第三章第三章 交交变电场中中电介介质的的损耗耗1.具有慢极化具有慢极化 的的电介介质在交在交变电场作用下所表作用下所表现出的介出的介质特性（极化与特性（极化与损耗）与耗）与电场频率有关率有关——复介复介电常数常数εε*2.导出以松弛极化出以松弛极化为典型例典型例证的的德拜松弛极化与德拜松弛极化与损耗理耗理论—— 与与频率和温度的关系率和温度的关系3.考考虑电场强度度E与与电位移位移D、、电流流I（或（或电流密度流密度j）与）与电压U（或（或电场强度度E)之之间的相位关系的相位关系——有功功有功功率率损耗耗*4.考考虑漏漏导损耗以后，耗以后，给出了它出了它对松弛极化松弛极化产生的附加影响生的附加影响*5.有有损耗耗电介介质的等效的等效电路的路的计算方法算方法交交变电场作用下作用下电介介质的特性的特性——复介复介电常数常数εε*、、编辑课件编辑课件 §3—1复介复介电常数和复折射率常数和复折射率 3.1.1 复介复介电常数常数1.1.平行板真空平行板真空电容器容器的静的静电容量：容量： C C0 0＝＝εε0 0S S／／d d。
加上角加上角频率率为ωω＝＝2πf2πf的交流的交流电压：：则在在电极上出极上出现电荷荷Q Q＝＝C C0 0V V，并且与外加，并且与外加电压同相位 编辑课件编辑课件 由此可由此可见，，电路中路中电流与外加流与外加电压差差90o90o相位相位，，见图3—13—1I电路路电流流为电荷荷Q Q对时间的的导数：数：编辑课件编辑课件 •2.2.对于于理想理想绝缘的介的介质，相，相对介介电常数常数为εεr r显然此然此时的的电容量具有新的容量具有新的值C C＝＝εεr rC C0 0，相，相应的的电流流变为：：此此时，，电流与流与电压仍然相差仍然相差90o90o相位 编辑课件编辑课件 • •3. 如果如果电介介质是弱是弱电导性的性的，存在一定的，存在一定的电导，那么，，那么，电容器就不再是理想的容器就不再是理想的电容器，于是，容器，于是，电流流对电压的相位就不会恰好相差的相位就不会恰好相差9090o o因为此此时增加了一个与增加了一个与电压同相位的同相位的电导分量分量GVGV，故，故总的的电流流为两部分两部分电流的和：流的和： I=iωCV+GV=(iωC+G)V此时电流与流与电压的关系的关系如图3—2所示。
介介质电导引起引起由交由交变电场引起引起编辑课件编辑课件 ω 0j=γEI=iωCV+GV=(iωC+G)V编辑课件编辑课件 在交在交变电场中中电介介质的特性参数的特性参数为ε*ε*和和γ*γ*，它，它们都与都与电场频率有关，率有关，这一点与一点与电介介质处于恒定于恒定电场中的介中的介电常数和常数和稳态电导率有着本率有着本质上的差上的差别定定义复复电导率率定定义复介复介电常数常数编辑课件编辑课件 为了便于考察在交了便于考察在交变电场作用下作用下电介介质的性的性质，引入复介，引入复介电常数常数ε*ε*，分成，分成实部与虚部，且部与虚部，且引入两个引入两个实数数ε′ε′和和ε″ε″于是于是ε*ε*可表示成可表示成 ε*= ε′－－i ε″ （（3—9））ε′= εε′= ε；； ε″=γ/ωε″=γ/ω 其中，第一其中，第一项( (包含包含ε′)ε′)和第二和第二项( (包含包含ε″)ε″)分分别为复介复介电常数的常数的实部和虚部均与部和虚部均与ωω有关，有关， ε′ε′与极化响与极化响应的快慢有关，的快慢有关， ε″=γ/ωε″=γ/ω。
复介复介电常数常数编辑课件编辑课件 εr*= εr′－－i ε r ″ （（3—10）） 从相位关系上分析式从相位关系上分析式(3—9)(3—9)或式或式(3—l0)(3—l0)可知，可知，ε″ε″或或εεr r″″对应于于损耗耗项，，ε′ε′或或εεr r′′对应于于电容容项ε*= ε′－－i ε″复相复相对介介电常数常数εεr r* * (complex relative dielectric constant) (complex relative dielectric constant) 编辑课件编辑课件 再由再由图3—23—2看出，看出，1.1.与与电压同相位的同相位的损耗耗电流分量流分量(I(Il l＝＝GV)GV)，，2.2.电容容电流分量（流分量（I Ic c＝＝i ωCVi ωCV））3.3.合成合成电流流I II Ic c与与I I之之间形成一个形成一个δδ角角————介介质损耗角耗角(dielectric loss angle).(dielectric loss angle).或表示为：δIIcI Il l编辑课件编辑课件 ε″:ε″:损耗因素耗因素(dielectric loss factor)(dielectric loss factor)，，εεr r″:″:相相对损耗因数耗因数(relative dielectric loss factor)(relative dielectric loss factor)；； ε′:ε′:介介电常数常数εεr r′:相相对介介电常数，常数， 它它们都依都依赖于于频率，只有当率，只有当ω→0ω→0，，εε′才是静才是静态介介电常数。
常数 编辑课件编辑课件 由于由于j j＝＝iωε*Eiωε*E，当把式，当把式(3—9)(3—9)代入后，即得到下列表达式：代入后，即得到下列表达式：ε*= ε′－－i ε″ （（3—9）） 式中，含式中，含ε″的的项与与电场强度同相位，含度同相位，含ε′的的项与与电场强度度差差90o相位ε″=γ/ωγ＝＝ω ε″ （3—14） 编辑课件编辑课件 （3—20）3.1.2 电磁波在介磁波在介质中的中的传播及复折射率播及复折射率为衰减常数衰减常数为相位常数相位常数电磁波在介磁波在介质中的中的传播方程播方程编辑课件编辑课件 (1)(1)当当x x一定一定时，，电磁磁场强度度对时间(t)(t)呈周期性呈周期性变化化，其周期，其周期T为(2)(2)波波长：： 电磁波在介磁波在介质中的中的传播具有如下一些特性：播具有如下一些特性：相位相差相位相差2π的位置呈相同波形的位置呈相同波形位置相差波位置相差波长 编辑课件编辑课件 （（3 3））波速：波速：(4)(4)电磁磁场的的绝对值以以 的比例衰减的比例衰减。
