《数学新课标人教A版必修1教学课件1.3.1.1第1课时单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新课标人教A版必修1教学课件1.3.1.1第1课时单调性（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念13函数的基本性函数的基本性质课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念13.1单调性与最大性与最大(小小)值第第1课时单调性课时单调性课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1理解函数理解函数单调性的性的性性质2掌握判断函数掌握判断函数单调性的一般方法性的一般方法1函数函数单调性的概念性的概念(重点、重点、难点点)2判断函数判断函数单调性及性
2、及单调性的性的应用用(重点重点)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1一次函数一次函数yx的的图象特征是：自左向右，象特征是：自左向右，图象逐象逐渐_，y随随x的增大而的增大而_；二次函数；二次函数yx2的的图象特征是：自左向右，在象特征是：自左向右，在(，0上，上，图象逐象逐渐_，y随随x的增大而的增大而_；在；在(0，)上，上，图象逐象逐渐_，y随随x的增大而的增大而_上升上升增大增大下降下降减小减小上升上升增大增大课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合
3、与函数的概念下降下降下降下降减小减小减小减小课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念分分类增函数增函数减函数减函数条条件件x1x2时，都有，都有f(x1)f(x2)x1x2时，都有，都有f(x1)f(x2)结论函数函数f(x)在区在区间D上是上是_函数函数f(x)在区在区间D上是上是_1定义域为定义域为I的函数的函数f(x)的增减性的增减性D I，对任，对任意意x1，x2D增函数增函数减函数减函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念图示示课后练习课
4、后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念2.函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间如果函数如果函数yf(x)在区在区间D上是上是_，那么就那么就说函数函数yf(x)在在这一区一区间具有具有(严格的格的)单调性，区性，区间D叫做叫做yf(x)的的_增函数或减函数增函数或减函数单调区区间课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1函数函数yx2的的单调增区增区间为()A(，0B0，)C(0，) D(，)解析：解析：画出画出yx2的图象，可知函数在的图象，可知函数
5、在(，0上单调递增上单调递增答案：答案：A课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念2函数函数f(x)在在R上是减函数，上是减函数，则有有()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(5)解析：解析：f(x)在在R上递减，且上递减，且3f(5)故选故选C.答案：答案：C课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念3如如图所示，函数所示，函数yf(x)的的单调递增区增区间有有_，递减区减区间有有_解析：解析：结合图象可知，函数结合
6、图象可知，函数yf(x)在区间在区间(，2，0,1上是减函数，在上是减函数，在2,0及及1，)上是增函数上是增函数答案：答案：2,0，1，)(，2，0,1课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概
7、念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟(1)利用定义证明函数单调性步骤利用定义证明函数单调性步骤如下：如下：课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位
8、栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念(2)利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧有哪些？巧有哪些？因式分解因式分解当原函数是多项式函数时，作差后当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解如的变形通常进行因式分解如f(x)x31.通分通分当原函数是分式函数时，作差后往往进当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解如本例行通分，然后对分子进行因式分解如本例配方配方当原函数是二次函数时，作差后可以考当原函数是二次函数时，作差后可以考虑配方，便于判断符号虑配方，便于判断符号课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预
9、习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念观察图象可知，函数观察图象可知，函数yf( (x) )在区间在区间5，5) )上上不具有单调性，但在区间不具有单调性，但在区间5，2，2，1，1，3，3，5) )上具有单调性上具有单调性.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解题过
10、程解题过程函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5，2，2,1，1,3，3,5)，其中其中yf(x)在区间在区间5，2，1,3上是减函上是减函数，在区间数，在区间2,1，3,5)上是增函数上是增函数题后感悟题后感悟(1)利用图象研究函数的单调性是利用图象研究函数的单调性是常用的解题方法但要注意函数的定义域常用的解题方法但要注意函数的定义域(2)写单调区间时，不连续的单调区间必须分开写单调区间时，不连续的单调区间必须分开写，不能用写，不能用“”符号连接它们符号连接它们 课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后
11、练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念函数在函数在(，1，0,1上是增函数，上是增函数，函数在函数在1,0，1，)上是减函数上是减函数函数的单调增区间是函数的单调增区间是(，1和和0,1，单调减区间是单调减区间是1,0和和1，)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念策略点睛策略点睛课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导
