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1、第第5单元单元 带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动 一、带电粒子在电场中的加速【例1】如图所示，一平行板电容器板长l4 cm，板间距离为d3 cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角37，若两板间所加电压U100 V，一带电量q31010 C的负电荷以v00.5 m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子质量为多少？【答案】8108 kg,1.32 m/s【例2】(2013浙江)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金
2、属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中有一定动能的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间忽略电场的边缘效应(1)判断球面A、B的电势高低，并说明理由；(2)若半球面A、B和等势面C的电势分别为A、B和C，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量Ek左和Ek右分别为多少？【解析】(1)电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高；(2)到达N板左、右边缘处的电子，在运动的
3、过程中，电场力对它们做功，电子动能的改变量等于电场力做功，即Ek左eUBCe(BC)，Ek右eUACe(AC)【答案】(1)B板的电势较高；(2)Ek左e(BC)，Ek右e(AC)【名师点拨】电场对带电粒子的加速作用只与加速电压有关，与电场是否为匀强电场无关一般用功能关系求解所以式仍适用，但不能写成式二、带电粒子在电场中的偏转(限于匀强电场)1运动状态分析带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用做匀变速曲线运动2分析处理方法类似平抛运动的处理方法，应用运动的合成和分解的知识求解【例3】如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板
4、的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离现使U1加倍，要想使电子在偏转电场的偏移量不发生变化，调整板间距离时电子仍能穿出偏转电场，应该()A仅使U2加倍B仅使U2变为原来的4倍C仅使偏转电场板间距离变为原来的0.5倍D仅使偏转电场板间距离变为原来的2倍【答案】AC【例1】如下图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点已知加速电压为U
5、1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.求：(1)电子穿过A板时的速度大小；(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)P点到O点的距离【解析】(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理，得(2)电子以速度v0进入偏转电场后，设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1.二、处理曲线运动的一般思路和方法曲线运动的一般处理思路：化曲为直即把曲线运动化为两个方向上的直线运动，分别在两个方向上找物体的受力和初速度【例2】如图所示，一质量为m
6、，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时的速率为2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差大小为()【解析】沿水平方向x和竖直方向y分析可知x方向：FxqE, v0x0，故做匀加速运动y方向：Fymg，v0yv0，ag，做匀减速运动一、几何最高点和等效最高点所谓的几何最高点，即图形的最高点，在圆周运动中，在重力场中，几何的最高点与重力场的最高点是一致的，小球在轻质细线的牵拉下在竖直平面内做圆周运动，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，在最高和最低点根据合力提供向心力可知，在最高点速度最小，细线的拉力最小，在最低点速度最大，
7、细线的拉力最大，如果不仅有重力场，同时还有电场，在这种叠加场下，拉力和速度如何分析？【例1】如图所示，用绝缘体细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则()A当小球运动到最高点A时，线的张力一定最小B当小球运动到最低点B时，小球的速度一定最大C当小球运动到最高点A时，小球的电势能最小D小球在运动过程中机械能不守恒若mgqE，同理可证明TBTA；由B到A的过程中，电场力做正功，电势能减小，故到A点小球的电势能最小，C项正确；小球在整个运动过程中，除重力做功外，电场力也做功，故机械能不守恒，D项正确方法二对A、B两选项，可以利用等效最高点与等效最低点解决，若mgqE，A点
8、为叠加场的等效最高点，B点为等效最低点，类比重力场可知，vAvB，TATB；若mgqE，A点为叠加场的等效最低点，B点为等效最高点，故vAvB，TATB.【触类旁通】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如右图所示珠子所受静电力是其重力的3/4倍将珠子从环上最低位置A点静止释放，要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？二、极值的求解【例2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m5106 kg的带电粒子，以v02 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d4 cm，板长L10 cm.(g10 m/s2)(1)当A、B间的电压为UAB1 000 V时，粒子恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性(2)令B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围【答案】(1)2109 C粒子带负电(2)600 VA2 600 V【学法指导】目前市面上有些教辅资料，在解答上没有分清本题的物理情景，错解为600 VA2 600 V.
