《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第4讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第4讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象课件 文（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 函数 yAsin(x )的图象考纲要求考点分布考情风向标2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题2011年新课标卷第11题考查三角函数的单调性与对称性；2012年新课标卷第9题考查正弦函数的图象与性质；2013年新课标卷第9题考查三角函数图象(知式求图)及函数的奇偶性等；2014年新课标卷第7题考查三角函数的周期性；2015年新课标卷第8题考查余弦函数的图象与单调性从近几年的高考试题来看，函数yAsin(x)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A， 的值等问题是高考的热点，复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变换以及性质的应用，通过适量的训
2、练，掌握解决问题的通性yAsin(x )(A0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相A T f x 1yAsin(x )的有关概念x x 0_2yAsin(x )0A0A02五点法画 yAsin(x )用五点法画 yAsin(x )一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表：3函数 ysinx 的图象经变换得到 yAsin(x )的图象的步骤A2(2014 年四川)为了得到函数 ysin(x1)的图象，只需把函数 ysinx 的图象上所有的点()AA向左平行移动 1 个单位长度B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：只需把函数 ysinx 的图象上所有
3、的点向左平行移动1 个单位长度，便得到函数 ysin(x1)的图象故选 A.A)的部分图象如图 3-4-1，则， 的值分别是(图 3-4-1 A考点 1 三角函数的图象及变换答案：B答案：C答案：B移变换，平移的量是 个单位【规律方法】图象变换的两种方法的区别：由 ysinx 的图象，利用图象变换作函数yAsin(x )B(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是| |个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平考点 2 “五点法”作函数 yAsin(x )的图象列表，并描点画出图象如图 D1
4、3.x X02ysinX01010 y2sin 02020图 D13【规律方法】(1)函数yAsin(x )(A0，0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法.(2)用“五点法”作函数 yAsin(x )(A0，0)的图2，求出对应的 x，y，即可得到所画图象上关键点的坐标.【互动探究】图 3-4-2图 D14考点 3 求函数 yAsin(x )的解析式【互动探究】2(2015 年陕西)如图 3-4-3，某港口一天 6 时到 18 时的水)C这段时间水深(单位：m)的最大值为(图 3-4-3A5B6C8D10解析：由图象知：ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得 k5，所以这段时间水
5、深的最大值是 ymax3k358.故选 C.难点突破函数 yAsin(x )的图象的应用例题：函数 f(x)6cos2 sinx3(0)在一个周期内的图象如图 3-4-4，A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为正三角形(1)求的值及函数 f(x)的值域；(2)若，求 f(x01)的值图 3-4-4【规律方法】本题主要考查三角函数的图象与性质、三角函数的关系、两角和的正弦公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、转化等数学思想.【互动探究】零点，则 m 的取值范围是_.1,2)1由图象确定函数解析式由函数 yAsin(x )的图象确定 A， 的题型，常常以“五点法”中
6、的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点2解决三角函数的对称问题，特别应注意：函数 yAsin(x )的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象坐标为(x，A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)3在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少4求一个关于 sinx、cosx 二次齐次式的周期、值域及单调区间的确定等问题时，首先要降次化为 yAsin(x )函数问题其基本思想是把x 看作一个整体，若0，要先根据诱导公式进行转化
