《222平面与平面平行的判定课件人教A版必修2精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《222平面与平面平行的判定课件人教A版必修2精编版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一一、直直线线和平面平行的判定和平面平行的判定 （1）直线和平面平行的判定定理：）直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。这条直线和这个平面平行。 （2）符号表示）符号表示： a?b?a/?a/b?简述为简述为： 线线平行，则线面平行 （3）注意：使用定理时，）注意：使用定理时，必须具备三个条件：必须具备三个条件： （1）直线）直线a在平面在平面外，外， （2）直线）直线b在平面在平面内，内， （3）两条直线）两条直线a、b平行平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不三个
2、条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。一定成立了。 （4 4）怎样判定直线与平面平行？）怎样判定直线与平面平行？ ?定义法定义法：证明直线与平面无公共点；：证明直线与平面无公共点； ?判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内直线平证明平面外直线与平面内直线平行行 线线平行线线平行 ?线面平行线面平行 思考：（思考：（1）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个 平面平行。（平面平行。（ ） （2）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的
3、平面与这个平 面平行。（面平行。（ ） （3）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面 与这个平面平行。（与这个平面平行。（ ） 二、两个平面的位置关系二、两个平面的位置关系 位 置 关 系 公 共 点 符 号 表 示 两平面平行两平面平行 没有公共点没有公共点 两平面相交两平面相交 有一条公共直线有一条公共直线 ? ? a? 图 形 表 示 ?a 2.2.22.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 探究探究问题问题 ? ?平行，平行，? ?(1)平面平面 ，? ?内有一条直内有一条直线线与平面与平面 ?
4、? 平行平行吗吗？ ? ?内有两条直内有两条直线线与平面与平面? ?(2)平面平面 平行平行，? ? ，? ? 平行平行吗吗？ D 1 A 1 C 1 B 1 F ？ A E D C B 探究探究问题问题 ? ? 内有两条相交直内有两条相交直线线与平面与平面 ? ?平行，平行， （3）平面平面 情况如何呢情况如何呢？ D 1 A 1 B 1 D A B C C 1 问题讨论问题讨论 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？面平行？ 探究探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平行，则这两个平面平行 已
5、知: a?,b?ab ? Pa /?,b/?证明：用反证法证明证明：用反证法证明 假设假设 ? c求证求证: ?/? a/?,a?,? a/c同理同理 b/c,? a/b这与题设这与题设a 和和 b是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的 ?/?一、平面与平面平行的判定定理一、平面与平面平行的判定定理： (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行 . 归纳结论归纳结论 (2)符号表示符号表示： 内内 a? ? ?,b? ? ? ? ?交交 a? b? ? P? ? ? ?/? ?bP a? ? ? ?平行平行
6、a/? ?,b/ 简述为：线面平行，则面面平行简述为：线面平行，则面面平行 ?1 两条?（3）注意：）注意： 条件要点：?内有?2相交?3分别和?平行?结论：?/?（4）推论：推论：如果一个平面内有如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线分别平行于另一个平分别平行于另一个平 面内的两条直线面内的两条直线，那么这两个平面平行那么这两个平面平行. （5 5）怎样判定平面与平面平行？）怎样判定平面与平面平行？ ?定义法定义法：证明平面与平面无公共点；：证明平面与平面无公共点； ?判定定理判定定理：其中一个平面内找出其中一个平面内找出两条相交直线两条相交直线分别平分别平行于另一个平面行于另一个平面 a
7、? ?,b? ?,a? b=P,a/? ?,b/? ? ?/? ?.线线平行线线平行 线面平行线面平行 ?面面平行面面平行 二、二、定理的理解定理的理解: 1.判断下列命判断下列命题题是否正确，正确的是否正确，正确的说说明理由，明理由，错误错误的的举举例例说说明：明： ? ?,? ?和直和直线线 m,n， （1）已知平面已知平面 若若 m?,n?,m/?,n/?，则则 ?/?错误错误 ?内两条不平行的直内两条不平行的直线线都平行于另都平行于另（2）一个平面一个平面 正确正确 ?，则则 ?/?一平面一平面 b?m n ?P a?二、二、定理的理解定理的理解: 2、平面和平面平行的条件可以是（平面
8、和平面平行的条件可以是（ D,F,G ） ?平行平行 （A） 内有无数多条直内有无数多条直线线都与都与 a/?,a/? （B）直直线线 , （C）直直线线 /?,b/?a?，直，直线线 b?，且，且a? 内的任何一条直内的任何一条直线线都与都与? （D） 平行平行 ?内不共线的三点到内不共线的三点到 （E)平面平面 ?的距离相等的距离相等 ? / r. （F) / r ， (G) AA，AA 三、定理的应用三、定理的应用 例例1.如图如图,在长方体在长方体 ABCD ? A BC D中中, 平面C DB/平面ABD求证求证: . 分析：分析： 只要证一个平面内有只要证一个平面内有 两条相交直线
9、两条相交直线和另一个平面平和另一个平面平 行即可行即可 A D B C D A B C 线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 巩固练习巩固练习: 1、如如图图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，M,N,E,F分分别别是是棱棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点的中点，求求证证:平面平面AMN/平平面面EFDB. D1C1FNEA1B1MDCAB2、点点P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，A,B,C分别分别是是PBC 、 PCA、 PAB的重心的重心. 求证求证:平面平面ABC/平面平面ABC P B A E B A C CF D 反思反思领领悟悟：
10、1.面面平行面面平行,通常可以通常可以转转化化为线为线面平行来面平行来处处理理. 基本思路基本思路: 线线线线平行平行 线线面平行面平行 面面平行面面平行 2、证明的书写三个条件证明的书写三个条件“ 内内”、“交交”、“平行平行”，缺一不可。缺一不可。 巩固巩固练习练习: 2.选择题选择题： (1).平面平面M /平面平面N，直，直线线a ? M，直，直线线b? N，下面四种情形：下面四种情形：(1)a/b，(2)a ? b，(3)a与与b异面，异面，(4)a与与b相交相交,其中可能出其中可能出现现的情形有的情形有(C )(A). 1 种种 (B). 2 种种 (C). 3 种种 (D). 4
11、 种种 （2）经过经过平面外两点可作平面外两点可作该该平面的平行平面的平面的平行平面的 个数个数为为（ C ） (A). 0 (B). 1 (C). 0 或或 1 (D). 1 或或 2 3:3:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 , ,并说明理由并说明理由. . 若平面若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平平行行,则则与与平行平行. () 若平面若平面内的无数条直线分别与平面内的无数条直线分别与平面() 平行平行,则则与与平行平行. 平行于同一直平行于同一直线线的两个平面平行的两个平面平行 . () 两个平面分两个平面分别经过别经过两条平行直两条平行直线线 ,则则() 这这两个平面平行两个平面平行. 过过已知平面外一条直已知平面外一条直线线,必能作出与已知必能作出与已知() 平面平行的平面平面平行的平面.