这里的里的 表示吸收表示吸收或：或：时，相位相同，距离相差，相位相同，距离相差x，，传播播时间要要经过时间t编辑课件编辑课件 在以在以ε*ε*和和μ*μ*表征的介表征的介质材料中的材料中的传播，具有一个复速度播，具有一个复速度 电磁波在以磁波在以εε0 0和和μμ0 0表征的表征的真空中的真空中的传播速度播速度则为 C C＝＝(ε(ε0 0μμ0 0) )－－1/2=3×1081/2=3×108米米/ /秒 编辑课件编辑课件 折射率折射率(refractive index)(refractive index)：：电磁波在真空中的磁波在真空中的传播速度播速度v v0 0和在和在介介质中中传播速度播速度v*v*之比之比复折射率：复折射率：式中式中n与与k分分别为复折射率的复折射率的实部与虚部中部与虚部中的两个的两个实数数编辑课件编辑课件 这个复数关系式（式个复数关系式（式3—22）就是著名的）就是著名的麦克斯麦克斯韦关系式关系式 式（式（3-21）可）可简化化为编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 在没有在没有损耗的耗的电介介质中，中，则有有 或或即：即：相相对介介电常数等于折射率的平方常数等于折射率的平方。
在第一章中我在第一章中我们实际上在上在许多多场合下已合下已经引用了式（引用了式（3—273—27））所表示的关系（所表示的关系（p21p21、、2626） 编辑课件编辑课件 在交在交变电场中的中的电介介质，由于复相，由于复相对介介电常数常数εεr r′′与与频率有关，故折射率率有关，故折射率n n亦随亦随频率率变化，化，称称为～ “ “交流交流电场中中电介介质介介电常数随常数随频率率变化的化的现象，象，在介在介质理理论中常称中常称为～或～或简称称““弥散弥散””(dispersion)(dispersion)这种种现象象的本的本质，就在于，就在于电极化的建立需要一个极化的建立需要一个过程，程，换句句话说，由于极，由于极化的化的惯性或滞后性，在不同性或滞后性，在不同频率率电场中，极化可能来不及响中，极化可能来不及响应或或完全来不及响完全来不及响应电场的的变化色散色散现象象弥散弥散现象象编辑课件编辑课件 §3—2 介介质损耗耗 研究介研究介质损耗耗问题，，实质上就是研究能量上就是研究能量转换问题定定义：：电介介质在在单位位时间内每内每单位体位体积中，将中，将电能能转化化为热能能( (以以发热形式形式) )而消耗的能量。
而消耗的能量 1. 1. 直流直流电场中，中， 单位位时间内每内每单位体位体积所消耗的能量所消耗的能量为 : : w w＝＝γγv vE2=jEE2=jE 耗能耗能：：编辑课件编辑课件 储能能: :静介静介电常数常数为εεs s的的电介介质 在静在静电场中所中所储存的静存的静电能密度：能密度：单位体位体积中的中的储能：能： 由此可由此可见，无，无论是是储存的能量密度存的能量密度还是消耗的能量密度，是消耗的能量密度，其大小均与直流静其大小均与直流静电场的的电介介质特性参数有关，因此，不必特性参数有关，因此，不必考考虑与与电场变化化频率的关系率的关系编辑课件编辑课件 与与频率有关的介率有关的介质特性参数特性参数————复复电导率与复介率与复介电常数 在交在交变电场中，各相关矢量中，各相关矢量( (I I、、j j、、V V、、E E) )可能出可能出现相位差的关系，因此，在相位差的关系，因此，在讨论交交变场的介的介质损耗耗问题，必然，必然应从研究从研究电介介质的的动态行行为入手2.2.交交变电场中中编辑课件编辑课件 正弦交正弦交变电场： 电容容电流超前于流超前于电压的相角小于的相角小于π/2π/2，， 介介质极化的滞后性极化的滞后性D D与与E E在在时间上有一个明上有一个明显的相位差的相位差 D D＝＝εEεE的关系式不再适用。
的关系式不再适用电容器的容器的电容量也不能再用容量也不能再用C C＝＝εεr rC C0 0的的简单公式编辑课件编辑课件 设在平行平板介在平行平板介质电容器上，加上正弦交容器上，加上正弦交变电场：： E＝＝E0cosωt （（3—28））这部分能量以部分能量以w表示，那么：表示，那么：介介质损耗的定耗的定义：：电介介质在在单位位时间内每内每单位体位体积所所 损失的能量失的能量w＝＝jE编辑课件编辑课件 j: 单位位时间单位面位面积通通过的的电量量 —— 单位位时间内面内面电荷密度的荷密度的变化化而由高斯定律而由高斯定律D平行平板平行平板电容器容器编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 设δD1D2E∴ ∴ D落后落后Eδδ角角D积分分对比比编辑课件编辑课件 D D0 0cosδcosδ与与E E具有相同相位；具有相同相位；D D0 0sinδsinδ与与E E具有具有ππ／／2 2的相位差，的相位差，当当E=E0COSωt编辑课件编辑课件 第一部分与第一部分与电场E E的相位差是的相位差是ππ／／2 2，不会引起介，不会引起介质中的能量中的能量损耗耗电流密度此流密度此时分成了两部分：分成了两部分：第二部分与第二部分与电场E E同相位，引起能量同相位，引起能量损耗；耗；编辑课件编辑课件 每秒每秒钟介介质单位体位体积中的能量中的能量损耗：耗：编辑课件编辑课件 sinδ＝＝cosφ，因此，常称，因此，常称sinδ或或cosφ为功率因数。
其中，功率因数其中，δ为介介质损耗角耗角，，φ为功率因功率因数角数角 特殊地，若特殊地，若D与与E之之间在在时间上没有可上没有可观察的相位差，即察的相位差，即δ＝＝0，于是由式，于是由式(3—35)可可见：： w＝＝0这一一结果果说明，极化明，极化强度与交度与交变电场同相位，极化同相位，极化过程不存在滞后程不存在滞后现象，亦就是极化完全来象，亦就是极化完全来得及跟随得及跟随电场变化，此化，此时不存在交流不存在交流电场下的由极化引起的下的由极化引起的损耗δIIcI Il lφ编辑课件编辑课件 若若D D与与E E之之间的相位，相差的相位，相差δδ角，角，D D与与E E的关系表达的关系表达为现在引用复介在引用复介电常数常数ε*来表示来表示介介质在正弦交在正弦交变电场中的介中的介质损耗；耗；编辑课件编辑课件 ε*= ε′－i ε″ （3—9）(3-31)电场相差相差90o相位，相位，为无功分量无功分量与与电场同相位，同相位，损耗分量，或耗分量，或有功分量有功分量编辑课件编辑课件 交流交流电场下介下介质每秒每秒钟每每单位体位体积内所耗散的能量；内所耗散的能量； 在交流在交流电场振幅一定的情形下，所消耗的能量与振幅一定的情形下，所消耗的能量与ε″成正比，成正比，这也就是将也就是将ε″称称为损耗因子的耗因子的原因。
