《高中数学 第四章《用二分法求方程的近似解》参考课件1 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章《用二分法求方程的近似解》参考课件1 北师大版必修1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解复习回顾复习回顾1.判断方程判断方程 f(x)=0实数解存在性的方法：实数解存在性的方法：条件：条件：（1）函数）函数 y= f(x)在闭区间在闭区间a, b上的图像是连续曲线；上的图像是连续曲线；（2）f(a) f(b)0.结论：结论：在区间在区间a, b内函数内函数 y= f(x)至少有一个零点，即相应至少有一个零点，即相应的方程的方程 f(x)=0在区间在区间(a, b)内至少有一个实数解内至少有一个实数解.2.提出问题：提出问题：（1）函数）函数 f(x)=lnx+2x-6在哪个区间内有零点？在哪个区间内有零点？函数函数f(x)=lnx+2x
2、-6在区间（在区间（2，3）内有零点）内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？游戏：请你模仿游戏：请你模仿李咏李咏主持一下幸运主持一下幸运52，请同学们猜，请同学们猜一下下面这部手机的价格。一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ? 如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗的性质吗？请看下面的表格：请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)0
3、2.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且
4、f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的把函数，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做到零点近似值的方法叫做二分法二分法.用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1) （1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a
5、).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零则得到零点近似值点近似值a(或或b),否则重复否则重复24 中点函中点函数值为零数值为零归纳：归纳： 利用二分法求方程近似解的步骤：利用二分法求方程近似解的步骤：1.根据方程确定函数根据方程确定函数 f(x),选定初始区间选定初始区间a, b,使得使得 f(a)f(b)0; 2.利用二分法求近似解利用二分法求近似解.通常令通常令b-
6、a=1. 注意具体求解过程如右边的框图：注意具体求解过程如右边的框图：选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点否否N是是M结束结束否否是是说明：说明：（1）“初始区间初始区间”是一个两是一个两端函数值异号的区间；端函数值异号的区间；（2）“M”的含义是：取新区的含义是：取新区间间,一个端点是原区间的中点一个端点是原区间的中点,另另一端点是原区间两端点中的一一端点是原区间两端点中的一个个,新区间两端点的函数值异号；新区间两端点的函数值异号；（3）“N”的含义是：方程的含义是：方程解满足要求的精确度解满足要求的精确度.例题示范例题示范例例1.求方程求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精
7、确到的一个实数解，精确到0.01.解：解：第一步：找到解的存在区间第一步：找到解的存在区间考察函数考察函数 f(x)=2x3+3x-3,经试算，经试算，f(0)=-30,所以函数所以函数 f(x)在在0, 2内存在零点，内存在零点，方程方程2x3+3x-3=0在在0, 2内有解内有解.第二步：用二分法求近似解第二步：用二分法求近似解（1） 解法步骤演示略解法步骤演示略（2）框图演示略）框图演示略例例2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的的近似解（精确度近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用
8、计算器，用计算器作出函数作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：的对应值表和图象如下：x0123456 7 8f(x)-6 -2 3 10 214075142 273函数图象略函数图象略因因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在（在（1，2）内有零）内有零点点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为，因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4练习练习2.借助计算器或计算机，用二分法求方程借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（在区间（0，1）内的近似解（精确度）内的近似解（精确度0.1）练习练习1.P119/练习练习.1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：p119 A.第第3,4题题; B 第第 2题题.