12、引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟定义法求函数的单调区间定义法求函数的单调区间作差，因式分解；作差，因式分解；判断各因式符号；判断各因式符号；如果各因式符号确定，则函数在整个定义域如果各因式符号确定，则函数在整个定义域上具有单调性，如果有一个因式符号不确定，上具有单调性，如果有一个因式符号不确定，则需确定分界点以确定单调区间因式符号必则需确定分界点以
13、确定单调区间因式符号必须是在某个区间内恒成立，如：本例因式须是在某个区间内恒成立，如：本例因式x1x29. 课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念3.求函数求函数f(x)x3x在在R上的上的单调区区间课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解题过程解题过程f(x)x22(a1)x3x(a1)2(a1)23，此二次函数的对称轴为此二次函数的对
14、称轴为xa1.f(x)的单调减区间为的单调减区间为(，a1f(x)在在(，4上是减函数，上是减函数，对称轴对称轴xa1必须在直线必须在直线x4的右侧或与的右侧或与其重合其重合a14，解得，解得a5.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便给研究问题带来很大的方便(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆
15、向思维方法意数形结合，采用逆向思维方法课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念4.(1)在本例中将在本例中将“在在(，4上是减函数上是减函数”改改为“在在4，)上是增函数上是增函数”，其他条件不，其他条件不变，应如何求如何求a的范的范围？(2)本例中，若将函数本例中，若将函数“在区在区间(，4上是减上是减函数函数”改改为“函数的函数的单调递减区减区间为(，4”，则a为何何值？课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解析：解析：(1)f(x)x(a1)2
16、3(a1)2对称轴：对称轴：xa1f(x)在在4，)上是增函数上是增函数对称轴只需在区间的左侧，对称轴只需在区间的左侧，a14即即a5.所求所求a的取值范围是的取值范围是a5.(2)函数的减区间为函数的减区间为(，1aa14，a5.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念如果函数如果函数f(x)x2bxc，对任意任意实数数x都有都有f(2x)f(2x)试比比较f(1)，f(2)，f(4)的大小的大小课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念解题过程解题过
17、程对任意对任意xR，有，有f(2x)f(2x)，(2x)2b(2x)c(2x)2b(2x)c.4xbx4xbx.8x2bx0，即，即(82b)x0对任意实数对任意实数x都成都成立立82b0，b4.f(x)x24xc(x2)2c4.即即f(x)图象的对称轴为图象的对称轴为x2.函数函数f(x)在在2，)上是增函数上是增函数又又f(1)f(21)f(21)f(3)，且，且234，f(2)f(3)f(4)，即，即f(2)f(1)f(4)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟(1)对任意对任意xR，有，有f(ax
18、)f(ax)f(x)的图象关于直线的图象关于直线xa对称如若对称如若f(3x)f(3x)对任意对任意xR都成立，则都成立，则f(x)的对称轴为的对称轴为x3.(2)利用单调性比较函数值大小，务必将自变量利用单调性比较函数值大小，务必将自变量x的值转化为同一单调区间上才能进行比较的值转化为同一单调区间上才能进行比较课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念1解读函数单调性的定义解读函数单调性的定义(1)定定义中的关中
19、的关键词：“定定义域域I内某个区内某个区间D”，即函数的，即函数的单调区区间是其定是其定义域的子集域的子集单调性是与性是与“区区间”紧密相密相关的，一个函数在不同区关的，一个函数在不同区间可以有不同的可以有不同的单调性；性；“对于于”，“任意任意”，“都有都有”，“对于于”即两个自即两个自变量量x1，x2，必，必须取自取自给定的区定的区间；“任意任意”即不能用特殊即不能用特殊值代替；代替；“都有都有”即只要即只要x1x2，就必，就必须有有f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念(
20、2)函数函数单调性的刻画：性的刻画：图形刻画，形刻画，对于于给定区定区间上的函数上的函数yf(x)，它的它的图象若从左向右象若从左向右连续上升上升(下降下降)，则称函称函数在数在该区区间上是上是单调递增增(减减)的；的；定性刻画，定性刻画，对于于给定区定区间上的函数上的函数yf(x)，若函数若函数值随自随自变量的增大而增大量的增大而增大(减小减小)，则称称函数在函数在该区区间上是上是单调递增增(减减)的的课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念2判定函数单调性的常见方法判定函数单调性的常见方法(1)定定义法法这是是证明或判
21、定函数明或判定函数单调性的常用方法性的常用方法(2)图象法象法根据函数根据函数图象的升、降情况象的升、降情况进行判断行判断(3)直接法直接法运用已知的运用已知的结论，直接得到函数的，直接得到函数的单调性，如性，如一次函数、二次函数、反比例函数的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均性均可直接可直接说出直接判断函数的出直接判断函数的单调性，可用到性，可用到以下以下结论：课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念已知
22、已知f(x)是定是定义在在1,1上的增函数，且上的增函数，且f(x2)f(1x)，求，求x的取的取值范范围课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念【错因】【错因】出现上述错误解法的原因主要为出现上述错误解法的原因主要为不清楚抽象函数的定义域，在抽象函数中满不清楚抽象函数的定义域，在抽象函数中满足函数关系式的自变量首先应在定义域内，足函数关系式的自变量首先应在定义域内，这是一个极易被忽视也是极易出现错误的地这是一个极易被忽视也是极易出现错误的地方，也就是说变量方，也就是说变量x首先应满足首先应满足1x21，11x1，在此基础上利用单调性的定义，在此基础上利用单调性的定义将将“ f ”符号脱掉符号脱掉课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位栏目导引栏目导引必修1 第一章 集合与函数的概念练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度
