2024/9/1312 冲击波基本理论冲击波基本理论n n2.1一维等熵流动n n2.2正冲击波基本关系式*#n n2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质n n2.4冲击波的正反射n n2.5冲击波的斜反射 2024/9/132 ① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动，这种扰动在介质的传播就称为波常见的如：水波，音波，电磁波··· ② 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波阵面 ③ 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波 ④ 波速：波阵面在介质中传播的速度 ⑤ 波的传播方向：波阵面的移动方向2.1一维等熵流动一维等熵流动波的基本概念波的基本概念(复复习）习） 2024/9/133 ⑥ ⑥ 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P P、、ρρ、、T T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方向相同图向相同图5.15.1）） ⑦ ⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（态（P P、、ρρ、、T T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。
与介质运动方向相反 （下图（下图5.25.2）） 2024/9/134n n ⑧⑧⑧⑧ 音波：介质质点在原来的位置振动，而波音波：介质质点在原来的位置振动，而波音波：介质质点在原来的位置振动，而波音波：介质质点在原来的位置振动，而波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波或膨胀波的合成或膨胀波的合成或膨胀波的合成或膨胀波的合成 ⑨⑨⑨⑨ 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数变化是突跃的变化是突跃的变化是突跃的变化是突跃的 ⑩⑩⑩⑩ 爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波所以具有稳定的传播特性。
所以具有稳定的传播特性所以具有稳定的传播特性所以具有稳定的传播特性 2024/9/135完全气体，量热完全气体与等熵关系 （补物理化学知识）理想气体(完完全全气气体体perfect gas)：：不考虑分子间的作用力和分子的体积情况下，一种理想化后的气体它满足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T) 世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理对于热完全气体，有：de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T)可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ， （ Cp- Cv =R）保持不变 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T) 2024/9/136多方气体多方气体多方气体多方气体就是指就是指量热完全气体量热完全气体量热完全气体量热完全气体(calorically perfect (calorically perfect gas)gas)：：：： C Cp p ，， C Cv v ，， 保持不变的完全气体。
保持不变的完全气体 e e=C=Cv v(T) (T) ，，，，h=Ch=Cp p(T)(T)e e=Cv(T) =Cv(T) ，，，，h=Cp(T)h=Cp(T) 7 ：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）(因为 ， )所以：对单原子分子气体： ， ，对双原子分子气体： ， ，对三原子分子气体： ， ， ——γ为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自自由由度度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。
