第七章第七章 风险和不确定性分析风险和不确定性分析 7.1 概述概述不确定性分析的定义不确定性分析的定义 研研究究工工程程项项目目中中各各种种不不确确定定因因素素的的变变化化对对项项目目经经济济效效益益的的影影响响，，估估计计项项目目可可能能承承担担的的风风险险，，以以确确定定项项目目在在经经济济上上的的可可靠性不确定性因素的主要来源不确定性因素的主要来源预测和估算的误差预测和估算的误差 —数据统计误差（样本不足、数据失真）；数据统计误差（样本不足、数据失真）；—预测方法（模型）的局限性；预测方法（模型）的局限性；—不不现实或不准确的假或不准确的假设；； —未知因素未知因素、、不能定量表示的因素的限制不能定量表示的因素的限制 技术进步引进的新老产品及工艺的替代技术进步引进的新老产品及工艺的替代社会变革导致的政治、经济、国际形势的变化；社会变革导致的政治、经济、国际形势的变化； 不确定性因素的种类及其风险不确定性因素的种类及其风险投入品价格上涨投入品价格上涨→→项目总投资项目总投资超支；超支；工资增长、原材料价格上涨工资增长、原材料价格上涨→→年经营成本上升；年经营成本上升；产出品价格下降产出品价格下降→→年销售收入下降；年销售收入下降；市场需求变化、生产能力达不到设计要求市场需求变化、生产能力达不到设计要求→→年销售收入下降；年销售收入下降；建设期延长、资本利率上升建设期延长、资本利率上升→→投资回收期延长、收益下降；投资回收期延长、收益下降；税率税率上升上升→→年经营成本上升年经营成本上升 不确定性分析的意义不确定性分析的意义 由于不确定因素的客观存在，所以项目所承担的风险是不可由于不确定因素的客观存在，所以项目所承担的风险是不可避免的。
进行不确定性分析有助于投资决策者对不确定因素的避免的进行不确定性分析有助于投资决策者对不确定因素的变化范围和趋势有所估计，对方案技术经济效果的变化有所预变化范围和趋势有所估计，对方案技术经济效果的变化有所预防，从而有助于投资决策者对工程项目的不同方案做出正确的防，从而有助于投资决策者对工程项目的不同方案做出正确的选择，降低投资风险，提高经济效益评价的可靠性，提高经济选择，降低投资风险，提高经济效益评价的可靠性，提高经济决策的科学性对占用投资额较多、寿命较长的重大建设项目决策的科学性对占用投资额较多、寿命较长的重大建设项目来说，尤为重要来说，尤为重要 不确定性分析的方法不确定性分析的方法1、盈亏平衡分析：分析产量、成本与利润之间的关系，、盈亏平衡分析：分析产量、成本与利润之间的关系，寻找盈亏平衡点寻找盈亏平衡点2、敏感性分析：分析投资效益指标对各种不确定因素、敏感性分析：分析投资效益指标对各种不确定因素变化的敏感程度变化的敏感程度3、概率分析：利用概率统计的方法，对项目风险进行、概率分析：利用概率统计的方法，对项目风险进行评价，并按照一定的原则选择合适的方案评价，并按照一定的原则选择合适的方案。
盈亏平衡分析的定义和目的盈亏平衡分析的定义和目的定定义义：：在在一一定定的的市市场场、、生生产产能能力力及及经经营营条条件件下下，，研研究究拟拟建建项项目目的的产产量量、、成本与收益之间平衡关系的方法成本与收益之间平衡关系的方法目目的的：：分分析析项项目目收收入入和和支支出出，，确确定定项项目目的的盈盈亏亏平平衡衡点点，，达达到到该该水水平平，，项项目目即即可可经经营营，，又又不不致致发发生生亏亏损损，，当当生生产产和和销销售售能能力力提提高高到到该该水水平平之之上，项目将开始获利上，项目将开始获利盈亏平衡点：盈亏平衡点： (BEP(BEP－－Break Even Point)Break Even Point)，，项目盈利与亏损的分界点，项目盈利与亏损的分界点，在盈亏平衡图上表现为总成本线与销售收入线的交点在该点上，收入在盈亏平衡图上表现为总成本线与销售收入线的交点在该点上，收入等于成本，项目既未盈利又不亏损，所以盈亏平衡分析又叫收支平衡分等于成本，项目既未盈利又不亏损，所以盈亏平衡分析又叫收支平衡分析、损益临界分析、量本利分析等析、损益临界分析、量本利分析等 2 2．盈亏平衡．盈亏平衡数学数学模型模型 设设TRTR为总销售收入；为总销售收入；TCTC为总成本；为总成本；M M为利润，为利润，Q QC C为项目目设计生生产能力能力( (达产能力）。
