的变化情况是（（A A）） 和和 都增大一倍都增大一倍. . （（B B）） 和和 都减为原来的一半都减为原来的一半. .（（C C）） 增大一倍，而增大一倍，而 减为原来的一半减为原来的一半. .（（D D）） 减为原来的一半，而减为原来的一半，而 增大一倍增大一倍. . [ ]C 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版437. 7. 在一密闭的容器中在一密闭的容器中, ,储有储有A A、、B B、、C C三种理三种理想气体想气体, ,处于平衡态。
处于平衡态A A气体的分子数密度气体的分子数密度为为n n1 1, ,它产生的压强为它产生的压强为p p1 1，，B B气体的分子数密气体的分子数密度为度为2n2n1 1，，C C气体的分子数密度为气体的分子数密度为3n3n1 1, ,则混合则混合气体的压强气体的压强p p为为[ ]D 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版44练习练习1 1：在一密封的容器内有质量：在一密封的容器内有质量m=58kg的的空气空气, ,共有共有N=1.2×1027个空气分子个空气分子, ,温度为温度为20℃, ,求：求：（（1 1））空气分子热运动的平均平动动能；空气分子热运动的平均平动动能；（（2 2））分子热运动平均平动动能的总和；分子热运动平均平动动能的总和；（（3 3））如果气体的温度升高如果气体的温度升高1.0K而体积不变而体积不变, , 则气体的内能改变多少则气体的内能改变多少? ? (4)(4) 如果气体的温度升高如果气体的温度升高1.0K，气体分子的，气体分子的方均根速率增加多少方均根速率增加多少? ? ( (假设空气可视为刚性双原子分子理想气体，假设空气可视为刚性双原子分子理想气体，摩尔质量摩尔质量 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版45 练习练习2：：已知平衡态已知平衡态下的下的N个粒子系统，其个粒子系统，其速率分布曲线如图，求速率分布曲线如图，求(１１) 速率在速率在 间的粒子数。
间的粒子数 (２２) 速率分布函数的极大值为多少速率分布函数的极大值为多少?作业作业:p50 19，，20，，21 期中考试期中考试 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版46练习练习1 1解：（解：（1 1）分子平均平动动能）分子平均平动动能 J（（2 2）分子平均平动动能的总和）分子平均平动动能的总和 J（（3 3）气体的内能改变）气体的内能改变 J（（4 4）方均根速率增加）方均根速率增加m/s. 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版47练练习习2解解: (1) 图图示示知知，，在在 速速率率间间隔隔中中，，曲曲线线下下的的面面积积是是总总面面积积的的一一半半，，所所以以区间内的粒子数是总粒子数的一半 区间内的粒子数是总粒子数的一半 2) 由归一化条件由归一化条件,其总面积其总面积 ∴ 。