一起学奥数一起学奥数----奇数和偶数奇数和偶数( (四年级四年级) ) 教育目标教育目标认识数的分类，了解奇数和偶数的性质会用代数式表示奇数与偶数提高孩子对数学的严密分析能力，确立对数学的定性分析能力教育重点教育重点 奇数与偶数的定性运算性质教育难点教育难点 通过奇数与偶数性质的学习，了解数的定性分析 整数整数 偶数：能被2整除的数奇数：不能被奇数：不能被2 2整除的数整除的数12整数的奇偶性分类 数的奇偶性质性质一：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 一个数加上或减去偶数，不改变奇偶性 偶数+奇数=奇数 一个数加上或减去奇数，奇偶性会改变性质二：偶数×奇数=偶数 偶数×偶数=偶数 一个数乘以偶数，乘积必为偶数 奇数×奇数=奇数 几个数的积为奇数时，每个乘数都为奇数性质三：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数 性质四：相邻的两个自然数总是一奇一偶 性质五：奇数个奇数和或差为奇数，偶数个奇数和或差为偶数。
第一课 基础部分 例1、1+2+3+4+……+100+101是奇数还是偶数？小结：偶数不影响加减运算结果的奇偶性；奇数个奇数相加为奇数，偶数个奇数相加为偶数分析】由整数的奇偶性性质我们已经知道，偶数参与加减法是不会改变结果的奇偶性的，所以上面的连加运算中，可以不考虑偶数连续的自然数中，奇数和偶数是交替着出现的，所以1-100中奇数为100÷2=50个，101为奇数，所以奇数为51个奇数个奇数相加，结果为奇数所以这个连加算式和为奇数 例2、在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？【分析】这个题目需要找出指定范围内的加数按照条件，我们先可以把题目转化为： 30+33+36+……+99可以发现，奇偶数间隔出现，且第一个为偶数，最后一个为奇数，所以奇数与偶数是一样多的因此，我们只要知道有几个数，就能算出奇数的个数（偶数不影响加减结果的奇偶性，不考虑）由上面数字可以发现，我们可以把每个数字除3，得到的数为10-33的连续自然数，所以总共有24个数字，则奇数为12个。
也可以用数列的方法：n=（99-30）÷3+1）偶数个奇数相加为偶数，所以30到100中所有3的倍数的和为偶数 例3、有一个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和那么，在前1000个数中，有多少个奇数分析】观察前面几个数，即奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，可知，每三个数中2个奇数，1个偶数 1000÷3=333……1即可以把1000按3个一组，分成333组多1个数，而一组中的第一个数是奇数，所以，奇数的个数是： 333×2+1=667 例4、扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13，甲取13张红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对如果将每对求和，再将这13个和相乘，从积的奇偶性看，积应是什么数？【分析】13张扑克牌对应的数字是1-13，其中7个奇数，6个偶数若干个数字连乘，只要有一个偶数，结果就为偶数只有所有的数都是奇数时，结果才会是奇数我们尽量的让一个奇数和一个偶数配对，组成一个奇数的和值。
则13张红心与13张草花一一奇偶组合后，红心和草花必定都多出一张奇数牌因为奇数+奇数=偶数，所以13个和值中至少有一个偶数因此，积为偶数动手玩一玩：可以拿一副牌，让小朋友们试试，看看能不能做到不出现两张奇数牌在一起 例5、若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？【分析】这是一个多条件限制的题目，需要通过几个组合条件，快速缩小范围首先，这是一个二位数能被5整除，且97倍为偶数，则个位必定是0因为十位不小于6，所以这个数可能是60、70、80、90通过条件“不能被3整除”剔除60、90；“不能被4整除”，则剔除80因此，这个数是70小结：多条件限制，一般采用可以先确定范围，再剔除不符合条件的元素 例6、能否在下面的 □内填入加号或减号，使得等式成立？为什么？ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=10【分析】等号右边是一个偶数，如果等号左边也是偶数，则可能可以做到，但等号左边是奇数，则等式肯定不成立因此，可以先分析等号左边的奇偶性几个数字之间，不论是加法还是减法运算，都不会影响它们的奇偶性。
偶数不影响加减运算的奇偶性所以，我们只要考虑等式左边的奇数个数1-9共有5个奇数，所以1-9这9个数经过加减运算，结果是奇数，而10为偶数所以等式不成立小结：奇偶性判断，可以定性的确定关系，但没法对确定的量进行分析正如本题，两边都是偶数，不一定等式就能成立 第二讲 提高篇 例1、1）是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115 2）是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327【分析】1）假设存在，则因为115是奇数，所以a、b、a+b都是奇数但是，当a、b都是奇数的时候，a+b为偶数，与a+b为奇数矛盾 所以假设不成立不存在使等式成立的自然数a、b分析】2）假设存在，则因为45327是奇数，所以a-b、b-c、a-c都是奇数则有(a-b)+(b-c)=a-c为偶数，与a-c是奇数矛盾 所以假设不成立不存在使等式成立的自然数a、b、c 例2、在圆周上有1987个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝，最后统计有1987次染红，1987次染蓝，求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色证明： 设第一次染红色为a次，则蓝色为1987-a次；第二次染红色b次，则 蓝色1987-b次。
所以，a+b=1987，(1987-a)+(1987-b)=1987 所以，a、b与1987-a、1987-b分别为一奇一偶 即，前后两次刷同一种颜色的次数不相等 ∴ 至少有一个珠子被染上了红、蓝两种颜色【分析】通过左边五个圆来模拟1、第一次每个球涂上半部分，第二次涂下半部分；2、第一次红色涂了奇数次，黄色涂了偶数次；第二次红色偶数次，黄色奇数次3、上下半圆出现不同颜色 例3、a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【解析】根据题目写出式子如下： a+b+c+abc=奇数 可以通过分类谈论，来分析等式左边的奇偶性 1、a、b、c只要有一个偶数，则abc为偶数所以，a、b、c只有一个奇数时，等式成立 2、a、b、c都是奇数，则abc也为奇数4个奇数的和为偶数，等式不成立 所以，要满足上式结果为奇数，最多只能有1个奇数。
知识点小结 奇偶性是对数的定性分析，在我们不一定需要知道准确数值的情况下，我们往往可以采用奇偶性分析来证明结果是否准确，或某一结果是否存在 结束结束 。