达产能力） 则：则： 1)1)以实际产量表示的盈亏平衡点以实际产量表示的盈亏平衡点 盈利为零的产量称为盈亏平衡点产量，盈利为零的产量称为盈亏平衡点产量，则有：则有： Q* *0 0TRTRTC亏损亏损盈利盈利F 根据所研究的问题不同，盈亏平衡点根据所研究的问题不同，盈亏平衡点（（BEPBEP））可有不同的表达方式：可有不同的表达方式： 2)2)以销售收入表示的盈亏平衡点以销售收入表示的盈亏平衡点3)3)以生产能力利用率表示的盈亏平衡点以生产能力利用率表示的盈亏平衡点 4））以达到设计生产能力时以达到设计生产能力时(Q=Q(Q=QC C) )的销售单价表示的盈亏平衡点的销售单价表示的盈亏平衡点（价格盈亏平衡分析）（价格盈亏平衡分析） 5)5)以达到设计生产能力时以达到设计生产能力时(Q=Q(Q=QC C) )的固定成本表示的盈亏平衡点的固定成本表示的盈亏平衡点6)6)以达到设计生产能力时以达到设计生产能力时(Q=Q(Q=QC C) )的的变动成本表示的盈亏平衡点变动成本表示的盈亏平衡点 7)7)考虑销售税金的盈亏平衡点考虑销售税金的盈亏平衡点设单位产品的销售税金为设单位产品的销售税金为T,T,则则T T可视为变动成本可视为变动成本: :(1)(1)以实际产量表示的盈亏平衡点以实际产量表示的盈亏平衡点(2)(2)以销售收入表示的盈亏平衡点以销售收入表示的盈亏平衡点(3)(3)以生产能力利用率以生产能力利用率 表示的盈亏平衡点表示的盈亏平衡点 (4)(4)以达到设计生产能力时以达到设计生产能力时(Q=Q(Q=QC C) )的销售单价的销售单价 表示的盈亏平衡点（价格盈亏平衡分析）表示的盈亏平衡点（价格盈亏平衡分析）(5)(5)以达到设计生产能力时以达到设计生产能力时(Q=Q(Q=QC C) )的的 固定成本表示的盈亏平衡点固定成本表示的盈亏平衡点(6)(6)以达到设计生产能力时以达到设计生产能力时(Q=Q(Q=QC C) )的的 变动成本表示的盈亏平衡点变动成本表示的盈亏平衡点 盈亏平衡分析举例盈亏平衡分析举例 某项目设计生产能力某项目设计生产能力3 3万件万件/ /年，产品售价年，产品售价30003000元元/ /件，件，总成本总成本78007800万元，其中固定成本万元，其中固定成本30003000万元。
万元4)4)盈亏平衡生产能力利用率盈亏平衡生产能力利用率单位产品变动成本单位产品变动成本1)1)盈亏平衡产量盈亏平衡产量2)2)盈亏平衡销售收入盈亏平衡销售收入3)3)盈亏平衡价格盈亏平衡价格解：解： 5)达到设计生产能力时的盈亏平衡单位产品变动成本达到设计生产能力时的盈亏平衡单位产品变动成本6)达到设计生产能力时的达到设计生产能力时的盈亏平衡固定成本盈亏平衡固定成本盈亏平衡分析举例盈亏平衡分析举例 7.2.1 7.2.1 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 3 3．经营风险状况分析．经营风险状况分析 根根据据盈盈亏亏平平衡衡点点可可以以对对方方案案的的经经营营风风险险进进行行评评价价由由盈盈亏亏平平衡衡图图可可知知，，方方案案的的盈盈亏亏平平衡衡点点越越靠靠近近原原点点0 0，，Q Q* *越越小小，，方方案案的的风风险险越越小小；；Q Q* *越越大大，，方方案案的的风风险险越越大大一一旦旦不不确确定定因因素素变变化化，，如如价价格格升升高高、、成成本本增增加加、、产产量量达达不不到到设计要求等设计要求等，都会使，都会使Q Q* *点右移，加大了方案发生风险的程度点右移，加大了方案发生风险的程度。
一般我们采用经营安全率来说明方案抵御风险的能力：一般我们采用经营安全率来说明方案抵御风险的能力：经营安全率经营安全率A A越大，说明方案越安全，抗风险能力也越强越大，说明方案越安全，抗风险能力也越强 要提高方案的安全状态，增强抵御风险的能力，可以在成本和价格水要提高方案的安全状态，增强抵御风险的能力，可以在成本和价格水平一定的情况下，扩大生产规模、提高方案的生产能力；或者在生产能平一定的情况下，扩大生产规模、提高方案的生产能力；或者在生产能力确定的情况下采取措施降低成本或提高价格力确定的情况下采取措施降低成本或提高价格 7.2.2 7.2.2 非非线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 1 1．．非线性非线性盈盈亏亏平衡平衡图 在在实际生生产经营过程程中中，，产品品的的价价格格与与成成本本不不一一定定是是常常数数例例如如当当产量量较大大时时，，可可能能影影响响市市场供供求求关关系系，，使使市市场价价格格随随产量量的的变化化而而变化化( (薄薄利利多多销),),此此时销售售收收入入与与产量量的的关关系系呈呈非非线性性关关系系同同样，，变动成成本本在在不不同同的的生生产规模模下下也也不不一一定定保保持持不不变，，如如原原材材料料价价格格可可能能与与采采购数数量量有有关关；；固固定定成成本本费用用随随产量量变化化而而呈呈梯梯形形分分布布，，成成为半半变动成成本本。