原因编辑课件编辑课件 v介介质损耗通常都是用介耗通常都是用介质损耗角的正切耗角的正切(tangent(tangentof dielectric loss angle)tgδof dielectric loss angle)tgδ来表示来表示v研究介研究介质损耗的重点，集中于能表征耗的重点，集中于能表征电介介质在交在交变电场中中损耗特性的参数耗特性的参数tgδtgδ上•具有如下两个明具有如下两个明显的的优点：点： •(1) tgδ(1) tgδ值可以和介可以和介电常数常数εε同同时直接直接测量得到且一般只需要采用通用的量得到且一般只需要采用通用的电桥法和法和谐振法振法测量，量，•(2) tgδ(2) tgδ值与与测量量试样大小与形状均无关，大小与形状均无关，为电介介质自身属性，并且在自身属性，并且在许多情形下，多情形下，tgδtgδ值比比εε值对介介质特性的改特性的改变敏感得多敏感得多编辑课件编辑课件 1． 电介介质不是理想不是理想绝缘体，不可避免地存在体，不可避免地存在漏漏电导，要，要产生生漏漏导损耗耗，由，由这种种损耗机构决定的耗机构决定的tgδtgδ值 在在D D与与E E之之间形成相位差而引起的介形成相位差而引起的介质损耗的机构主要有以下三种：耗的机构主要有以下三种：编辑课件编辑课件 随随电场频率率f的增高，的增高，tgδ成倒数关系下降，成倒数关系下降，仅电导的存在不会使的存在不会使电介介质出出现高高频下下发热严重的重的问题。
编辑课件编辑课件 2．． 电介介质中中发生的生的慢极化慢极化(例如，与例如，与热运运动密切有关的密切有关的热离子极化及离子极化及热转向极化等向极化等)：：•建立建立时间较长(约10－－4～～10－－9秒秒)，当，当电场变化化频率超率超过一定限度一定限度时，，这些慢极化来不及建立而些慢极化来不及建立而产生极化滞后生极化滞后现象• 介介质的极化的极化强度度P滞后于滞后于电场强度度E，此，此时将消耗一部分能量，形成介将消耗一部分能量，形成介质损耗•这部分由慢极化部分由慢极化产生的介生的介质损耗是耗是电介介质在交在交变电场中使用中使用时产生的介生的介质损耗的主要部分，且有着自耗的主要部分，且有着自身的特殊身的特殊规律编辑课件编辑课件 •当当电场频率增高率增高时，，电介介质的的tgδ可能在一定可能在一定频率下不减小反而增大，且可能出率下不减小反而增大，且可能出现最大最大值，，这种种反常反常现象常称象常称为“反常分散反常分散”现象，象，见图3—4• 为了便于全面比了便于全面比较，，图中同中同时画出了画出了P＝＝f(ω)曲曲线反常分散反常分散”现象的出象的出现，正是由于某些慢极化所致。
正是由于某些慢极化所致编辑课件编辑课件 ————这种效种效应产生在生在红外到紫外的光外到紫外的光频范范围内•光是一种光是一种电磁波，它在介磁波，它在介质中中传播的相速及介播的相速及介质的折射率的折射率n n均依均依赖于于频率•n n随随频率而率而变化的化的现象象————色散色散现象，根据象，根据电磁磁场理理论，可以，可以证明色散的存在同明色散的存在同时将伴随有能量将伴随有能量的耗散 3．原子、离子或．原子、离子或电子的振子的振动所所产生的共振效生的共振效应编辑课件编辑课件 §3—3 弛豫弛豫现象象电介介质在恒定在恒定电场中，中，发生的几种极化都需要生的几种极化都需要经历一定的一定的时间. 快极化：快极化：如如电子位移极化和离子位移极化需子位移极化和离子位移极化需时极短极短( (1010－－1515～～1010－－1212秒秒) )这对于于电介介质通常通常应用的用的频率率————无无线电频率范率范围(5×1012Hz(5×1012Hz以下以下) )来来讲，可以，可以认为是瞬是瞬时完成的 慢极化：慢极化：例如例如热转向极化，要达到极化的向极化，要达到极化的稳定状定状态，一般需要，一般需要经历1010－－6 6秒甚至更秒甚至更长时间。
因因此此这类极化在外施极化在外施电场频率率较高高时，就有可能来不及跟随，就有可能来不及跟随电场的的变化，表化，表现出极化的滞后性，出极化的滞后性，这部分极化常称部分极化常称为松弛极化松弛极化，其极化建立，其极化建立过程程则是不可忽是不可忽视的编辑课件编辑课件 对电介介质极化极化强度来度来说，一般可表示，一般可表示为 式中，式中，P P∞∞————位移极化位移极化强度度；；P Pr r————松弛极化松弛极化强度度极化的建立极化的建立过程或极化程或极化强度随度随时间的的变化如化如图3—53—5所示编辑课件编辑课件 加电场 切切线与与 或或简称称松弛松弛时间(relaxation time)，与温度有关与温度有关编辑课件编辑课件 移去移去电场当当时间足足够长时，，Pr减小减小且且实际上接近零上接近零松弛松弛时间的含的含义: t＝＝τ时，极化，极化强度度P r降降为原来极化原来极化强度的度的1／／e所需要的所需要的时间编辑课件编辑课件 •在在电介介质处于恒定于恒定电场(f→0)(f→0)情形下，即使最慢的情形下，即使最慢的极化也极化也不存在滞后不存在滞后现象象，正是由于，正是由于这种原因，在研究恒定种原因，在研究恒定电场中的中的电介介质特性特性时，只需考察，只需考察电介介质的的静静态特性特性，而不必研究其，而不必研究其动态特性特性(dynamic property).(dynamic property).•当当电介介质工作在交工作在交变电场中中时，就需要研究其，就需要研究其动态性性质。
