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1、导数应用习题课导数应用习题课一、基本内容一、基本内容二、例题选解二、例题选解下 页上 页 返 回洛必达法则洛必达法则Rolle定理定理Lagrange中值中值定理定理常用的常用的泰勒公式泰勒公式Cauchy中值定理中值定理Taylor中值定理中值定理单调性单调性, ,极值与最值极值与最值, ,凹凸性凹凸性, ,拐点拐点, ,函数函数图形的描绘图形的描绘; ;曲率曲率; ;求根方法求根方法. .导数的应用导数的应用一、主要内容一、主要内容下 页上 页 返 回定义定义 这种在一定条件下通过分子分母这种在一定条件下通过分子分母分别求导分别求导再再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法求极限来确定未
2、定式的值的方法称为洛必达法则则.关键关键 : 将其它类型未定式化为洛必达法则可解将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型决的类型 .注意：注意：洛必达法则的使用条件洛必达法则的使用条件.1、洛必达法则、洛必达法则下 页上 页 返 回定理定理(1) 函数单调性的判定法函数单调性的判定法2、导数的应用、导数的应用下 页上 页 返 回(2) 函数的极值及其求法函数的极值及其求法极值是函数的局部性概念，可能的极值点极值是函数的局部性概念，可能的极值点为驻点和不可导点为驻点和不可导点驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点.步骤步骤 :下 页上 页 返 回步骤步骤 :1) 求驻点和不可导点
3、求驻点和不可导点;2) 求区间端点及驻点和不可导点的函数值求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小比较大小,那个大那个就是最大值那个大那个就是最大值,那个那个小那个就是最小值小那个就是最小值;注意注意 :如果区间内只有一个极值如果区间内只有一个极值,则这个极值就则这个极值就是最值是最值.(最大值或最小值最大值或最小值)(3) 最大值、最小值问题最大值、最小值问题可能的最值点为临界点与区间端点。可能的最值点为临界点与区间端点。下 页上 页 返 回实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意 :1)建立目标函数建立目标函数;2)求最值求最值;下 页上 页 返 回定理定理(4) 曲线的凹凸与拐点曲线
4、的凹凸与拐点利用函数的二阶导数及三阶导数符号判定。利用函数的二阶导数及三阶导数符号判定。注意：注意：极值点、最值点、拐点的关系与区别。极值点、最值点、拐点的关系与区别。下 页上 页 返 回(6) 弧微分弧微分 曲率曲率 曲率圆曲率圆 曲率的计算公式曲率的计算公式(5) 函数图形的描绘函数图形的描绘下 页上 页 返 回例例1解解二、例题选解二、例题选解下 页上 页 返 回这就验证了命题的正确性这就验证了命题的正确性.下 页上 页 返 回例例2解解解解下 页上 页 返 回解解下 页上 页 返 回解解下 页上 页 返 回解解下 页上 页 返 回例例3解解下 页上 页 返 回例例4证证下 页上 页 返 回下 页上 页 返 回另证另证下 页上 页 返 回例例5证证下 页上 页 返 回例例6解解奇函数奇函数下 页上 页 返 回下 页上 页 返 回列表如下列表如下:下 页上 页 返 回极大值极大值拐点拐点极小值极小值下 页上 页 返 回作图作图下 页上 页 返 回例例7. 证证只需判断只需判断 f ( x ) 的单调性即可的单调性即可.构造函数构造函数下 页上 页 返 回例例8证证(1)(2)下 页上 页 返 回(1) (2),则有则有