因因此此总成成本本函函数数与与产量量的的关关系系也也可可能能是是非非线性性关关系系当当销售售收收入入函函数数与与成成本本函函数数呈呈现非非线性性关关系系时，此，此时的盈的盈亏亏平衡分析称之平衡分析称之为非非线性盈性盈亏亏平衡分析平衡分析 由于由于销售收入函数与成本函数表售收入函数与成本函数表现的形式的形式不一不一样，，非线性非线性盈盈亏亏平衡平衡图各有差异，各有差异，较典典型的如型的如图所示所示：： 产量产量2 2．盈亏平衡模型分析．盈亏平衡模型分析 假假设设销销售售收收入入TR=fTR=f1 1(Q)(Q)，，总总成成本本TC=f2(Q)TC=f2(Q)，， 当盈亏平衡时，当盈亏平衡时，M=fM=f1 1(Q)-f(Q)-f2 2(Q)=0(Q)=0，，即有即有 f fl l(Q(Q* *)=f)=f2 2(Q(Q* *) ) 可求出可求出非线性非线性盈盈亏亏平衡点平衡点产量量Q Q1*和和Q Q2*，，只有只有产量量在在Q Q1*和和Q Q2*之之间时，才能盈利，才能盈利Q Q1*Q Q2*Q Qmax*盈利盈利亏损亏损亏损亏损金金额额总成本总成本销售收入销售收入 7.2.2 7.2.2 非非线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 盈利函数盈利函数M(Q)M(Q)对产量求导，可得最大盈利时所对应的产量对产量求导，可得最大盈利时所对应的产量Q Qmaxmax即即: : 例例7-2 7-2 某工厂生产某种型号的专用小型蒸汽机，年总销售收入某工厂生产某种型号的专用小型蒸汽机，年总销售收入TR=300Q-TR=300Q-0.03Q0.03Q2 2，，年总固定成本年总固定成本F=180000F=180000，，年总可变成本年总可变成本TCvTCv=100Q=100Q一一0.01Q0.01Q2 2，，年总年总成本成本TC=180000+100Q-0.OlQTC=180000+100Q-0.OlQ2 2，，试进行盈亏平衡点分析。
试进行盈亏平衡点分析 盈盈利利函函数数M=TR-TC=(300Q-0.03QM=TR-TC=(300Q-0.03Q2 2)-(18000+100Q-0.01Q)-(18000+100Q-0.01Q2 2)=200Q-0.02Q)=200Q-0.02Q2 2-180000-180000令令M=0M=0，，则则 200Q-0.02Q200Q-0.02Q2 2-180000=0-180000=0，，故故 Q Q1 1=1000(=1000(台台) )，，Q Q2 2=9000(=9000(台台) ) 即该厂的产量范围在即该厂的产量范围在10001000－－90009000台之间时可以盈利台之间时可以盈利 令盈利函数一阶导数等于零，可求出最大盈利时的产量令盈利函数一阶导数等于零，可求出最大盈利时的产量 200-0.04Q200-0.04Qmaxmax=0,=0,则则 Q Qmaxmax=5000(=5000(台台) ) 最大盈利最大盈利 M Mmaxmax=200×5000-0.02×5000=200×5000-0.02×50002 2-180000=320000(-180000=320000(元元) ) dM/dQdM/dQ可可能能为为正正、、负负和和零零三三种种情情况况，，正正数数表表明明增增加加产产量量是是有有利利的的；；负负数数表表明明只只有减少产量才能增加盈利；为零时盈利达到最大值。
有减少产量才能增加盈利；为零时盈利达到最大值 以以上上非非线线性性平平衡衡点点分分析析只只考考虑虑了了产产量量、、成成本本、、盈盈利利这这三三个个指指标标之之间间的的关关系系，，因因为为这这三三个个指指标标为为静静态态指指标标，，所所以以我我们们又又可可以以把把这这种种分分析析称称为为非非线线性性静静态态盈盈利利平平衡衡点分析 把把Q Qmaxmax代代入盈利函数入盈利函数M=M=f f1 1( (Q Qmaxmax)-f)-f2 2( (Q Qmaxmax),),就可得到最大盈利就可得到最大盈利解解 7.2.2 7.2.2 非非线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 如如果果所所分分析析的的指指标是是动态的的，，如如净现值、、内内部部收收益益率率等等，，则称称这种平衡点分析种平衡点分析为动态平衡点分析平衡点分析 动态动态盈盈亏亏平衡平衡点分析点分析 例例7-3 7-3 某投资方案，初始投资为某投资方案，初始投资为600600万万元，预计项目经济寿命为元，预计项目经济寿命为1010年，根据预测，年，根据预测，1010年中每年可得净收益年中每年可得净收益160160万元，若贴现率万元，若贴现率i i为不确定因素，试进行平衡点分析。