•建立建立动态方面的理方面的理论要比建立静要比建立静态理理论困困难得多得多, ,在研究在研究电介介质的的动态特性特性时，，弛豫弛豫现象象占占据着重要的地位据着重要的地位 电介介质的的动态特性特性编辑课件编辑课件 将一个脉冲将一个脉冲电压加在加在电介介质上，上，电压振幅振幅为V V0 0，脉冲，脉冲时间间隔隔为t t1 1～～t tl l＋＋dtdt，，见图3—6(a)3—6(a)一、弛豫一、弛豫过程程首先考察首先考察线性性电介介质对可可变电场的响的响应问题然后从然后从定性定性与与定量定量两个方面，确立两个方面，确立复介复介电常数的常数的频率特性率特性t＜t1, t＞t2, V=0;t1 ＜＜ t ＜＜ t2 V=V0编辑课件编辑课件 充充电电流：流：t t＜＜t t1 1，， i=0i=0 t=t t=t1 1, i=i, i=i∞ ∞ 瞬瞬时充充电电流流 t t1 1＜＜t t＜＜t t2 2，，i=ii=ia a(t) (t) 强度逐度逐渐减小，减小， 这种随种随时间逐逐渐减小的减小的电流被称流被称为吸收吸收电流流(absorption current)(absorption current)。
放放电电流：流： 在在t t2 2时刻切断刻切断电源，短路源，短路 t=tt=t2 2 i=i i=i∞∞’’瞬瞬时放放电电流流 i i∞∞=- i=- i∞∞’’ t t＞＞t t2 2 i=ii=ia a’(t) ’(t) 强度逐度逐渐减小，减小， 残余残余电流流 i ia a(t)=- i(t)=- ia a’(t) ’(t) 编辑课件编辑课件 这一一实验结果果说明：由于明：由于电介介质存在存在缓慢极化，使得极化慢极化，使得极化滞滞后后于于电压的的变化，并出化，并出现随随时间降落的吸收降落的吸收电流或残余流或残余电流，我流，我们将将这种种现象称象称为介介质弛豫弛豫现象象 图3—6(c)3—6(c)所示所示为电流的流的积分分值，亦就是相，亦就是相应的的电荷荷变化化情况：情况： t t＜＜t tl l，， Q=0Q=0 t=t t=t1 1 Q=Q= Q Q∞∞，， 瞬瞬时充充电电荷荷 t t1 1＜＜t t＜＜t t2 2 Q=Q Q=Qa a(t)+Q(t)+Q∞ ∞ Q Qa a(t)(t)是是对应于吸收于吸收电流流i ia a的充的充 电电荷；荷； t=tt=t2 2 Q= Q Q= Q∞∞’ ’ 与与i∞′相相对应的是的是瞬瞬时放放电电荷荷，， t t＞＞t t2 2 Q==Qa a′ ′ 由残余由残余电流所流所缓慢放出的慢放出的电荷。
荷 Qa编辑课件编辑课件 •充充电时：： t=tt=t1 1 ，，•在脉冲在脉冲间隔内，由隔内，由t t1 1到到t t2 2，，•t=tt=t2 2 i=dQ/dt 由于弛豫由于弛豫现象的存在，象的存在，电容量也不是一个恒定容量也不是一个恒定的量，而是随着的量，而是随着时间变化：化：电流的流的变化化电容的容的变化化电容量随容量随时间而逐而逐渐增加，增加，定量表达式：定量表达式：编辑课件编辑课件 • 式中式中φ(t)φ(t)为衰减函数衰减函数(decay function)(decay function)或或后效函数后效函数(after effect function)(after effect function)，，•它与它与电容的形状和容的形状和电压无关，而是由无关，而是由电介介质的成分、的成分、结构以及温度等因素确定的函数，并且构以及温度等因素确定的函数，并且是是归一化一化的，即的，即编辑课件编辑课件 电荷的荷的变化化编辑课件编辑课件 如果加在如果加性性电介介质上的上的电压是随是随时间变化的，例如象化的，例如象图3—73—7所示那所示那样，，V(t)V(t)在在时刻刻t tl l、、t t2 2、、t t3 3、、t t4 4时分分别加上加上ΔV(tΔV(t1 1) )、、ΔV(tΔV(t2 2) )、、ΔV(tΔV(t3 3) )、、ΔV(tΔV(t4 4) )。
可可视为一个个脉冲一个个脉冲电压(每个脉冲每个脉冲电压振幅不同，脉冲振幅不同，脉冲间隔不同隔不同)的合成的合成二、随二、随时间变化的化的电压与与电流及流及电介介质中的中的全全电流流编辑课件编辑课件 可可应用前面的用前面的结果，利用果，利用叠加原理叠加原理，就能方，就能方便地求出便地求出总的吸收的吸收电流随流随时间的的变化化；；吸收吸收电流随流随时间变化的情况：化的情况：编辑课件编辑课件 如果如果V(t)V(t)是是连续变化化的，的，——在在无限小无限小的的时间间隔隔dudu内，相内，相继加上加上具有相同微小具有相同微小电压dV(u)dV(u)，用，用积分分形式改写式形式改写式(3—51)(3—51)：：将上式将上式积分分变量量换为x，且，且x≡t-u,或或u ≡t-u,du=-dx，，则上式上式变为编辑课件编辑课件 电介介质的全的全电流流：：瞬瞬时充充电电流流+吸收吸收电流流+漏漏导电流流 由式由式(3—54)(3—54)可可见，通，通过电介介质的全的全电流包括三部分，即：流包括三部分，即：1.1.瞬瞬时充充电电流流( (第一第一项) )，它是随，它是随时间迅速迅速变化的；化的；2.2.吸收吸收电流流( (第二第二项) )，它是随，它是随时间缓慢减小的，其衰减特性取决于衰减函数慢减小的，其衰减特性取决于衰减函数φ(x)φ(x)或或φ(t)φ(t)；；3.3.漏漏导电流流( (第三第三项) )，它是不随，它是不随时间变化的恒量，只取决于介化的恒量，只取决于介质的漏的漏电导。
这三部分三部分电流的流的变化特性如化特性如图3—83—8所示GV(t)编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 §3—4 Kramers—Krönig关系式关系式(略略) 讨论了弛豫了弛豫现象以后，便可利用上象以后，便可利用上节得出的得出的结果，果，通通过电流密度与流密度与电场强度之度之间的关系的关系推推导出复介出复介电常数的常数的频率特性率特性，即所，即所谓Kramers—KrönigKramers—Krönig关系式 电介介质极化的极化的频域响域响应将式将式(3—54)关于关于电流流强度的表达式度的表达式换为电流密度流密度的表示式，的表示式，只需代入以下几种关系：只需代入以下几种关系： 频域响域响应比比时域响域响应的的测量更容易和精确量更容易和精确频域响域响应就是以就是以频率作参率作参变量，极化响量，极化响应是是频率的函数率的函数著名的著名的K—K 关系关系克拉默斯克拉默斯-克勒尼希关系克勒尼希关系 编辑课件编辑课件 +GV(t)编辑课件编辑课件 下面研究交下面研究交变电场的情况·(3-56)编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 方程方程(3—59)(3—59)和和(3—60)(3—60)表明：相表明：相对介介电常数的常数的实部部εεr r′′和和虚部虚部εεr r″″都依都依赖于同一个衰减函数于同一个衰减函数φ(x)φ(x)，它可以写成傅里叶，它可以写成傅里叶变换式：式：编辑课件编辑课件 这里引入里引入ω′ω′是是为了不要了不要产生生误解而解而认为sinωsinω′x x成了成了cosωxcosωx的的复合函数，因复合函数，因为要先要先单独独对含含ωω′的函数的函数积分，此分，此处ωω′称称为积分虚分虚变量，避免了与量，避免了与ωω变量混淆。
