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1、C(x,y)r xyO 学习目标学习目标l1、在平面直角坐标系中，推导推导并理解理解圆的标准方程；能从圆的标准方程中熟练求求出其圆心和半径。l2、能根据不同条件求求圆的标准方程。l3、体会体会平面解析几何中用代数方法解决几何问题的思路，加强对数形结合数形结合思想的理解和对待定待定系数法系数法的运用。3.点点 和和 的距离怎样表示？的距离怎样表示？ 复习引入复习引入1.什么叫做圆，确定圆需要哪几个要素？什么叫做圆，确定圆需要哪几个要素？ 2.在平面解析几何中，处理问题的基本思路是在平面解析几何中，处理问题的基本思路是 什么？最基本的方法？什么？最基本的方法？平面内到定点的距离等于定长的点的平面内
2、到定点的距离等于定长的点的轨迹（集合）称为轨迹（集合）称为圆圆. .几何问题代数化几何问题代数化圆心和半径圆心和半径坐标法坐标法xOyC(a,b)Mr(x, y)自主学习自主学习 如图，在直角坐标系中，圆心（点）如图，在直角坐标系中，圆心（点）C的位置用坐的位置用坐标标 (a,b) 表示，半径为表示，半径为r，设圆上任意一点坐标为设圆上任意一点坐标为M(x, y)如何求该圆的方程？如何求该圆的方程？关键是搞清楚圆上点所满足的条件关键是搞清楚圆上点所满足的条件如何将这个条件转化为如何将这个条件转化为其坐标表示形式？其坐标表示形式？圆的方程圆的方程根据两点间距离公式：根据两点间距离公式：则点则点M
3、、C间的距离为：间的距离为：则点则点M M在圆在圆C C上的条件是上的条件是设设 是圆是圆C C上任意一点上任意一点.两边平方两边平方 你所得到的上述方程是不是圆的方程？你所得到的上述方程是不是圆的方程？圆的标准方程圆的标准方程 点点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐的坐标适合方程；反之，若点标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，的坐标适合方程，这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r ，即点，即点M在圆上在圆上思考1 我们我们把这个方程称为圆心为把这个方程称为圆心为C(a, b)，半径长为，半径长为r 的圆的方程，叫做的圆的
4、方程，叫做圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.思考2写出圆的标准方程我们需要知道哪些条件？写出圆的标准方程我们需要知道哪些条件？思考3求曲线方程的步骤。求曲线方程的步骤。1 1、建系、建系 2 2、设点、设点 3 3、列式、列式 4 4、化简、化简 5 5、验证、验证特别地，如果圆心在坐标原点，此时圆的标准方程为特别地，如果圆心在坐标原点，此时圆的标准方程为口头练习口头练习1 1、圆方程为、圆方程为 , ,其圆心其圆心C C坐标为坐标为, ,半径半径 为为 。 2 2、圆方程为、圆方程为 ，其圆心，其圆心C C坐标为坐标为 ，半径，半径 为为 。 例例
5、1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的的圆的标准方程标准方程 此圆的标准方程为：此圆的标准方程为：典型例题典型例题解：设圆的标准方程为解：设圆的标准方程为 将将 代入，可得代入，可得 解：解：所求圆的半径所求圆的半径例例2 2 求圆心在点求圆心在点 ，并且过点，并且过点 的圆的标的圆的标准方程。准方程。因为圆的圆心为因为圆的圆心为 ,所以所求圆的方所以所求圆的方程为程为合作探究合作探究例例3 3求以求以C(1C(1，3 3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切圆相切圆的方程的方程. .解：因为圆心到切线的距离等于半径解：因为圆心到切线的
6、距离等于半径所以所以该圆圆心为该圆圆心为 ，所以该，所以该圆方程为圆方程为(x-1)2+(y-3)2=9几何几何法法例例4 4 求过点求过点 和点和点 ，半径为，半径为 的圆的标准方程。的圆的标准方程。解：设圆心坐标为解：设圆心坐标为 ，则圆的方程为，则圆的方程为已知圆过点已知圆过点 ， ，代入圆的方程，代入圆的方程，得得解得解得或或所求圆标准方程为所求圆标准方程为或或待定系待定系数法数法圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) )弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 已知圆心为已知圆心为C C 的圆
7、经过点的圆经过点A A(1, 1)(1, 1)和和B B(2, (2, 2)2)，且，且圆心圆心C C 在直线上在直线上l l：x x y y +1=0+1=0，求圆心为，求圆心为C C 的圆的标的圆的标准方程准方程D解一解一:由A A(1,1)(1,1)和和B B(2,-2)(2,-2)得线段得线段ABAB 中垂线方程为：中垂线方程为：解方程组解方程组得得即圆心即圆心C C 圆的半径圆的半径所以，圆所以，圆C C 的标准方程是的标准方程是: : 解二：设所求圆解二：设所求圆C C的方程是的方程是 (1)(1) 因为因为A A(1,1), (1,1), B B(2,(2,2)2)都在圆上，所以它们的坐标都满足都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（方程（1 1）圆心）圆心C C 在直线上在直线上l l：x x y y +1=0+1=0，于是，于是所求圆所求圆C的方程为的方程为:待定系待定系数法数法几何几何法法归纳总结归纳总结1 1、牢记牢记：圆的标准方程：圆的标准方程：2 2、明确明确：三个条件：三个条件 、 、 确定一确定一个圆。个圆。3 3、方法方法：1.1.几何法几何法. .2.2.待定系数法待定系数法. .作业：作业：1.课本课本96页练习页练习A第第1题、第题、第2题做题做在书上在书上2.练习练习A第第3题和练习题和练习B第第2题上作业题上作业本。本。