为不确定因素，试进行平衡点分析 6006000 1 2 3 100 1 2 3 10160160 解：根据平衡点的定义，投资决策临界点应取净现值为零解：根据平衡点的定义，投资决策临界点应取净现值为零 即：即：160(P/A,i160(P/A,i* *,10)-600=0 ,i,10)-600=0 ,i* *=23.4%=23.4% i i* *为为平平衡衡点点的的贴贴现现率率，，当当贴贴现现率率大大于于23.423.4％％时时，，净净现现值值小小于于零零，，项项目目不不可可行行；；当当贴贴现现率率小小于于23.423.4％％时时，，净净现现值值大大于于零零，，项项目目经经济济上上可可行行，，此此时时的的i i* *就是项目的内部收益率就是项目的内部收益率IRRIRR 7.2.37.2.3优劣平衡点分析优劣平衡点分析 如如果果两两个个方方案案的的总总成成本本TCTC受受一一个个公公共共变变量量x x的的影影响响，，则则每每个个方方案案的的总总成成本本都都能能表表示示为为该该变变量量的的函函数数，，该该变变量量的的某某个个数数值值可可使使两两个个方方案案的总成本相等，即有的总成本相等，即有 TCTC1 1(x)=f(x)=f1 1(x)(x)和和 TCTC2 2(x)=f(x)=f2 2(x)(x) 当当TCTC1 1=TC=TC2 2时，就有时，就有f f1 1(x)=f(x)=f2 2(x)(x) 解出解出f f1 1(x)=f(x)=f2 2(x)(x)时的的x x值，就得出两个方案的，就得出两个方案的优劣平衡点。
劣平衡点 1 1．静态优劣平衡点分析．静态优劣平衡点分析 例例7-47-4某某投投资资项项目目有有三三种种可可选选择择方方案案：：采采用用技技术术水水平平相相对对落落后后的的国国产产设设备备，，固固定定成成本本300300万万元元，，单单位位可可变变成成本本1515元元；；采采用用技技术术水水平平一一般般的的国国产产设设备备，，固固定定成成本本500500万万元元，，单单位位可可变变成成本本1212元元；；采采用用技技术术水水平平较较高高的的进进口口设设备备，，固固定定成成本本800800万万元元，，单位可变成本单位可变成本1010元试分析不同生产规模的经济性试分析不同生产规模的经济性 解解: :各方案的总成本函数为各方案的总成本函数为 TCTCl l=F=F1 1+C+Cv1v1Q=300+15Q, TCQ=300+15Q, TC2 2=F=F2 2+C+Cv2v2Q=500+12Q, TCQ=500+12Q, TC3 3=F=F3 3+C+Cv3v3Q=800+10=800+10Q 三个方案的总成本都是产量三个方案的总成本都是产量Q Q的函数，各方案的总成本曲线如图所示。
的函数，各方案的总成本曲线如图所示 根据是否考根据是否考虑资金的金的时间价价值，可分，可分为静静态优劣平衡点和劣平衡点和动态优劣平衡点两种劣平衡点两种情况 7.2.37.2.3优劣平衡点分析优劣平衡点分析 三个方案的总成本都是产量三个方案的总成本都是产量Q Q的函数，各方案的总成本曲线如图所示的函数，各方案的总成本曲线如图所示 三条曲三条曲线两两相交于两两相交于i i，，k k，，j j三点，其中三点，其中i i，，j j两点将最低成本两点将最低成本线分分为三段Q Qi i，，Q Qj j分分别为优劣平衡点劣平衡点i i，，j j下的下的产量当Q Q小于小于Q Qi i时，方案，方案1 1总成本最低；当成本最低；当Q Q大于大于Q Qi i小于小于Q Qj j时，方案，方案2 2总成本最低；当成本最低；当Q Q大于大于Q Qj j时，方案，方案3 3总成本最低因此，成本最低因此，Q Qi i为方案方案1 1和方案和方案2 2的的优劣平衡点；劣平衡点；Q Qj j为方案方案2 2和方案和方案3 3的的优劣平衡点劣平衡点 800800500500300300TCTC1 1TCTC2 2TCTC3 3i ik kj jQ Qi iQ Qj jQ Q对于对于Q Qi i点点，有，有 TCTCl l=TC=TC2 2, ,即即 F F1 1+C+Cv1v1Q Qi i=F=F2 2+C+Cv2v2Q Qi i, ,代入已知数，则代入已知数，则Q Qi i=66.7=66.7万件万件对于对于Q Qj j点点，有，有 TCTC2 2=TC=TC3 3, ,即即 F F2 2+C+Cv2v2Q Qj j=F=F3 3+C+Cv3v3Q Qj j, ,代入已知数，则代入已知数，则Q Qj j=150=150万件万件若市场预测该产品的年销售量为若市场预测该产品的年销售量为8080万件，则选择方案万件，则选择方案2 2在经济上最有利。