量混淆编辑课件编辑课件 Kramers—Krönig关系式Kramers—Krönig色散公式 描述了描述了在交在交变电场下复介下复介电常数随常数随频率的率的变化情况化情况，，积分式子是一个与分式子是一个与ω有关的量，有关的量， ω变化化对复介复介电常数常数产生影响，而生影响，而这种影响是由交种影响是由交变电场下材料被极化（下材料被极化（电容器被充容器被充电））时的吸收的吸收电流造成的流造成的 ——材料的极化不能完全跟上材料的极化不能完全跟上电场的的变化，化，导致复介致复介电常数的常数的频率相关性率相关性编辑课件编辑课件 §3—5 德拜方程德拜方程 Kramers—Krönig Kramers—Krönig色散公式，色散公式，虽然表明了复介然表明了复介电常数与常数与频率的相关性，但由于式中包含了未率的相关性，但由于式中包含了未确定的衰减函数确定的衰减函数( (或称弛豫函数或称弛豫函数) φ(t)) φ(t)，，因此利用色散公式因此利用色散公式还不能具体不能具体计算并算并讨论复介复介电常数常数与与频率的关系率的关系 要解决要解决这一一问题，关，关键在于在于给出弛豫函数的具体表达式出弛豫函数的具体表达式————德拜德拜(Debye) (Debye) 首先提出并建立首先提出并建立了复介了复介电常数与常数与频率的关系式率的关系式。
编辑课件编辑课件 对驰豫函数作豫函数作简化化从吸收从吸收电流流中推出中推出:又要求又要求因此提出的因此提出的简化是合理的化是合理的合理性合理性讨论编辑课件编辑课件 ==编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 德拜方程是德拜方程是讨论介介质极化弛豫特性的重要关系式，它极化弛豫特性的重要关系式，它为计算与算与讨论介介电常数（常数（εεr r’’）和）和损耗因子耗因子( )( )以及介以及介质损耗角正切耗角正切(tgδ)(tgδ)的的频率关系奠定了基率关系奠定了基础德拜方程德拜方程(Debye equations) (Debye equations) 编辑课件编辑课件 1.τ1.τ：松弛：松弛时间常数，是一个与常数，是一个与时间无关但与温度有关的常数无关但与温度有关的常数2.τ2.τ表示表示为：：1nτ1nτ＝常数＋＝常数＋3.τ3.τ随温度随温度T的的变化呈指数化呈指数规律律变化t t上升，上升，ττ呈指数下降呈指数下降 因此，在因此，在讨论德拜方程的性德拜方程的性质时，必，必须注意到注意到εεr r′′与与εεr r″″的大小既与的大小既与频率率ωω有关，也与温度有关，也与温度T T有关，有关，前者可从方程式中直接看出，而后者前者可从方程式中直接看出，而后者则隐含在介含在介电常数和松弛常数和松弛时间与温度有关的特性中与温度有关的特性中. . τ的含的含义编辑课件编辑课件 （非常重要）（非常重要）本本节将主要将主要讨论：：（（1 1））εεr r′′、、εεr r″″与与频率的关系。
率的关系 此此时，假，假设εεr r′′和和εεr r″″都是温度的已知函数，且都是温度的已知函数，且设ττ也是已知的也是已知的2 2）分）分别研究不同温度研究不同温度时，，εεr r′′、、εεr r″″、、tgδtgδ与与频率的关系率的关系编辑课件编辑课件 （（1））相相对介介电常数可用光常数可用光频下相下相对介介电常数表示，常数表示，这时慢极化慢极化对 无无贡献献※相相对介介电常数可用静常数可用静态相相对介介电常数表示，常数表示，所有极化都能跟上所有极化都能跟上电场变化化※εεr r′′ω讨论εεr r′(ω)′(ω)、、εεr r″(ω)″(ω)以及以及tgδtgδ与与频率的关系率的关系系logωεrs编辑课件编辑课件 （（2）） ～～ ， 频率很高或很低率很高或很低时，，损耗耗 因子都很小因子都很小ω 在某个中间的ω时， 达到峰值 求极求极值：：编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 （3）tgδ ～ tgδ 0ω tgδ 求极值 编辑课件编辑课件 2 2．． 当温度当温度为T2 2且且T2 2＞＞Tl l时，，εεr r′(ω)′(ω)、、εεr r″(ω)″(ω)以及以及tgδtgδ与与频率的关系率的关系编辑课件编辑课件 (1)(1)T2 2时（（T2＞＞T1)，，εεr r′′～～ω ω •松弛松弛时间ττ随温度的升高呈指数式减小，随温度的升高呈指数式减小， •同一同一频率率ωω下，下，εεr r′′值提高，但最大、最小提高，但最大、最小值不不变。
•εεr r′′～～ωω曲曲线将向将向频率增高的方向移率增高的方向移动要保持εεr r′′不不变，， ω )(ω )(某个某个频率下的率下的εr′值有所提高）有所提高） 系logωεrs 同理，如果温度同理，如果温度变成成T3 3，且，且T3 3＞＞T2 2＞＞T1 1，，根据同根据同样的理由，的理由，T3 3时的的εεr r′′～～ωω曲曲线将落在更靠近高将落在更靠近高频的一的一侧编辑课件编辑课件 (2)T2时，，εr″和和tgδ与与频率的关系曲率的关系曲线同同样地将移向高地将移向高频方向方向，相，相应地，出地，出现在在εr″、、tgδ最大最大值对应的的频率都分率都分别移向高移向高频方向，方向， τ ωm、 但它但它们的最大的最大值(εr″、、tgδ)却基本不却基本不变(见图3——9a、、3——9b)若温度提高到若温度提高到T3且且T 3＞＞T2＞＞T1，两，两组曲曲线均分均分别地向高地向高频方向移方向移动。
