目录 上页 下页 返回 结束 xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线所画出的曲线心形线心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线) 目录 上页 下页 返回 结束 xyoa来看动点的慢动作来看动点的慢动作a心形线心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线) 目录 上页 下页 返回 结束 xyoaa2a来看动点的慢动作来看动点的慢动作. 目录 上页 下页 返回 结束 xyo2a0 2 0 r 2aP r.心形线心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线)一圆沿另一圆外缘无滑动地一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线所画出的曲线 目录 上页 下页 返回 结束 如图如图,设心形线上的点设心形线上的点P的极坐标为的极坐标为由对称性知由对称性知, 四边形四边形ABPO是等腰梯形是等腰梯形. 所以所以 目录 上页 下页 返回 结束 阿基米德螺线点击图中任意处动画播放\暂停一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作等角速度旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德螺线。
直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示 目录 上页 下页 返回 结束 练习练习 P289 28在极坐标系中,当动点的矢径的对数与极角θ成正比(即lnρ =aθ,a为常数)时,动点的轨迹 目录 上页 下页 返回 结束 玫瑰线•玫瑰线是极坐标方程 或 (0≤θ<2π）所表示的曲线 目录 上页 下页 返回 结束 玫瑰线的有趣现象玫瑰线是极坐标方程 或 (0≤θ<2π）所表示的曲线如果n是偶数，玫瑰线就有2n个瓣，如果n是奇数，则有n个瓣如果n是有理数，玫瑰线就是封闭封闭的，其长度有限如果n是无理数无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大 目录 上页 下页 返回 结束 玫瑰线图片欣赏 目录 上页 下页 返回 结束 若参数方程可确定一个 y 与 x 之间的函数如如 称此为由参数方程所确定的函数称此为由参数方程所确定的函数. .消去参数消去参数参数方程所确定的函数 目录 上页 下页 返回 结束 圆的的参数方程参数 t 可以是角度、时间、弧长等，其取值范围可以是全体实数，也可以是某个实数区间．参数方程 目录 上页 下页 返回 结束 椭圆的的参数方程 目录 上页 下页 返回 结束 一拱摆线的参数方程 目录 上页 下页 返回 结束 xa旋轮线旋轮线圆上任一点所画出的曲线。
圆上任一点所画出的曲线一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动， 目录 上页 下页 返回 结束 x来看动点的慢动作来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线圆上任一点所画出的曲线一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，旋轮线旋轮线 目录 上页 下页 返回 结束 2a2 a0yx ax = a (t – sint)y = a (1– cost)t 的几何意义如图示的几何意义如图示ta当当 t 从从 0 2 ，，x从从 0 2 a即曲线走了一拱即曲线走了一拱a.圆上任一点所画出的曲线圆上任一点所画出的曲线一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，摆线摆线 目录 上页 下页 返回 结束 xyoaP – a a星形线的参数方程 目录 上页 下页 返回 结束 3. 求曲线图形的公共部分的面积 .解解：与所围成得所围区域的面积为 目录 上页 下页 返回 结束 例例. 计算心形线与圆所围图形的面积 . 目录 上页 下页 返回 结束 例例. 求双纽线所围图形面积 . 目录 上页 下页 返回 结束 0xy所围面积。
所围面积求双纽线求双纽线练练 习习 目录 上页 下页 返回 结束 xyo2 =1+cos =3cos S S 目录 上页 下页 返回 结束 10xy 。