《二阶常糸数线性微分方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二阶常糸数线性微分方程（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节第九节二阶常糸数线性微分方程二阶常糸数线性微分方程1 1书山有路勤为径书山有路勤为径 学海无涯苦作舟学海无涯苦作舟 专业分享，专业分享，敬请收藏敬请收藏一、定义一、定义n阶常系数线性微分方程的标准形式阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式2书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏二、二阶常系数齐次线性方程解法二、二阶常系数齐次线性方程解法-特征方程法特征方程法将其代入上方程将其代入上方程, 得得故有故有特征方程特征方程特征根特征根3书山有路勤为径学海无涯苦作
2、舟 专业分享，敬请收藏 有两个不相等的实根有两个不相等的实根两个线性无关的特解两个线性无关的特解得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为4书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏 有两个相等的实根有两个相等的实根一特解为一特解为得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为5书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏 有一对共轭复根有一对共轭复根重新组合重新组合得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为6书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏定义定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为确定
3、其通解的方法称为特征方程法特征方程法. .解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解为故所求通解为例例1 17书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解为故所求通解为例例2 28书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏三、三、n n阶常系数齐次线性方程解法阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程为特征方程的根特征方程的根通解中的对应项通解中的对应项9书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏注意注意n次代数方程有次代数方程有n个根个根, 而特征方程的每一个而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项根都对应着通解中的一项, 且每一项各
4、一个且每一项各一个任意常数任意常数.特征根为特征根为故所求通解为故所求通解为解解特征方程为特征方程为例例3 310书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏四、小结四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程）写出相应的特征方程;（2）求出特征根）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况）根据特征根的不同情况,得到相应的通解得到相应的通解. (见下表见下表)11书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏12书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏练练 习习 题题13书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收
5、藏三。作一个常糸数齐次线性微分方程，使三。作一个常糸数齐次线性微分方程，使1， 都是都是该方程的解。该方程的解。解：解：x x轴向下为正。则按题意浮筒的运动是无阻尼自由振动，轴向下为正。则按题意浮筒的运动是无阻尼自由振动，其运动方程为：其运动方程为：14书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏二阶常糸数齐次线性微分方程的求解是本章的重二阶常糸数齐次线性微分方程的求解是本章的重点之一，另两个重点是可分离变量方程和一阶线点之一，另两个重点是可分离变量方程和一阶线性微分方程的求解性微分方程的求解15书山有路勤为径学海无涯苦作舟 专业分享，敬请收藏1616书山有路勤为径书山有路勤为径 学海无涯苦作舟学海无涯苦作舟 专业分享，专业分享，敬请收藏敬请收藏