在经济上最有利 7.2.37.2.3非线性盈亏分析非线性盈亏分析 2 2．动态优劣平衡点分析．动态优劣平衡点分析 例例7-57-5某某企企业业为为加加工工某某种种产产品品，，有有A A，，B B两两种种设设备备供供选选择择，，两两台台设设备的投资及加工费如表所示：备的投资及加工费如表所示：求：求：1)1)若贴现率为若贴现率为1212％，使用年限为％，使用年限为8 8年，则年产量为多少，选用年，则年产量为多少，选用A A设备有利设备有利? ? 2)2)若若贴贴现现率率为为1212％％，，年年产产量量为为1300013000，，则则设设备备使使用用年年限限多多长长，，选选用用A A设设备备有有利利? ?解解：：1)1)求求A A，，B B两两设设备备的的产产量量优优劣劣平平衡衡点点，，考考虑虑资资金金时间价值后，两方案的年固定成本为时间价值后，两方案的年固定成本为: : F FA A=2000(A/P,0.12,8)=2000=2000(A/P,0.12,8)=2000×0.2013=402.60.2013=402.6 F FB B=3000(A/P,0.12,8)=3000=3000(A/P,0.12,8)=3000×0.2013=603.90.2013=603.9 总成本曲线总成本曲线TCTCA A=F=FA A+800Q,TC+800Q,TCB B=F=FB B+600Q+600Q如图所示。
如图所示根据优劣平衡点定义根据优劣平衡点定义TCTCA A=TC=TCB B，，即即 F FA A+800Q=F+800Q=FB B+600Q+600Q，，所以所以 402.6+800Q=603.9+600Q402.6+800Q=603.9+600Q，，Q*=10065Q*=10065件件/ /年，即当产量小于年，即当产量小于1006510065件件/ /年时，年时，A A设备有利设备有利2)2)此时分析的不确定因素是设备使用年限此时分析的不确定因素是设备使用年限n n由TCTCA A=TC=TCB B，，得到得到2000(A/P,0.12,n)+8002000(A/P,0.12,n)+800×1.3=3000(A/P,0.12,n)+6001.3=3000(A/P,0.12,n)+600×1.31.3简化后得到简化后得到(A/P,0.12,n)=0.26,n=(A/P,0.12,n)=0.26,n=5.46(5.46(年年),),即当设备的使用年即当设备的使用年限小于限小于5.465.46年时，选用年时，选用A A设备有利设备有利(?)(?)402.6402.6603.9603.9TCTCB B=603.9+600Q=603.9+600QTCTCA A=402.6+800Q=402.6+800 Q* *Q Q 7.2.37.2.3非线性盈亏分析非线性盈亏分析 为什么当设备的使用年限小于为什么当设备的使用年限小于5.465.46年时，选用年时，选用A A设备有利？设备有利？TCTCB B=3000(A/P,0.12,n)+600=3000(A/P,0.12,n)+600×1.31.3TCTCA A=2000(A/P,0.12,n)+800=2000(A/P,0.12,n)+800×1.31.35.465.46n n(A/P,0.12,n)(A/P,0.12,n)n n减少，减少，(A/P,0.12,n)(A/P,0.12,n)增加，设为增加，设为∆(A/P)(A/P)30003000×0.26+30000.26+3000×∆(A/P)>2000(A/P)>2000×0.26+20000.26+2000×∆(A/P)(A/P)即即TCTCB B增加的比增加的比TCTCA A增加的多，所以增加的多，所以n n减少，减少，TCTCA A
受能力作出判断 分析因素分析因素：：只要是对效益有影响的因素，一般选取产量、价只要是对效益有影响的因素，一般选取产量、价格、成本、主要原材料、投资额、建设期、外汇汇率等到底格、成本、主要原材料、投资额、建设期、外汇汇率等到底选哪些因素，依据具体情况确定原则选哪些因素，依据具体情况确定原则: :选不确定性大或对效选不确定性大或对效益影响大者益影响大者 分析指标：分析指标：表明效益的指标有多个，可选其中的一个或几个表明效益的指标有多个，可选其中的一个或几个指标如: :净现值、内部收益率、投资回收期、静态投资收益净现值、内部收益率、投资回收期、静态投资收益率等 单因素敏感性分析步骤：单因素敏感性分析步骤： （（1 1）确定分析指标）确定分析指标（（2 2）选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围）选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围（（3 3）计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动）计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形式表示出来。