图3——9(b) εr″与与频率率ω的关系的关系编辑课件编辑课件 图3—(c) tgδ与与频率率ω的关系的关系 编辑课件编辑课件 §3—6 电介介质的弛豫机构与松弛的弛豫机构与松弛时间（略）（略）3.6.1 极性液体的德拜模型极性液体的德拜模型3.6.2 极性固体的德拜理极性固体的德拜理论3.6.3 离子型固体介离子型固体介质的弛豫机构与松弛的弛豫机构与松弛时间编辑课件编辑课件 3．．6．．4 柯柯尔一柯一柯尔圆弧率与松弛弧率与松弛时间分布分布Cole-Cole圆弧率弧率编辑课件编辑课件 r光光频频率率为0若以若以损耗耗 作作为纵轴，以相，以相对介介电常数常数 作作为横横轴，， 以半径以半径圆心心 （（ ，，0）） 坐坐标轴编辑课件编辑课件 •圆弧上的每一点，弧上的每一点，对应于由德拜方程于由德拜方程计算出的某一算出的某一频率下的率下的εεr r′′和和εεr r″″值•重要的前提假重要的前提假设条件，即条件，即认为电介介质只具有一个松弛只具有一个松弛时间值。
通通过实验方法，方法，测出每一出每一频率率(ω(ω＝＝2πf)2πf)下的下的εεr r′′和和εεr r″″值，然后，然后连成成圆弧，弧，以此来校核德拜方程，一般地以此来校核德拜方程，一般地说，如果，如果实验得出半得出半圆，就与德拜方程相吻合松，就与德拜方程相吻合松弛弛时间就只有就只有——个•但事但事实上，上，实验结果常常果常常不是半不是半圆而是一个而是一个圆弧弧，，这说明德拜方程与明德拜方程与实际有偏离有偏离————多个松弛多个松弛时间编辑课件编辑课件 图3—4 几种材料的 cole—cole图冰在－冰在－5℃5℃时，几乎有，几乎有理想理想的德拜特性的德拜特性其他材料明其他材料明显偏离偏离在假在假设具有具有单一松弛一松弛时间条件下条件下导出的德拜出的德拜方程方程 圆心心远远落在落在εεr r′′轴之下，之下，在在εεr r′′轴以上以上仅显示一条示一条圆弧弧εεr r′′轴与与圆弧和弧和εεr r′′轴的交点到的交点到圆心的心的连线间的的夹角角——表示表示和德拜特性偏离的程度和德拜特性偏离的程度•这个角个角张得越大，得越大，则表示与德拜特性偏离越表示与德拜特性偏离越远。
编辑课件编辑课件 §3—7 介介质损耗与温度的关系耗与温度的关系 德拜方程式的重要意德拜方程式的重要意义：：v给出了介出了介电性能参数与性能参数与频率的关系率的关系——已已讨论v给出了介出了介电性能参数与温度的关系性能参数与温度的关系 εεr r′′、、εεr r″″和和tgδtgδ与温度的关系与温度的关系————这些参数与温度的关系主要是由松弛些参数与温度的关系主要是由松弛时间ττ与与温度有关来体温度有关来体现的 T T 时，曲，曲线向高向高频方向移方向移动 这是由于是由于T T ，，为保持保持不不变，， 需需 编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 将温度范将温度范围划分划分为低温区与高温区低温区与高温区，，讨论εεr r′′、、εεr r″″、、 tgδtgδ与温度的关系与温度的关系 编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 另可得可得下式：可得下式：代入代入编辑课件编辑课件 1.低温区低温区 由式由式(3—124)(3—124)可知，可知，qεεr r′′与温度的关系主要决定于第二与温度的关系主要决定于第二项中的分母中的分母q当温度当温度变化化时，，e e2B/2B/T对温度的依温度的依赖性要比性要比T本身本身对温度的依温度的依赖性性强烈。
烈q在低温区，在低温区，εεr r′′随温度的随温度的变化主要取决于分母中的化主要取决于分母中的e e2B/2B/T，， 即即当温度当温度T升高升高时，，εεr r′′随之增大随之增大~ T编辑课件编辑课件 分母中的第一分母中的第一项和第二和第二项可以略去可以略去 主要取决于主要取决于 的的变化化，T tg随温度随温度T的升高，的升高， tg 值明明显增大增大~ T编辑课件编辑课件 2 2．． 高温区高温区 温度高温度高时，松弛，松弛时间ττ明明显减小减小( (见3—121)3—121)，，于是由式于是由式(3—124)(3—124)可知：可知：εεr r′′与温度的关系主要决定于与温度的关系主要决定于A/A/T，，εεr r′:T ε′:T εr r′ ′ 即随温度即随温度T T的升高，差不多成反比地减小的升高，差不多成反比地减小 结论：： εr’在整个温区内的在整个温区内的变化化趋势在低温区，在低温区，εr′随温度随温度T的升高而增大的升高而增大；；高温区高温区εr′随温度随温度T的升高成反比地减小。
的升高成反比地减小当当从低温从低温过渡到高温渡到高温时，，εr′必必经过一个极大一个极大值按照极化理按照极化理论不不难理解，理解，εr′的极大的极大值便是静便是静态相相对介介电常数常数εrs（（3-123））编辑课件编辑课件 其中其中εεr∞r∞差不多与温度无关，故差不多与温度无关，故εrs与温度的关系主要由与温度的关系主要由A/A/T项决定，决定， 画出在一定画出在一定频率下整个温度范率下整个温度范围内内εεr r′′与温度与温度T T的关系曲的关系曲线，，见图3—183—18由由图中可以看出，当中可以看出，当频率率变动，如，如频率增高率增高时，极大，极大值将向高温方向移将向高温方向移动，反之亦然反之亦然解解释：：ωω2 2＞＞ ωω1 , 1 , εεr r′′不不变，即保持，即保持ωτωτ不不变，要求，要求 τ T τ T编辑课件编辑课件 对tgδtgδ的温度关系来的温度关系来说，在高温区，在式，在高温区，在式(3—125)(3—125)中的中的 项可能比可能比 项小，如果将其略去，小，如果将其略去，则该式可式可简化化为很明很明显，，tgδtgδ随温度的升高而减小。
