你你看看到到了了几几个个人人 ？？ 俄罗斯方块G DOO G DOO 把图形彼此之间把图形彼此之间 的的 ，这就是平面图形的，这就是平面图形的密铺密铺 不留空隙、不重叠不留空隙、不重叠铺在平面上铺在平面上 哪些图形可以密铺？猜一猜：（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）怎样知道大家的猜测是否正确呢？咱们来试一试吧！ 铺一铺铺一铺 活动要求活动要求 （（1 1）、）、4 4人为一小组，由小组长带头分工进行合作，每人为一小组，由小组长带头分工进行合作，每人任选一种图形研究人任选一种图形研究 （（2 2）、铺一铺找出哪些图形可以单独密铺，哪些图形）、铺一铺找出哪些图形可以单独密铺，哪些图形不可以不可以单独密铺单独密铺,把验证结果记在报告单上把验证结果记在报告单上 （（3 3）、全班展示时要说明自己研究的是哪种平面图形，）、全班展示时要说明自己研究的是哪种平面图形，通过铺一铺你发现了什么？通过铺一铺你发现了什么？温馨提示：因裁剪造成的温馨提示：因裁剪造成的粗糙误差可忽略不计粗糙误差可忽略不计。
（×） （√） （√） （√）（√）（×）正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺 圆形和正五边形不能进行密铺 汇报： 用边长相同的平行四边形能否密铺？用边长相同的平行四边形能否密铺？结论：用边长相同的正方形可以密铺结论：用边长相同的正方形可以密铺 用边长相同的平行四边形能否密铺？用边长相同的平行四边形能否密铺？结论：用边长相同的平行四边形可以密铺结论：用边长相同的平行四边形可以密铺 用边长相同的正三角形能否密铺？用边长相同的正三角形能否密铺？结论：用边长相同的正三角形可以密铺结论：用边长相同的正三角形可以密铺 用边长相同的正六边形能否密铺？用边长相同的正六边形能否密铺？结论：用边长相同的正六边形可以密铺结论：用边长相同的正六边形可以密铺 圆形不可以密铺圆形不可以密铺 正五边形不可以密铺正五边形不可以密铺 这些图形能密铺和什么有关这些图形能密铺和什么有关?想一想想一想 .每个三角形内角为60度，六个和为360度每个长方形内角为90度，四个为360度每个正六边形内角为120度，三个角和是360度 密铺平面图案需要什么条件？密铺平面图案需要什么条件？拼接在同一个点的各个角的和恰好等于拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度。
度 123∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3=?正五边形为什么不能密铺呢？正五边形为什么不能密铺呢？ 如果拼三个则留有空隙，不符合密铺的定义（3个108度和为324度）如果拼四个有重叠，也不符合密铺的定义（4个108度和为540度） 正五边形的密铺： 用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢? 用正五边形和什么多边形能密铺？用正五边形和什么多边形能密铺？ 用用边长相同边长相同正方形和等边三角形能否密铺正方形和等边三角形能否密铺? ? 用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？ 用圆和什么多边形能密铺？ 两种或两种以上的平面图形拼接在一起，两种或两种以上的平面图形拼接在一起，也能进行密铺也能进行密铺 欣欣赏赏 欣欣赏赏 像这样，用两种或几种图形没有重叠，像这样，用两种或几种图形没有重叠，没有空隙的铺在平面上也是密铺没有空隙的铺在平面上也是密铺 1619年年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面1891年年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
种不同的铺砌平面的对称图案 1924年年——数学家波利亚和尼格利重新发现这数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实 最富趣味的是荷兰艺术家最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺埃舍尔与密铺他他到西班牙旅行时，受到到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫阿罕伯拉宫种类繁多的马种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品这形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法更让人对数学产生另一种看法密密铺铺的的历历史史背背景景密密铺铺的的历历史史背背景景 生活中的密铺图案 蜂巢蜂巢自然界是奇妙图形密铺的最佳见证自然界是奇妙图形密铺的最佳见证 在生活和大自然中，到处存在着密铺现象在生活和大自然中，到处存在着密铺现象 美妙的密铺世界美妙的密铺世界 －－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏 美妙的密铺世界美妙的密铺世界 －－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏 －－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏美妙的密铺世界美妙的密铺世界 －－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏美妙的密铺世界美妙的密铺世界 －－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏美妙的密铺世界美妙的密铺世界 自自然然艺艺术术家家美美妙妙的的密密铺铺世世界界 同学们，这节课同学们，这节课你有哪些收获你有哪些收获? ?礼物礼物 让我们放飞理让我们放飞理想，翱翔于数学想，翱翔于数学殿堂。
殿堂善于思考善于思考大胆猜想大胆猜想实践验证实践验证 王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选用一组为他设计一个图案在下面的方格里自己试一试1cm1cm 我们的设计：我用了和我用了我也用了和和 用了（ ）块，所占面积是（ ）cm2， 用了（ ）块，所占面积是（ ）cm2126612 用了（ ）块，所占面积是（ ）cm2，用了（ ）块，所占面积是（ ）cm24248 用了（ ）块，所占面积是（ ）cm2， 用了（ ）块，所占面积是（ ）cm242126 如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计 请你用数学书附页中两种或两种以上图请你用数学书附页中两种或两种以上图形进行一些美丽图案的设计形进行一些美丽图案的设计: 如果王小明家卧室地面的长和宽分别是4m和3m30cm×30cm40cm×40cm练一练 用边长为40cm的正方形地砖铺满整个地面，至少需要多少块这样的地砖？ 120000÷1600 ＝75（块 ）40×40＝1600（平方厘米）答：至少需要75块这样的地砖。
4×3＝12（平方米）＝120000（平方厘米） 12÷0.16 ＝75（块 ）4×3＝12（平方米）＝0.16（平方米）40×40＝1600（平方厘米）答：至少需要75块这样的地砖 解：设需铺x块砖40×40×x ＝4×3×100001600x＝120000 x＝75答：至少需要75块这样的地砖。