量关系，并用图或表的形式表示出来4 4）确定敏感因素，即数值变动能显著影响方案经济效益指标）确定敏感因素，即数值变动能显著影响方案经济效益指标的因素，对方案的风险情况作出判断的因素，对方案的风险情况作出判断 单因素敏感性分析举例：单因素敏感性分析举例： 某投资方案，财务分析现金流量表如下设基准折现某投资方案，财务分析现金流量表如下设基准折现率为率为10%，试分别就投资、经营成本和销售收入三个不确，试分别就投资、经营成本和销售收入三个不确定因素做敏感性分析定因素做敏感性分析15000150001740017400240002400022000220000 1 2 110 1 2 11 15000150001740017400240002400022000220000 1 2 110 1 2 11 不确定因素变动对项目不确定因素变动对项目NPV的影响的影响敏感程度：价格>经营成本>投资0变动率投资额产品价格经营成本＋10％－10％NPV 双因素敏感性分析双因素敏感性分析 单单参参数数敏敏感感性性分分析析一一次次只只允允许许一一个个因因素素变变动动，，而而保保持持其其他他因因素素不不变变。
而而实实际际中中各各种种因因素素的的变变动动可可能能存存在在着着相相互互关关联联性性，，一一个个因因素素的的变变动动往往往往引引起起其其他他因因素素的的随随之之变变化化，，例例如如固固定定资资产产投投资资的的变变化化可可能能导导致致设设备备残残值值的的变变化化、、产产品品价价格格的的变变化化可可能能引引起起需需求求量量的的改改变变而而单单参参数数敏敏感感性性分分析析忽忽略略了了各各因因素素之之间间的的这这种种相相关关性性，，从从而而影影响响到到敏敏感感性性分分析析结结论论的的可可靠靠性性改改进进的的方方法法就就是是同同时时考考虑虑多多种因素同时变化的可能性，使敏感性分析更接近于实际过程种因素同时变化的可能性，使敏感性分析更接近于实际过程 双双参参数数敏敏感感性性分分析析每每次次考考察察两两个个参参数数同同时时变变化化对对方方案案指指标标的的影影响更接近于实际更接近于实际 双因素敏感性分析举例：双因素敏感性分析举例： 例例7.77.7某某投投资资方方案案用用于于确确定定性性经经济济分分析析的的现现金金流流量量表表如如表表所所示示，，其其中中投投资资额额和和经经营营成成本本可可能能在在±2020％％的的范范围围内内同同时时变变化化。
基基准准贴贴现现率率为为1010％，进行双因素敏感性分析％，进行双因素敏感性分析年份年份投资额投资额销售收入销售收入 经营成本经营成本期末资产残值期末资产残值 净现金流量净现金流量0 01500015000 －－150001 1 2 2－－1010 198001980015200 4600460011 198001520020004600+2000解：设投资额为解：设投资额为K K，，年销售收入为年销售收入为R R，，年经营成本为年经营成本为C C，，期末资产残值为期末资产残值为L L分析净现值指标分析净现值指标 双因素敏感性分析举例：双因素敏感性分析举例： 直直线线方方程程y=0.1767x+0.1342y=0.1767x+0.1342，，如如图图所所示示，，是是NPVNPV＝＝0 0的的临临界界线线在在临临界界线线上上，，NPV=0NPV=0；；在在临临界界线线左左下下方方的的区区域域，，NPV>0NPV>0；；在在临临界界线线右右上上方方的的区区域域，，NPV<0NPV<0也也就就是是说说，，如如果果投投资资额额与与经经营营成成本本同同时时变变动动，，且且变变动动范范围不超过临界线左下方的区域围不超过临界线左下方的区域( (含临界线上的点含临界线上的点) )，方案可以接受。