2024/9/138等熵关系的建立：等熵关系的建立：一般地： （1）对可逆过程： （2）比较（1）和（2）有： （3） 2024/9/139对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分： （4） （5） （6）而： ， ， ， ——（7） hePVfeTSghTS=+=-=- 2024/9/1310将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有： —（8）又因为： （ ） 所以： 2024/9/1311即： 类似有： ——（9）（Maxwell关系）将（9）的第二式代入（1）的第一式有： [（1）的第一式 ]又由（3）式： ，代入上式：有： （10）若 ， ， （11） 2024/9/1312而 类似有： 代入（11）的第1式： （12）（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式： （13） 2024/9/1313理想气体： （14） （15）定义： ——绝热指数又因为： ， ，代入（15）式： 2024/9/1314 对绝热可逆过程（必等熵）： ，所以有：又因为： ，所以： 或 或 ——多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。
多方气体的等熵关系，亦为绝热关系 （***）（***）（*****） 2024/9/1315定容比热，定压比热以及两者之间的关系定容比热，定压比热以及两者之间的关系比热的定义： ，质量比热单位为： 由热力学第一定律： （16）热焓定义： （17）对定容过程，由（16）得：对定压过程，由（17）得： （18） 2024/9/1316因为： ，所以： （19）即： （20）由（18）～（20）有： （21）与（1），（2）式 比较 ，有：(22) （2）（1）（22） 2024/9/1317又由Maxwell关系： （23）故有： （24）对理想气体： 故： ， 代入（24）式： (25)由定义（比热比）： 故: 流流场场：：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如 等是空间的位置（ ）（或 ）和时间t的函数： 或 , 或 等。
如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定定常常流流动动（（steady flow））,否否则则为为不不定定常常(unsteady flow)的如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一一维维(one dimensional)流流场场，相应的流动称为一一维维流流动动(one dimensional flow)推导条件推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功 流场和流场和定常流动方程组 连续性方程的推导（质量守恒方程）：取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法），变截面流管变截面流管中x1处的截面积为A，密度为 ，气体流速为u单位时间内流入控制体的质量为：同样时间内从x2面流出的质量为：微元dx中气体质量的变化率为：由质量守恒，由质量守恒，单位时间内流入微元体单位时间内流入微元体Δx的质量－流出的质量－流出Δx的质量的质量＝微元体＝微元体Δx的质量对时间的变化率的质量对时间的变化率 Δxx1x2ρAuρAu+ 即：即： （控制体体积不变， 与t无关） （1） （ ， ， ） ——连续方程（当地观点）物质导数（Lagrange导数）的变换关系： 称为Euler导数。
物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流体在运动过程中，它所具有的物理量F（如： ）对时间的变化率, 是物理量F随流体质点运动时的变化率 物质导数的定义：以求加速度为例，给出物质导数的微分变换关系物质导数的微分变换关系：设流体质点在流场中沿运动轨迹C运动，从当地观点出发，流体速度为：假定t时刻，流体微团在M点，速度为 ，经时刻 后，运动到N点，速度为：加速度： （2）由于流场的非均匀性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了 的变化，而且也经历了 的变化当然 也与时间 长短有关 MN （2）式可写为： （3） 代表沿S方向移动单位长度引起的速度变化，而如今单位时间移动了u的距离，所以S方向的速度变化为 。
对一维情况有： （4） 对于 等，亦有同样的变化关系： （5）这里， ：全导数，物质导数，随体导数，Lagrange导数 ：当地时间导数，局部导数，Euler导数反映了流场的不定常性，反映了流体微团流过空间固定点上量F对时间的变化率 ：迁移导数，对流导数，反映了流场的非均匀性，是流体微团运动到不同位置时所引起的F的变化实际上，F=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t)所以：三维（直角坐标系） 由（5）式，可将（1）式化为： （6） ——随体观点的连续方程注注：： 欧拉方程—动量守恒方程（运动方程）的推导：取下图的控制体（闭口系，随体观点，即Lagrange方法 ），设微元体dx的侧面积为S，该质点具有的速度为u，β为管壁切线与x轴的夹角（如果管壁是光滑的，则β是无穷小量）显然： ，即：Δ x微元体x1面受到压力为PA，x2面受到的压力为：侧面所受力为： ，即：ΔxPnPn 该力在x方向投影为：在与x垂直方向投影为： （互相抵消） 微元体受到的总压力为（不考虑粘性力，重力等）：＝忽略二阶小量，总压力为：按按Newton第二定律第二定律： ( F ＝ m a ) 即： （7）或： （8） ——欧拉方程（动量守恒方程） 由开口体系（Euler观点推导动量方程）：由x1面流入dx的动量：由x2面流出dx的动量： （忽略二阶以上小量）＝ ＝ 微元体dx受的合外力为：单位时间内，微元体动量变化为： （忽略二阶小量）净流入的动量：流入－流出＝ dxx1x2ρAuρAu+x 动量定理：动量的增加率＝净增加动量动量定理：动量的增加率＝净增加动量+微元体受的外力微元体受的外力，即： （ 与t无关） 即： （1）式，质量守恒方程 能量方程的推导（忽略热损失，不考虑非体积力做功，只计体积功;开口系，Euler方法）：单位质量气体总能量为： （ e ：单位质量内能， ：单位质量动能）单位时间内通过x1面进入微元体Δx的能量：单位时间内通过x2面流出微元体Δx的能量：x1面上，外力单位时间内对微元所做的功为： （功率）x2面上微元体单位时间内克服外力所做的功为：微元体Δx的总能量变化率为： 由由能能量量守守恒恒：：微微元元体体Δx的的总总能能量量变变化化率率应应等等于于单单位位时时间间内内流流进进的的净能量加上外力做功的和净能量加上外力做功的和。
与时间无关，（控制体体积不变） （9）ΔxρAuρAu+x 因为： ( (1)式－连续方程)故上式可简化为： 或： （10） ——能量守恒方程 再由（8）式（动量方程） （11） 由热力学第一定律： ：环境给封闭系统传递的热量， ：系统内能的增加， ：系统对外界（环境）所做的功微分形式为：若只考虑体积功，则有： （E：内能；Q：热量；P：压力）或： （q：单位质量的供热量；e：单位质量内能；P：压强）又因为： （ 对封闭体系的可逆过程） ， ， （12）（同除以dt ) 将（11）式、（6）式代入（12）式有：即： 或 （13）可见，某封闭体系（流体微团）绝热可逆条件下的流动是等熵的（对于无粘流体）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）：因为：所以：由以上推导的非定常流动的基本方程组为（变截面，一维）由以上推导的非定常流动的基本方程组为（变截面，一维）。
6) 连续方程（质量守恒方程） 运动方程（动量守恒方程） 能量方程 方程组（方程组（І）） 或 状态方程守恒方程是普遍适用的，对任何流体都相同状态方程则反映了流体在流动中的特殊性四个方程，四个未知数： ，方程组封闭，可求解对等熵过程（完全气体的绝热过程），方程组中的第三式（能量方程）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）可用 或 来代替对多方气体，可用 代替 对定常流动，所有物理量（ 等）对时间的偏导数为零。
同时用热焓 代替e，可得定常流动方程组： 或 或 或 （等截面流管）或方程组（Ⅱ） 质量质量动量动量能量能量状态状态 2024/9/1337 音波是弱的压缩波或膨胀波合成的结果，波的传播速度仅取决于介质状态 音速可以看作是介质的状态参数，音速是弱扰动在介质中的传播速度声音的传播声音的传播 2024/9/1338（1）① 质量守恒定律:流入波阵面的质量等于流出波阵面的质量音速公式推导（先以压缩波）音速公式推导（先以压缩波）P C, P+dPC-u,c（1） 2024/9/1339② 动量守恒定律（动量的变化=压力变化×时间）公式变形化简： （2） 由动量分析：流入的动量流出的动量（2） 2024/9/1340 由（1）得 代入（2）所以 2024/9/1341∵弱扰动 （3）∴同样膨胀波也可导出（3）式∴弱的压缩波的传播速度只与压力和介质密度的比值有关。
2024/9/1342n n如果弱扰动的传播与周围介质是绝热的压缩和膨胀过程可以看成是等熵的（物化 ）n n传播表达式为：n n如果音波的传播介质是理想气体n n由于 ，则n n 由以上可知：n n 则 （4） 2024/9/1343在等熵过程中有： 代入（4）理想气体∴（5）∴音速与介质的温度、压力有关，与介质种类有关K-绝热指数 2024/9/13442.2正冲击波基本关系式正冲击波基本关系式*#活塞原理 图2.1 冲击波形成原理示意图 冲击波的基本性质n n压缩→密度↑→速度↑→压缩迭加→P、、T↑→压缩追赶→强压缩波形成→阶跃变化（即冲击波）n n∴介质状态发生突跃变化的波即是冲击波也就是说，冲击波的波阵面是一个突跃面 2024/9/1346② 特点 a. 波阵面的两边介质状态参数差别很大，是突变的或称有较大梯度 b. 波阵面运动的方向与介质的运动方向相同 c. 波阵面传播以压缩波形式传播的。
