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1、第九章第九章 排列、组合、二项式定理9.1基本原理教学目的：教学目的：1、正确理解加法原理和乘法原理、正确理解加法原理和乘法原理2、能正确运用它们来解决排列组合问题、能正确运用它们来解决排列组合问题教学重点：教学重点：加法原理和乘法原理的区别加法原理和乘法原理的区别教学难点：教学难点：对复杂事件的分步与分类对复杂事件的分步与分类书架上层放有书架上层放有6本不同的数学书，下层放有本不同的数学书，下层放有5本不同本不同的语文书。的语文书。（1）从中任取）从中任取1本有多少种不同的取法？本有多少种不同的取法？（2）从中任取数学书语文书各）从中任取数学书语文书各1本，有多少种不同本，有多少种不同的取法
2、？的取法？例例1例例2由由数数字字1、2、3、4、5可可以以组组成成多多少少个个各各位位数数字字可可以以重重复复的的三三位位数数？解：要组成一个三位数可以分成解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：三个步骤完成：第一步确定百位数字，从第一步确定百位数字，从5个数字中任选一个数字个数字中任选一个数字共有共有5种选法；种选法；第二步确定十位数字，由于数字允许重复仍有第二步确定十位数字，由于数字允许重复仍有5种选法种选法第三步确定个位数字，同理也有第三步确定个位数字，同理也有5种选法种选法根据乘法原理根据乘法原理可以组成的三位数的个数为：可以组成的三位数的个数为：N=555=125（一）加法原理：
3、（一）加法原理：做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有 N类办法类办法在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的方种不同的方法，在第二类办法中有法，在第二类办法中有m2种不同种不同的方法的方法在第在第n类办法中有类办法中有mn种种不同的方法。那么完成这件事共不同的方法。那么完成这件事共有有N= m1+ m2+ mn种不同的种不同的方法。方法。（二）乘法原理：（二）乘法原理：做一件事，完成它做一件事，完成它需要分成需要分成n个步骤个步骤做第一步有做第一步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第二步有二步有m2种不同的方法种不同的方法做第做第n步步有有mn种不同的方法。那么完成这件种不同
4、的方法。那么完成这件事共有事共有N=m1m2mn种不同的方种不同的方法。法。问题问题1某人从甲地到乙地，旱路有某人从甲地到乙地，旱路有5条，水路有条，水路有4条，问从甲地条，问从甲地到乙地有多少种不同走法？到乙地有多少种不同走法？问题问题2从甲村到达乙村有从甲村到达乙村有3条路，从乙条路，从乙村到达丙村有村到达丙村有2条路。问从甲村条路。问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同经乙村到达丙村共有多少种不同走法？走法？甲乙甲乙丙由由数数字字1、2、3、4、5可可以以组组成成多多少少个个各各位位数数字字不不可可以以重重复复的的三三位位数数？思考？思考？练习练习1从甲地到乙地，可以乘火车，从甲地到乙地，
5、可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽也可以乘轮船，还可以乘汽车。一天中火车有车。一天中火车有4班，汽班，汽车有车有2班，轮船有班，轮船有3班。问：班。问：一天中乘坐这些交通工具从一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同甲地到乙地共有多少种不同走法？走法？练习练习2有数字有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个七位数可以组成多少个七位数字的电话号码（各位上数字字的电话号码（各位上数字允许重复）？允许重复）？练习练习3如图如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路可走从乙地到丙地有三条陆路可走从甲地不经过乙地到丙地有两条水路可走从甲地不
6、经过乙地到丙地有两条水路可走甲甲乙乙丙丙1、从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？、从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？2、从甲地到丙地共有多少种不同走法？、从甲地到丙地共有多少种不同走法？练习练习4如图如图从甲地从甲地 到乙地有到乙地有2条路可通，条路可通，从乙地到丙地有从乙地到丙地有3条路可通条路可通从甲地到丁地有从甲地到丁地有4条路可通条路可通从丁地到丙地有从丁地到丙地有2条路可通条路可通从甲地到丙地有多少种不同的走法？从甲地到丙地有多少种不同的走法？甲甲乙乙丁丁丙丙解：（解：（1）从书架上任取一本书，有两类）从书架上任取一本书，有两类 办法：第一类办法：第一类办法是从上层取数学书，可
7、以从办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中本书中任取一本，有任取一本，有5种方法；种方法； 据加法原理得到不同的取法种据加法原理得到不同的取法种数为：数为：N=m1+m2=6+5=11答：从书架上任取一本书有答：从书架上任取一本书有11种不同的取法。种不同的取法。（2）从书架上任取数学书语文书各）从书架上任取数学书语文书各1本，可以分成两个步骤本，可以分成两个步骤完成。第一步，取完成。第一步，取1本数学书有本数学书有6种方法。第二步，取种方法。第二步，取1语文语文书有书有5种方法。根据乘法原理得到不同的取法种数为：种方法。根据乘法原理得到不同的取法种数为：N=m1.m2=65=30答：从书架上任取数学书语文书各答：从书架上任取数学书语文书各1本有本有30种不同的取法。种不同的取法。作业作业