方案可以接受y=-0.1767x+0.1342y=-0.1767x+0.1342NPV>0NPV>0NPV<0NPV<0NPV=0NPV=0y(y(经营成本经营成本% %））x(x(投资额投资额% %））13.413.40 07676 三因素敏感性分析三因素敏感性分析 如如果果同同时时考考虑虑投投资资额额K K、、经经营营成成本本C C和和产产品品价价格格P P三三个个因因素素的的变变动动，，净净现值现值NPVNPV成为成为K K、、C C和和P P三个变量的函数，计算公式为：三个变量的函数，计算公式为：当当z=+20z=+20％时，％时，y=-0.1767x+0.3947y=-0.1767x+0.3947当当z=+10z=+10％时，％时，y=-0.1767x+0.2645y=-0.1767x+0.2645当当z= 0z= 0％时，％时，y=-0.1767x+0.1342y=-0.1767x+0.1342当当z=-10z=-10％时，％时，y=-0.1767x+0.0039y=-0.1767x+0.0039当当z=-20z=-20％时，％时，y=-0.1767x-0.1263y=-0.1767x-0.1263这是一组平行线，产品价格上升，临界线向上平移。
这是一组平行线，产品价格上升，临界线向上平移 三因素敏感性分析图三因素敏感性分析图 y=-0.1767x+0.1342y=-0.1767x+0.1342Z=0%Z=0%y y( (经营成本经营成本% %））x x( (投资额投资额% %））13.413.40 07676y=-0.1767x+0.y=-0.1767x+0.26452645Z=+10%Z=+10%y=-0.1767x+y=-0.1767x+0.39470.3947Z=+20%Z=+20%y=-0.1767x+0.y=-0.1767x+0.12631263Z=-20%Z=-20%y=-0.1767x+0.y=-0.1767x+0.00390039Z=-10%Z=-10% 7.4 概率分析概率分析 敏敏感感性性分分析析假假定定各各种种不不确确定定因因素素在在未未来来发发生生变变动动的的概概率率是是相相等等的的，，但但这这并并不不完完全全符符合合实实际际对对不不确确定定性性因因素素的的分分析析，，还还必必须须考考虑虑不不确确定定性性因因素素发发生生变变动动的的概概率率，，由由此此产产生生了了概概率率分析 概率分析又叫风险分析，是一种根据主观测定的各种不确定概率分析又叫风险分析，是一种根据主观测定的各种不确定因素发生不同幅度变动的概率，因素发生不同幅度变动的概率，应用概率与统计理论预测各种应用概率与统计理论预测各种不确定性因素对项目评价指标影响的一种定量分析方法。
不确定性因素对项目评价指标影响的一种定量分析方法 所谓主观概率，是指决策人通过某种方法预先估计或计算出所谓主观概率，是指决策人通过某种方法预先估计或计算出来的各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布来的各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布 概率分析概率分析方法一般有期望值法和模拟法方法一般有期望值法和模拟法( ( 蒙特卡罗法蒙特卡罗法) ) 7.4.1 7.4.1 期望值法期望值法期望值即离散随机变量的数学期望：期望值即离散随机变量的数学期望： 其中其中P(xP(xi i) )是是x=xx=xi i时的概率时的概率 所谓期望值法，就是把每个方案的期望值求出来，加以比较所谓期望值法，就是把每个方案的期望值求出来，加以比较如果决策目标是效益最大，则取期望值最大的方案如果决策如果决策目标是效益最大，则取期望值最大的方案如果决策目标是费用，则应选择期望值最小的投资方案目标是费用，则应选择期望值最小的投资方案 1.1.列表法列表法 步骤：步骤：(1)(1)确定不确定因素及不确定因素各种可能出现的情况确定不确定因素及不确定因素各种可能出现的情况2)(2)求出不确定因素各种可能情况的概率，概率之和为求出不确定因素各种可能情况的概率，概率之和为1 1。
3)(3)将每种可能情况的值与其相应概率相乘累加，得期望值将每种可能情况的值与其相应概率相乘累加，得期望值4)(4)根据期望值选择方案根据期望值选择方案产品批量决策表产品批量决策表 根根据据表表中中所所列列的的各各种种状状态态概概率率和和效效益益值值，，可可以以算算出出每每一一行行动动方方案案的的效效益益期期望值 E(A1)=20E(A1)=20×0.3+120.3+12×0.5+80.5+8×0.2=13.6(0.2=13.6(千元千元) ) E(A2)=16 E(A2)=16×0.3+160.3+16×0.5+100.5+10×0.2=14.8(0.2=14.8(千元千元) ) E(A3)=12 E(A3)=12×0.3+120.3+12×0.5+120.5+12×0.2=12.0(0.2=12.0(千元千元) ) 2 2．决策树法．决策树法 图中符号的含义图中符号的含义：： □□一一决决策策结结点点，，由由此此点点引引出出的的每每条条直直线线代代表表一一个个方方案案，，称称为为方方案案枝枝方方案案枝表示由决策结点引出的几种可能方案；枝表示由决策结点引出的几种可能方案； ○ ○－－决策变点，引出的每条直线代表一种自然状态，称为概率枝；决策变点，引出的每条直线代表一种自然状态，称为概率枝； △ △一决策终点，表示方案在该自然状态下的结果。