∴波后的 > 波前 2024/9/1347③ 冲击波与音波的区别 ① 传播速度： （未扰动介质的音速） ② 状态参数变化形式: 突跃----接近于零 ③ 介质移动: 位移 －平衡位置来回振动 ④ 波速影响因素：强度有关－仅与介质状态 参数有关 、T、P ⑤ 周期性 ： 无周期 － 周期 ⑥ 热力学特征 ： 熵增大 － 等熵 2024/9/1348 波阵面两侧介质状态参数（T、 、P）和运动参数（ 、 ）之间的关系称冲击波基本关系式 建立依据，三大定律: 质量守恒 动量守恒 能量守恒 2024/9/13492.2.2 冲击波的三大守恒定律冲击波的三大守恒定律①① 质量守恒质量守恒（物质量相等，物质不灭） —— ——介质扰动前的密度介质扰动前的密度 ————介质扰动后的密度介质扰动后的密度 ————冲波的速度冲波的速度 ————波阵面前介质的移动速度波阵面前介质的移动速度 —— ——波阵面后介质的移动速度波阵面后介质的移动速度 （2-1） 2024/9/1350②② 动量守恒动量守恒动量的变化等于外合力作用的冲量（力动量的变化等于外合力作用的冲量（力× ×时间）时间）（2-2）∴ 2024/9/1351（能量变化等于对外所作的功） 能量=内能+动能 流入能量 流出 ③③ 能量守恒能量守恒 右侧 做功 左侧： 因作用力与运动方向相反，为负号 2024/9/1352化简整理 （2-3） 冲击波基本关系式（2-1）、（2-2）、（2-3） 2024/9/1353 由冲击波的三个基本关系式可导出冲击波的有关参数计算公式由状态参数（ P、V、 ）计算冲击波相关系数（ ）8个2.2.3 冲击波参数计算冲击波参数计算 2024/9/1354 由（5-11）式 解出 有∴则(2-4)(2-5) 2024/9/1355把（5-16）代入（5-13） （5-17）（5-18）∴（2-6）（2-7） 2024/9/1356由（由（2-3））整理得将（2－6）式代入得（5-19）把（2-2）代入化简整理（2-8） 2024/9/1357 计算冲击波参数计算公式冲击波速度方程式（米海尔逊方程）瑞利线冲击波绝热方程（冲击波雨果尼奥方程） 2024/9/1358扰动前后气体介质当成理想气体状态下来处理：（2-9） 代入（2-8）式，整理得：∴由气体状态初始参数（ ）可利用冲击波关系式，计算冲击波波阵面参数（ ）。
[例例1]n n 已知一未扰动空气的初始参数为：已知一未扰动空气的初始参数为： =9.8=9.8 ，， =1.25 =1.25 ，， =0=0，，如果如果 波阵面的超压波阵面的超压 = = PaPa，试用冲击波的关系式计算冲击波的其他参数，试用冲击波的关系式计算冲击波的其他参数（假设气体为热容不变的理想气体）（假设气体为热容不变的理想气体）n n解：由于空气可以看成是双原子气体，因此我们可解：由于空气可以看成是双原子气体，因此我们可以取以取 =1.4=1.4n n 将将 ，， ，， ，， ，， 和和 代入冲击波有关的代入冲击波有关的关系式中进行计算，得：关系式中进行计算，得： 2024/9/1362① 冲击波阵面上已扰动介质的状态参数主要与冲击波波速有关；② 冲击波相对于未扰动介质是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质是亚音速的，即 。
③ 冲击波速度大于介质移动速度且与介质运动方向相同④ 冲击波衰减最终变为音波⑤ 冲击波的冲击压缩过程是熵增大过程，波阵面介质的状态参数变化是突跃的⑥ 极强冲击波阵面上，已扰动介质的密度取决于波阵面上的温度2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2024/9/1363证明：冲击波相对于未扰动介质是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质是亚音速，即 举例举例举例举例[证]：由冲击波基本关系式可导出：，∴∵得证命题一，同样可证命题二 例例2n n冲击波的传播速度不仅与介质的初始状态有关，而且与冲击波的强度有关n n证明：令 称为激波强度 n n将其代入 有： n n 即：n n故n n式中 表示了介质初始状态的音速，对于声波，有 ， ，因此声波传播速度只与介质状态有关 2024/9/1365冲击波参数计算导出下面两式: 冲击波速度方程式（米海尔直线） 冲击波绝热方程式（雨果尼奥曲线） 将过程和状态表示在P-V图上 （P—纵坐标，V—横坐标）冲击波雨贡纽曲线冲击波雨贡纽曲线 2024/9/1366 当 为一定数时， 为一直线 满足: i) 过A（P0，V0） ii）斜率 当 为一定数， 不同， 不同， ↑， ↑①①①①波速线波速线波速线波速线 ∴a. 波速线为通过介质初始状态A（P0，V0）的不同斜率直线与冲击波波速相对应。