随温度的升高而减小T编辑课件编辑课件 低温区低温区tgδtgδ随温度升高而增大，随温度升高而增大，高温区高温区 tgδtgδ随温度的升高而减小随温度的升高而减小 推知在具有弛豫性推知在具有弛豫性质的介的介质损耗角正切与温度的关系中将出耗角正切与温度的关系中将出现最大最大值 由由tgδtgδ～～ωω关系中，已求出在关系中，已求出在满足足 的条件下，的条件下，tgδtgδ具有极大具有极大值 改写改写为由此可由此可见，当，当频率一定率一定时，在符合由上式表示的松弛，在符合由上式表示的松弛时间ττm m所所对应的温度下，的温度下，tgδtgδ达到最大达到最大值结论编辑课件编辑课件 于是，在从低温到高温的整个温度范于是，在从低温到高温的整个温度范围内，内，tgδtgδ随温度随温度变化的特性曲化的特性曲线如如图3—193—19所示 若若频率提高率提高(如由如由ω1→ω2)，，tgδ达到最大达到最大值所所对应的温度亦相的温度亦相应提高，即移向高温方向，提高，即移向高温方向，解解释：： ω τm 要求要求Tm ，才能保持，才能保持tgδ不不变。
编辑课件编辑课件 εεr r″″与温度的关系特性与与温度的关系特性与tgδtgδ与温度的关系特性与温度的关系特性类似，似，当温度一定当温度一定时，，当当频率一定率一定时，在，在满足足ττm m＝＝1/ω1/ω条件所条件所对应的温度下，的温度下，εεr r″″具有最大具有最大值将这一条件与式一条件与式(3—128)(3—128)相比相比较，，显然可然可见，出，出现εεr r″″最大最大值对应的温度将略的温度将略 ？？于出于出现tgδtgδ最大最大值所所对应的温度为了便于比了便于比较，，图3—203—20中同中同时画出了画出了εεr r′′、、εεr r″″与温度的关系曲与温度的关系曲线高高编辑课件编辑课件 ω τω τm m 要求要求T Tm m 才能保持才能保持 不不变εεr r″″T变化后，使化后，使 达到最大达到最大值，， εεr r’’应为εr″编辑课件编辑课件 §3—8计及漏及漏电导时的介的介质损耗耗 在在导出出Kramers—KrönigKramers—Krönig关系式及德拜方程式关系式及德拜方程式时，，暂不不计及漏及漏导电流及其所引流及其所引起的起的损耗。
耗 但是，但是，对于任何一个于任何一个实际电介介质，当受到外，当受到外电场作用作用时所所发生的物理生的物理过程程—— 由弛豫机构由弛豫机构导致的致的电流密度流密度+ + 由漏由漏电导机构机构导致的致的电流密度流密度，， 这样在在综合了合了对电介介质中中电流密度各种流密度各种贡献以后，献以后，实际电介介质中的中的电流矢量流矢量图将如将如图3—213—21所示 编辑课件编辑课件 由由图可可见，，电介介质中中产生生损耗的有功耗的有功电流密度流密度计有如下两个分量：有如下两个分量： jlp——由弛豫由弛豫过程程产生的有功生的有功电流密度；流密度； jlc——由漏由漏导引起的引起的电流密度 而不而不产生生损耗的无功耗的无功电流密度也有两个分量，流密度也有两个分量，即：即：jcc——由位移极化由位移极化产生的生的纯电容容电流；流； jcp——由弛豫由弛豫过程程(极化极化)产生的生的电容容电流 jlcjlpjccjcp编辑课件编辑课件 于是，在于是，在计及了漏及了漏电导的介的介质损耗角正切耗角正切为：： 式中，式中，γ是介是介质的的电导率。
率 有功有功项（（电流），流），产生生损耗耗 无功无功项（（电流），流），不不产生生损耗耗（（3-129））（参（参见式式3-11））ja:jr:编辑课件编辑课件 如果如果计及德拜方程及德拜方程( (式式3—733—73和式和式3—74)3—74)，并注意到式，并注意到式(3—86)(3—86)，便有：，便有：编辑课件编辑课件 1 1．． 对静静电场，，ωω＝＝0 0，由式，由式(3—130)(3—130)可知，可知，tgδ→∞tgδ→∞这表示在静表示在静电场中，中，tgδtgδ是没有物理意是没有物理意义的，的，tgδtgδ只是介只是介质在在ω≠0ω≠0的交的交变电场中的物理参数中的物理参数 2. 2. 当当频率很低率很低时，含有，含有ω2τ2ω2τ2或或ωτωτ的的项可以近似地略去，故可以近似地略去，故损耗主要由漏耗主要由漏导电流引起，此流引起，此时有：有： 在低在低频段，段，tgδtgδ随随频率的升高成反比下降率的升高成反比下降 特殊地，当介特殊地，当介质电导率很小率很小时，漏，漏导电流可以忽略流可以忽略时，，则转为德拜方程（德拜方程（3-753-75），），损耗全部由弛豫耗全部由弛豫过程引起程引起 讨论tgδ与与频率的关系：率的关系：（（3-131））编辑课件编辑课件 3.当当频率率较高高时，，tgδ与与ω的关系基本上服从于的关系基本上服从于图3—9(c)所示所示变化化规律，律， 如果如果电导损耗所占比例逐步增加耗所占比例逐步增加时，，tgδ的弛豫最大的弛豫最大值将不将不显著，当著，当γ值很大很大时，，tgδ的极大的极大值有可有可能完全被淹没，能完全被淹没，2和和3情形下的情形下的tgδ与与频率的关系分率的关系分别如如图3—22(a)和和图3—23(a)所示。
所示图3-22图3-23编辑课件编辑课件 1 1．． 当温度很高当温度很高时，，电导率率γγ变得很高，而在式得很高，而在式(3—130)(3—130)中其余各中其余各项影响相影响相对很很小，故此小，故此时tgδtgδ的表达式仍旧适用于式的表达式仍旧适用于式(3—131)(3—131)，即，即 而而γγ与温度的关系是与温度的关系是γγ＝＝AeAe－－B/B/T，因此，当主要考，因此，当主要考虑电导的影响的影响时，， tgδtgδ随温度的升高呈指数式增大随温度的升高呈指数式增大 tgδ与温度的关系与温度的关系编辑课件编辑课件 2．． 当温度很低或当温度很低或较低低时，由于，由于γ值小，小，电导引起引起损耗的比例相耗的比例相对较小，小， 介介质损耗主要决定于耗主要决定于弛豫弛豫过程程，一定，一定频率下于某个温度出率下于某个温度出现tgδ的极大的极大值 当当频率增高率增高时，出，出现tgδ极大极大值所所对应的的温度向高温方向移温度向高温方向移动编辑课件编辑课件 3 3．． 当在当在总的介的介质损耗中，耗中，由由电导引起的引起的损耗分量所占比例逐耗分量所占比例逐渐增加增加时，，tgδtgδ的弛的弛豫极大豫极大值不会那么明不会那么明显，而在，而在电导率率γγ很大的介很大的介质中，中，tgδtgδ的极大的极大值还可能完全被可能完全被淹没淹没，，tgδtgδ～～T的关系服从于的关系服从于γγ～～T的指数的指数变化关系。