一决策终点，表示方案在该自然状态下的结果 在在决决策策变点点应计算算出出各各决决策策终点点的的期期望望值，，在在决决策策终终点点只只是是根根据据各各变点点的的损益益期期望望值取取舍舍方方案案在在计算算每每一一变点点的的损益益期期望望值时，，一一定定要要考考虑资金金的的时间价价值 决决策策树树法法也也是是一一种种在在不不确确定定情情况况下下，，利利用用各各方方案案的的损损益益期期望望值值进进行行决决策策的的方方法法由由于于其其思思路路如如树树枝枝形形状状，，所所以以叫叫决决策策树树在在进进行行多多级决策时，决策树法有明显的优越性级决策时，决策树法有明显的优越性 2 2．决策树法举例．决策树法举例 解解: :第一步画决策第一步画决策树 例7.8某化工厂拟建一个废水处理厂现有两个方案：建大厂或建小厂，建大厂需投资300万元，建小厂又有两个方案：若只建一套装置需初始投资50万元；若建两套装置则需投资80万元，大厂和小厂的寿命期均为10年由于化工厂原料来源不同，致使废水中有害物质含量不同，估计在使用期间，含有害物质高的可能性为0.7，两个方案的年经营费如表.所示。
试用决策树法做出正确决策(贴现率ic=8％)1 13 32 24 45 5建大厂建大厂建小厂建小厂高高(0.7)(0.7)高高(0.7)(0.7)高高(0.7)(0.7)低低(0.3)(0.3)低低(0.3)(0.3)低低(0.3)(0.3)10105 520203 314144 4 2 2．决策树法举例．决策树法举例 第二步计算各决策变点费用现值的期望值第二步计算各决策变点费用现值的期望值点点2 2：：0.70.7×1O(P/A,0.08,10)+0.31O(P/A,0.08,10)+0.3×5(P/A,0.08,105(P/A,0.08,10)+300=357()+300=357(万元万元) )点点4 4：：0 0·7 7×20(P/A20(P/A，，0.08,1O)+O.30.08,1O)+O.3×3(P/A3(P/A，，0.08,lO)+50=150(0.08,lO)+50=150(万元万元) )点点5 5：：0.70.7×14(P/A,0.08,10)+O.314(P/A,0.08,10)+O.3×4(P/A4(P/A，，0.08,lO)+80=153.8(0.08,lO)+80=153.8(万元万元) ) 第三步，做出决策。
第三步，做出决策 根根据据最最小小费费用用原原理理，，在在决决策策树树上上取取舍舍方方案案( (结结论论: :建建小小厂厂且且只只建建一一套套装装置置的的方案，可能的花费方案，可能的花费150150万元）1 13 32 24 45 5建大厂建大厂建小厂建小厂357357150150150150153.8153.8高高(0.7)(0.7)高高(0.7)(0.7)高高(0.7)(0.7)低低(0.3)(0.3)低低(0.3)(0.3)低低(0.3)(0.3)10105 520203 314144 4 7．．4．．2蒙蒂卡洛模拟法蒙蒂卡洛模拟法 从从前前，，有有一一位位数数学学家家看看见见一一个个醉醉汉汉倚倚着着广广场场上上的的一一根根灯灯杆杆站站着着，，忽忽然然无无目目的的地地向向某某一一方方向向走走几几步步，，然然后后又又向向另另一一方方向向走走几几步步，，这这样样东东倒倒西西歪歪地地走走这这位位数数学学家家提提出出一一个个问问题题：：醉醉汉汉走走出出n n步步之之后后离离开开灯灯杆杆的的最最可可能能的的距距离离是是多多少少? ?这这个个问问题题叫叫做做随随机机行行走走问问题题按按照照通通常常的的方方法法，，我我们们必必须须观观察察这这个个醉醉汉汉大大量量的的行行走走，，例例如如一一千千次次以以上上，，然然后后求求出出行行走走距距离离的的平平均均值值，，但但这这样样的的观观察察是是很很困困难难甚甚至至是是不不可可能能的的。
这这位位数数学学家家研研究究出出一一种种所所谓谓仿仿真真试试验验的的方方法法，，后后来来发发现现这这种种方方法法在在实实际际工工作作中中很很有有用用处处，，并并被被称称为为蒙蒙蒂卡洛模拟法蒂卡洛模拟法 举举例例：：假假定定在在某某拟拟议议工工程程项项目目中中，，影影响响投投资资风风险险的的不不确确定定因因素素有有两两项项，，一一是是固固定定成成本本，，二二是是产产品品售售价价以以这这两两个个不不确确定定性性变变量量为为例例来来说说明明蒙蒙蒂蒂卡卡洛洛模模拟拟法法的步骤。