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1、平面与平面垂直的判定 复习：直线与平面垂直的判定定理复习：直线与平面垂直的判定定理一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行 一一 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面内的一条直线把平面分为平面内的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面. .从一条从一条直线出发的两个半平面所组直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角. .这条直线
2、叫做这条直线叫做二面角的二面角的棱棱，这两个半平面叫做二，这两个半平面叫做二面角的面角的面面. . 1. 1. 半平面半平面 2. 2. 二面角二面角llll AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二二面面角角的的认认识识3. 表示我们应该如何度量或刻画二面角我们应该如何度量或刻画二面角的大小呢？的大小呢？探探索索答：二面角的平面角与其顶答：二面角的平面角与其顶点点的位置无的位置无任何关系任何关系, ,只与二面角的张角大小有关。只与二面角的张角大小有关。问问: :二面角平面角的大二面角平面角的大小与平面角的顶点的位小与平面角的顶点的位置是否有
3、关系？置是否有关系？等角定理等角定理 若一个角的两边与另一个角若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。角相等。B。OAB1。O1A1注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两在两个面内个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这两的两条射线，这两条射线所成的条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 l
4、OABAOB二二面面角角的的平平面面角角4.二面角的平面角5.5.二面角的范围二面角的范围 00。,180,180。 6.6.直二面角直二面角平面角是直角的二面平面角是直角的二面角叫做直二面角角叫做直二面角. .OAB二二平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1.1.定义定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 2.2. 角，就说这两个平面互相垂直角，就说这两个平面互相垂直. . 观察：为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？引入引入它就是本节课的内容之一：它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理
5、。 建建筑筑工工人人砌砌墙墙时时，常常用用一一端端系系有有铅铅锤锤的的线线来来检检查查所所砌砌的的墙墙面面是是否否和和地地面面垂垂直直，如如果果系系有有铅铅锤锤的线和墙面紧贴，的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？ 如果一个平面过另一个平面的一如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：猜想： 2. 2. 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直平面垂直. .aA简记：线
6、面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直符号符号: :在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。ABCD平面与平面垂直的判定定理的证明平面与平面垂直的判定定理的证明已知：直线已知：直线AB 平面平面 ，直线，直线AB 平面平面 。求证：求证：平面平面 平面平面 。证明：设证明：设 =CD =CD，则，则AB AB =B =B ，ECDCDBEBECDCDABAB平面平面 平面平面ABE=ABABE=AB BEBEABABBEBEABAB平面平面。平面平面 例例1 如如图图,AB是是圆圆O的的直直径径，PA垂垂直直于于圆圆O所所在在
7、的的平平面面于于A，C是是圆圆O上上不不同同于于A、B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBCABCPO 证明:由由AB是圆是圆O的直径的直径,可得可得ACBC平面平面PAC平面平面PBC三 应用分析：探究：探究： 如图所示：在如图所示：在RtABC中，中，ABC=900 ,P为为ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA平面平面ABC，你能发现哪些平面互相垂，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？直，为什么？PABC平面平面PAC平面平面ABC同理：平面同理：平面PAB平面平面ABC平面平面PAB平面平面PBC 3. 3.求二面角大小的步骤为：求二面角大小的步骤为：（1
8、1）找出或作出二面角的平面角）找出或作出二面角的平面角（2 2）证明其符合定义）证明其符合定义垂直于棱垂直于棱；（3 3）计算）计算. . 1.定义法：定义法： 找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明（一般通过计算完成证明.）小结小结2.2.证平面与平面垂直可用定义、判定定理证平面与平面垂直可用定义、判定定理. .作或找作或找证证求求答答四四 小结小结1.二面角和二面角的平面角的概念二面角和二面角的平面角的概念.2.直二面角直二面角 面面垂直面面垂直.3.面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理: 线面垂直线面垂直,则面面垂直则面面垂直.4.思想：转化；平面化