化关系tgδtgδ与温度的关系分与温度的关系分别示于示于图3—22(b)3—22(b)和和3—23(b)3—23(b)中，中， 图2-22b图2-23b编辑课件编辑课件 n计及漏及漏导损耗耗时，必，必须估估计一下直流一下直流电导率率对Cole—Cole图的影响n 由式由式(3—8)可看出，自由可看出，自由电荷引起的荷引起的电导率率γ对复复介介电常数的常数的贡献是献是(－－iγ/ω)因为通常可以把有通常可以把有电导的介的介质材科看作由一种理想的不材科看作由一种理想的不导电的介的介质与一个与一个电阻并阻并联而成，所以描写具有而成，所以描写具有电导的存在松弛机构的介的存在松弛机构的介质材料的复介材料的复介电常数的方程是：常数的方程是：n显然，式中的第三然，式中的第三项将将对Cole—Cole图产生影响，并生影响，并且且电导率愈大，率愈大，则计及直流及直流电导率影响的率影响的实际图形偏形偏离离Cole—Cole半半圆愈益明愈益明显，，这种情形如种情形如图3—24所所示，示，编辑课件编辑课件 编辑课件编辑课件 只要考只要考虑到式到式(3—40)(3—40)，即，即由式由式(3—l33)(3—l33)可知，可知，在高在高频强电场下工作的下工作的电介介质，若，若tgδtgδ较大，大，则可能可能产生生严重重发热，因，因为由式由式(3—133)(3—133)决定的每秒决定的每秒钟介介质每每单位体位体积内所耗散的能量，一般就内所耗散的能量，一般就转化化为热，使介，使介质温度升温度升高，如不高，如不设法使法使tgδtgδ降低或采取有效散降低或采取有效散热措施，有可能措施，有可能导致致电介介质的破坏。
的破坏其中其中ε″用用ε′tgδ′tgδ代替（因代替（因为tgδ＝＝ ε″/ /ε′），即有：），即有：（3—133）在在tgδ的关系确定以后，介的关系确定以后，介质内所耗散的能量密度内所耗散的能量密度ω便能方便地便能方便地计算出来算出来编辑课件编辑课件 §3—9 有有损耗的耗的电介介质的等效的等效电路路 在在实际应用中，通常是用中，通常是将将电介介质制制备成成电容器用在容器用在电路中路中因此，研究因此，研究电介介质的能量的能量损耗，耗，应当用当用该介介质电容器在交流容器在交流电路中的性能相路中的性能相结合 现在具体考察有在具体考察有损耗耗电介介质制制备成的成的电容器的等效容器的等效电路确定等效路确定等效电路的原路的原则是：是：1.1.等效等效电路消耗的有功功率路消耗的有功功率应等于等于电容器中容器中电介介质消耗的功率消耗的功率，，2.2.电流与流与电压之之间的相位差的相位差应与被考察的与被考察的电容器中的相同容器中的相同由此可由此可见，，这样的等效的等效电路必路必须通通过计算来算来选择 编辑课件编辑课件 •将有将有损耗的耗的电容器用容器用一个理想一个理想电容器容器和和一个串一个串联的有效的有效电阻阻组成的成的串串联电路路来代来代替替，，•或者用或者用一个理想一个理想电容器容器和和一个并一个并联的有效的有效电阻阻组成的成的并并联电路路来代替来代替。
•显然，然，这样的的处理方法并不具有物理上能揭示本理方法并不具有物理上能揭示本质的意的意义，而，而仅仅是一种是一种形式形式处理理，故只能有条件地加以引用串，故只能有条件地加以引用串联电路和并路和并联电路分路分别如如图3—25(a)和和3—25(b)所示在图中同中同时画出了相画出了相应的的电流与流与电压的相位关系的相位关系 最常最常见的解决的解决办法是：法是：编辑课件编辑课件 串串联等效等效电路上流路上流经电容和容和电阻阻 的的电流是相同的流是相同的，如果，如果实际电容器上的容器上的电压U、、电流流I如如图所示的相位关系，所示的相位关系，I与与U的相位相差的相位相差φ角角，，Rs上的上的电压降降RsI与与I同相位同相位 而理想而理想电容器上的容器上的电压降降 与与电流流I有有 900相位差，相位差， RsI、、 的矢量合成就是的矢量合成就是ZI——实际电容器上的容器上的电压降1.串串联等效等效电路路编辑课件编辑课件 2.并并联电路路电压相同相同，，电压在在Cp、、Rp上形成的上形成的电流分流分别为 与与 二者矢量合成就是二者矢量合成就是实际的的电流流I=UY Y:导纳 编辑课件编辑课件 串串联、并、并联电路等价：因路等价：因为均代表同一个均代表同一个实际的的电容器容器1.1.两种两种电路的路的总阻抗相等，即阻抗相等，即Z Zs s＝＝Z Zp p＝＝Z Z，，2.2.它它们的有功分量和无功分量相等，的有功分量和无功分量相等， 具体来具体来讲，如果它，如果它们的的电流与流与电压之之间的相位角的相位角φφ相等相等, ,有功功率有功功率值亦相同，亦相同，则上述上述条件即可条件即可满足。
足 编辑课件编辑课件 串串联：有功功率：有功功率 式中，式中，R Rs s为串串联等效等效电阻，阻，C Cs s为串串联等效等效电容容 (3-134)(3-135)编辑课件编辑课件 y为等效等效导纳，，Cp为并并联等效等效电容，容，Rp为相相应的等效的等效电阻并并联：有功功率：有功功率(3-136)(3-137)编辑课件编辑课件 根据两种根据两种电路彼此等路彼此等值的条件，可将式的条件，可将式(3—134)(3—134)与式与式(3—(3—136)136)及式及式(3—135)(3—135)与式与式(3—137)(3—137)一一一一对应相等，便可方便求相等，便可方便求出两种等效出两种等效电路各自参量路各自参量间的相互关系，即：的相互关系，即：特殊地，特殊地，若若电介介质的的tgδtgδ值很小且当与很小且当与1 1相比相比时可以略去可以略去时，，则由式由式(3—138)(3—138)与式与式(3—139)(3—139)可可知：知： C Cp p=C=Cs s=C=C编辑课件编辑课件 在上述情形下，在上述情形下，电介介质中消耗的功率的公式，在两种等效中消耗的功率的公式，在两种等效电路中均路中均为：：式式(3—141)(3—141)的物理意的物理意义与上与上节所引式所引式(3—133)(3—133)是一致的。
是一致的 电容器消耗的功率与外加容器消耗的功率与外加电压、、电场频率、容量、率、容量、损耗都有关，耗都有关，应尽可能尽可能降低特降低特别是材料的是材料的损耗，耗，tgδtgδ过大将大将导致在高致在高频高高压大功率的情况下，大功率的情况下，电容器容器发热过于于严重而重而烧毁编辑课件编辑课件 。