《323直线的一般式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《323直线的一般式方程（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(1) 平面直角坐标系中的每一条直线平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于都可以用一个关于x , y的的二元一次二元一次方程方程表示吗？表示吗？(2) 每一个关于每一个关于x , y的的二元一次方程二元一次方程都表示直线吗？都表示直线吗？ 思考思考 前面我们学了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距前面我们学了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，可以发现这些方程都是关于式方程，可以发现这些方程都是关于x,y的二元一次方程，的二元一次方程，那么那么直线和二元一次方程的关系如何呢？直线和二元一次方程的关系如何呢？分析：分析：直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程(2) 当斜率不存在时当
2、斜率不存在时L可表示为可表示为 x - x0=0,亦可亦可看作看作y的的系数为系数为0的二元一次方程的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关平面上任意一条直线都可以用一个关于于 x , y 的二元一次方程表示的二元一次方程表示.(1) 当斜率存在时当斜率存在时L可表示为可表示为 y=kx+b 或或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程显然为二元一次方程.即：对于任意一个二元一次方程即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同时为不同时为0)，判断它是否表示一条直线？，判断它是否表示一条直线？（1）当）当B 0
3、时，方程可变形为时，方程可变形为它它表示过点表示过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线. （2）当）当B=0时，因为时，因为A,B不同时为零，所以不同时为零，所以A一定不一定不为零为零,于是方程可化为于是方程可化为 ，它表示一条与，它表示一条与 y 轴平轴平行或重合的直线行或重合的直线.结论结论2: 关于关于 x , y 的二元一次方程的二元一次方程,它都表示它都表示一条直线一条直线.直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程由由1，2可知：可知： 直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程定义定义：我们把关于我们把关于 x , y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中其中A,
4、B不同时为不同时为0) 叫做直线的一般式方程，简称一般式叫做直线的一般式方程，简称一般式. 定义定义思考：若方程若方程表示一条直线，求实数表示一条直线，求实数m的取值范围的取值范围解：若方程表示一条直线，则与解：若方程表示一条直线，则与不能同时成立不能同时成立.由由: 得得:所以所以m的的 取值范围是：取值范围是：已知条件方程适用范围点斜式点 P(x0，y0)和斜率 kyy0k(xx0)与 x 轴不垂直的直线斜截式斜率 k 和在 y轴上的截距ykxb与 x 轴不垂直的直线两点式两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)与坐标轴不垂直的直线五种形式的直线方程的对比五种形式
5、的直线方程的对比截距式在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a、b(ab0)与坐标轴不垂直和不过原点的直线一般式两个独立的条件AxByC0(A2 B2 0)任何直线例例1：已知直线经过点：已知直线经过点A（6，- 4），斜率），斜率为为 4/3，求直线的点斜式、一般式和截，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。距式方程。解：经过点解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）化成一般式，得化成一般式，得 4x+3y 12=0 截距式是：截距式是：截距式是：截距式是：例例2：把直线：把直线L的方程的方程x
6、2y+6= 0化成斜截式，化成斜截式，求出直线求出直线L的斜率和它在的斜率和它在x轴与轴与y轴上的截距，轴上的截距，并画图。并画图。解：将原方程移项，得解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以两边除以2，得斜截式，得斜截式因此，直线因此，直线L的斜率的斜率k=1/2，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3 ，令令y=0，可得，可得 x= -6即直线即直线L在在x轴上的截距是轴上的截距是- 6xyo3-6巩固训练（一）巩固训练（一）若直线若直线l在在x轴上的截距轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值时，倾斜角的余弦值是是-3/5，则直线则直线l的点斜式方程是的点斜式方程是_ 直线直线l的斜截式
7、方程是的斜截式方程是_ 直线直线l的一般式方程是的一般式方程是_4x+3y+16=0巩固训练（二）巩固训练（二）设直线设直线l的方程为的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）根据下列各位置特征，写出根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的应满足的关系：关系：直线直线l过原点过原点:_直线直线l过点过点(1,1):_直线直线l平行于平行于 X轴轴: _直线直线l平行于平行于Y轴轴: _C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0巩固训练（三）巩固训练（三）1、若直线（、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾的倾斜角为斜角为450，则，则m
8、的值是的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与与32、若直线、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在x轴上的截轴上的截距为距为3，则，则m的值是的值是_B-6巩固训练（四）：巩固训练（四）：根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：斜率是斜率是 0.5，经过点，经过点A（8，-2）；经过点经过点B（4，2），平行于），平行于X轴；轴；在在x轴和轴和y轴上的截距分别是轴上的截距分别是3/2，- 3；经过两点经过两点P1（3，-2），），P2（5，-4）；y+2= - 0.5（x-8），即：x+2y-4=0，y=2，即：y-2=0
9、=y+2-2x-32，x+y-1=0，2.求下列直线的斜率和在求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并轴上的截距，并画出图形：画出图形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0 k= - 3，B=5； k=5/4，b= -5 ； k= -1/2，b=0； k=7/6，b=2/3 k=0，b=7/2。例例3：直线：直线l的方程为的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件根据下列条件确定确定m的值（的值（1）l在在x轴上的截距是轴上的截距是-3； （2）斜率是）斜率是-1。解解：（：（1）由题意得）由题意得( (2)由题意得由题意得
