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1、16.3 分式方程(一) 尉犁一中 苏小燕情景问题情景问题: 一一一一艘艘艘艘轮船在静水中的最大航速为轮船在静水中的最大航速为轮船在静水中的最大航速为轮船在静水中的最大航速为2020千米千米千米千米/ /时，它沿江时，它沿江时，它沿江时，它沿江最大航速顺流航行最大航速顺流航行最大航速顺流航行最大航速顺流航行100100千米所用时间，与以最大航速逆千米所用时间，与以最大航速逆千米所用时间，与以最大航速逆千米所用时间，与以最大航速逆流航行流航行流航行流航行6060千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等
2、，江水的水流速度为多少？分析：分析：设设设设江水的水流速度为江水的水流速度为江水的水流速度为江水的水流速度为v v千米千米千米千米/ /时，时，时，时，轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为_千米千米千米千米/ /时，时，时，时，逆流航行的速度为逆流航行的速度为逆流航行的速度为逆流航行的速度为_千米千米千米千米/ /时，时，时，时，顺流航行顺流航行顺流航行顺流航行100100千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小时小时小时小时, ,逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行6060千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小
3、时小时小时小时. .(20+v)(20+v)(20-v)(20-v)列得列得方程方程:分式方程:分母含有未知数的方程.找一找：找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 巩巩 固固 定定 义义 怎样才能解这个方程呢?说说你的想法.两边同乘以 得:这个是什么?解得解得: v=5 检验检验:将将v=5代入原方程代入原方程,左边左边=4=右边右边,因因些些v=5是分式方程的解是分式方程的解.各分母的最简公分母解一元一次方程的一般步骤是什么解一元一次方程的一般步骤是什么?解分式方程解：解：在方程
4、两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得，得， x+1=2解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=1.把把x=1代入原分式方程检验，结果代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式使分式方程式 的分母的值为的分母的值为0 ，这两个分式没有意义，这两个分式没有意义，因此因此x=1不是原分式方程的根。不是原分式方程的根。 解分式方程解分式方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x1)(x1),解解整式方程整式方程,得得 x = -1 检验检验:把把x = -1 代入原方程代入原方程结果使原方程的最简公分母结果使原方程的最简公分母x
5、2-1=0 ,分式分式无意义，因此无意义，因此x = -1不是原方程的根不是原方程的根. 原方程无解原方程无解 . 得得 （x-1)2 =5x+9+1+1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)增根增根x2-2x+1=5x+9+x-2x+1=5x+9+x2 2-1 -1 -7x=7 -7x=7 x=-1 x=-1增根与验根在在上面的方程中上面的方程中,x=-1不是原方程的根不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零因为它使得原分式方程的分母为零,我我们你它为原方程的们你它为原方程的 增根增根.产生增根的原因是产生增根的原因是,我们在方程的两边我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式同
6、乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根因此解分式方程可能产生增根,所以解所以解分式方程分式方程 必须检验必须检验.一一. 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作,你你能总结出解分式方程的一般步骤吗能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母,化成化成_方程方程;(2)解这个解这个_方程方程;(3)检验检验:把把_方程的根代入方程的根代入_.如果值如果值_,就是原方就是原方程的根程的根;如果值如果值_,就是增根就是增根.应当应当_.整式整式整式整式这个整式这个整式最简公分母
7、中最简公分母中不为零不为零为零为零舍去舍去分式方程分式方程去去分分母母整式整式方程方程解整解整式式方程方程检验检验 解下列方程:解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部去分母时，原方程的整式部分漏乘分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式约去分母后，分子是多项式时，时， 要注意添括号要注意添括号 (3)增根不舍掉增根不舍掉.(4) 想一想2 2x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程随随堂堂练练习习思考题思考题: 解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=1、分式方程、分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .2、如果、如果 有增根有增根,那么增根为那么增根为 .4、若分式方程、若分式方程 有增根有增根x=2,则则 a= .X=2X- -1分析分析: 原分式方程去分母原分式方程去分母,两边同乘以两边同乘以(x2 -4),得得 a(x+2)+4=0 把把x=2代入代入整式方程整式方程整式方程整式方程,得得 4a+4=0, a=- -1 a=-1时时,x=2是原方程的增根是原方程的增根.- -13、关于、关于x的方程的方程 =4 的解是的解是x= ,则则a= .2练习：练习：
