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1、 教学目标及重难点教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题. 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a、b、ct直角边a、b，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题
2、中,如果第一个命题的题设是第二个如果第一个命题的题设是第二个命题的结论命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个而第一个命题的结论又是第二个命题的题设命题的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫做那么另一个叫做它的它的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆互逆定理定理, 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理.命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数
3、是无限不循环小数的逆命题是逆命题是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题： 。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形勾勾股股数数满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数若若a=6, b=8, a=6, b=8, 则则c= _c= _1.1.已知已知ABCABC中，中，C C= =9090 ， acbABC若若a=5, c=13, a=5, c=13, 则则b= _b= _2.2.已知已知ABCABC中，中，C C= =9090 ， acbABC3.判断下面以判断下
4、面以a、b、c为边的三角形为边的三角形是不是直角三角形是不是直角三角形a=0.5，b=1.3，c=1.24.判断下面以判断下面以a、b、c为边的三角形为边的三角形是不是直角三角形是不是直角三角形a=2，b=3，c=45.下列不是一组勾股数的是（下列不是一组勾股数的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 B勾股数的妙用勾股数的妙用:你能速算吗你能速算吗?3.已知直角三角形中已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=3
5、6,c=39(7)a=25,b=60,c=_你你发发现现了了什什么么?5123040121565一、分类思想一、分类思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高边上的高线线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读
6、句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想二、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学
7、请用学过的数学知识回答这个问题。知识回答这个问题。5X+1XCBA3、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X4、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46 构造直角三角形构造直角三角形解题方法解题方法(1)(1)实际问题数学模型实
8、际问题数学模型 (2)(2)(2)(2)找出边与边的数量关系找出边与边的数量关系找出边与边的数量关系找出边与边的数量关系(3)(3)(3)(3)设未知数设未知数设未知数设未知数, , , ,借助勾股定理列方程借助勾股定理列方程借助勾股定理列方程借助勾股定理列方程(4)(4)(4)(4)通过解方程解决问题通过解方程解决问题通过解方程解决问题通过解方程解决问题方程思想方程思想三、展开思想三、展开思想小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去
9、。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米如如图是一个三是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长宽和高分和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，
10、想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从
11、从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要要爬爬行行的的最最短短路路程程( ( 取取3 3）是是( ( ) ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 展开思想展开思想 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走按照探宝图（如
12、图），他们登陆后先往东走8千米，又千米，又往北走往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走千米，再折向北走到到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点到宝藏点B的直线距离是多少千米？的直线距离是多少千米？CD解解:过点过点B作作BCAD于于C,得得RtABC由题意由题意,有有AC=8-3+1=6千米千米,BC=2+6=8千米千米AB=10(千米千米)答答:点点A到点到点B的直线距离是的直线距离是10千米千米远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口, “远航”号以每小15时海里的速度向东北方向航行，“海天”
13、号以一定的速度向西北方向航行，2小时后，两船相距50海里，求“海天”号的速度？已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形是直角三角形问问: (1) 上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号请写出该步的代号(2) 错误原因是错误原因是(3) 本题正确的结论是本题正确的结论是3a2- b2可能是可能是0直角三
14、角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形知识体系梳理知识体系梳理直角三角形a a+b+b=c=ca a+b+b=c=c勾股数解决实际问题求直角三角形的边长构建模型 1.如图，如图， 把长方形的纸片折叠，使把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线边与对角线BD重合，点重合，点C落到点落到点F处，折痕为处，折痕为BE ，已知，已知CD边长边长4cm,BC边长边长3cm，你能求出，你能求出CE的长吗？的长吗？ABDCFE动手试一试动手试一试 2.小区里有一块四边形的绿化带，其中小区里有一块四边形的绿化带，其中B900， AB3，BC4，CD12，AD13, 你能求出绿化带的面积吗你能求出绿化带的面积吗?ABCD341312动手试一试动手试一试3.小区里有一块四边形的绿化带，小区里有一块四边形的绿化带，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,你能求出绿化带的面积吗你能求出绿化带的面积吗?ABCD341312转化转化解题方法解题方法：不规则四边形：不规则四边形三角形三角形 动手试一试动手试一试再再 见见