b. 波速线反映冲击波以固定波速V0通过初始状态（P0，V0）传播时所有终起点的轨迹 冲击波的波速线 2024/9/1368 介质的内能变化与波阵面P1和比容V1之间的关系 ②②冲击绝热线冲击绝热线 在P-V图上，为一条以介质初始状态（P0，V0）凹向P轴和V轴的曲线，线上的每一点为不同波速冲击波经过同一初始状态A（P0，V0）的介质后所达到的终点状态 2024/9/1369*a. 介质由A点（P0，V0）受冲击压缩到B点（P1，V1），其状态不是沿着冲击波绝热曲线变化，而是突跃地从A点压缩到B点∴冲击波传播时，终点既满足波速线又满足冲击绝热线）*b. 冲击波绝热曲线不是冲击压缩过程线，只是具有初始状态，受到冲击波压缩时，一切可能到达的终态点B（P1，V1）状态的集合c. 由式在冲击绝热线上A点以上所对应的冲击波， 压缩波A点以下所对应的冲击波， 膨胀波 →A点，弱冲击波，波速线与冲击绝热线相切→音波 2024/9/1370冲击波是强缩波， 是波速线斜A点以后的斜率均大于切线，强冲击波*d音波传播是等熵的∴等熵线与冲击绝热线相切于A点*e冲击波传播过程是熵增大的∴冲击波绝热线在等熵线（过程线）上方 沿冲击波绝热线的熵值变化 例例 2 ：绝热线：绝热线A-B 是熵增加过程是熵增加过程n n证明：对激波压缩过程，由热力学第一定律知：证明：对激波压缩过程，由热力学第一定律知：n n 或者或者 (A)(A)n n如上图所示，分析由如上图所示，分析由HugoniotHugoniot曲线熵初态点曲线熵初态点A-BA-B熵值熵值的变化情况。
的变化情况n n由激波的由激波的HugoniotHugoniot方程：方程： (B)(B)n n两边取微分得：两边取微分得： (C)(C) 将式将式(C)(C)代入式代入式(A)(A) ，得：，得： (D)(D) （式中（式中 ））这就是沿这就是沿HugoniotHugoniot曲线的熵表达式，实质是曲线的熵表达式，实质是RayleighRayleigh向向右扫过一点点，熵的增加量计算式右扫过一点点，熵的增加量计算式 n n图中AB线、AC线与H线所围成的阴影部分面积令为dF，则：n n 这就是所谓的“面积规则”，该面积等于（D）式的值。
a 、冲击波的传播过程、冲击波的传播过程——自由传播自由传播激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程活活塞塞加加速速运运动动形形成成激激波波后后，，如如果果活活塞塞突突然然停停止止运运动动，，则则激激波波失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续传播失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续传播活活塞塞突突然然停停止止后后，，由由于于惯惯性性，，紧紧贴贴活活塞塞的的气气体体质质点点仍仍以以活活塞塞速速度度向向前前运运动动，，这这样样活活塞塞前前出出现现了了空空隙隙（（稀稀疏疏）），，从从而而在在受受激激波压缩的气体中产生膨胀波，传播方向与激波方向一致，由于波压缩的气体中产生膨胀波，传播方向与激波方向一致，由于 并能追上激波，从而使激波强度减弱并能追上激波，从而使激波强度减弱此此外外，，由由于于激激波波传传播播过过程程中中存存在在着着粘粘性性摩摩檫檫，，热热传传导导，，热热辐辐射等不可逆能量损耗，也促使激波强度减弱射等不可逆能量损耗，也促使激波强度减弱空中点爆炸：形成冲击波为球形激波，其衰减速度比平面一空中点爆炸：形成冲击波为球形激波，其衰减速度比平面一维激波自由传播时的衰减速度快得多。
除膨胀波和不可逆能量维激波自由传播时的衰减速度快得多除膨胀波和不可逆能量损耗影响外，球形激波波及的范围与距离损耗影响外，球形激波波及的范围与距离R的三次方成正比的三次方成正比受到压缩的气体体积迅速增加，单位质量压缩气体得到的能量受到压缩的气体体积迅速增加，单位质量压缩气体得到的能量随波的传播迅速减小随波的传播迅速减小 冲击波的传播与反射冲击波的传播与反射 b 、冲击波的反射、冲击波的反射正反射与斜反射的概念：正反射：入射冲击波的传播方向垂直于障碍物表面，并在垂直障碍物表面发生发射，其传播的方向与入射波的传播方向相反斜射波：入射冲击波的波面与障碍物表面形成一角度，并在障碍物表面反射D1D2入射 反射正反射OD1D2斜反射 对于入射波： （多方气体）对反射波： 固壁为绝对刚性的，因而反射时 ,入射波前静止，故有： 2.4冲击波的正反射 令 ， ，则 有： 对空气， ，代入上式有：对强冲击波， ，对弱冲击波， ， 故冲击波反射后，压力增加至2～8倍，反射后对目标的破坏作用更大。
必须指出，对强冲击波，空气已不能看作是完全气体，存在着离解与电离，γ值要变小（如γ＝1.1～2.2），此时反射压力更大 2024/9/1379前面已推导： 2024/9/1380将 和 两冲击绝热方程代入，整理可得：此式为反射冲击波阵面压力p2与入射波阵面压力p1之间的关系当入射冲击波很强时，∵ ＞> ，∴ 可忽略 2024/9/1381对于理想气体 ： k=1.4， ∴∴ 波的反射加强了冲击波对目标的破坏作用同样可整理得：取∴ 反射瞬间气体压力和密度增加十分剧烈 2024/9/1382强冲击波 P2=8P1弱冲击波 P2-P0≈2（P1-P0）正反射 2024/9/13832.5冲击波的斜反射冲击波的斜反射《《爆轰物理学爆轰物理学》》p76-77n n斜反射斜反射M1——马赫数——介质运动方向与冲击波阵面夹角 。