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1、综合与实践排队问题排队问题李李王王张张宋宋赵赵刘刘 时间，每人每天得到的都是时间，每人每天得到的都是2424小时，小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。 鲁迅鲁迅 有有20212021个棋子，两人轮流取。每次最多取个棋子，两人轮流取。每次最多取4 4个，个，最少取最少取1 1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获胜，你有什么方法能确保获胜吗？获胜，你有什么方法能确保获胜吗？1+4=520215=4013想获胜方应先取想获胜方应先取3 3个。接下来对方如果个。接下来
2、对方如果取取1 1个，你就取个，你就取4 4个；对方取个；对方取2 2个，你就个，你就取取3 3个；对方取个；对方取3 3个，你就取个，你就取2 2个个，保证每个回合两人取的棋子和为保证每个回合两人取的棋子和为5 5。这。这样你就能确保胜利。样你就能确保胜利。问题问题1两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数，每次只能报1 1个数或个数或2 2个数，个数，且必须是接着前面的人的数报，谁先报且必须是接着前面的人的数报，谁先报1010，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？怎么报？
3、问题问题21+2=3103=31 想获胜的一方应先报想获胜的一方应先报1 1。接下来对如。接下来对如果对方报果对方报1 1个数，你就报个数，你就报2 2个数；如果个数；如果对方报对方报2 2个数，你就报个数，你就报1 1个数；保证每个数；保证每个回合两人报数的个数和为个回合两人报数的个数和为3 3，这样，这样你就能确保胜利。你就能确保胜利。 某效劳机构开设了一个窗口办理业务，并按某效劳机构开设了一个窗口办理业务，并按“先先到达，先效劳到达，先效劳 的方式效劳，该窗口每的方式效劳，该窗口每2min2min效劳一效劳一名顾客，当窗口开始工作时，已有名顾客，当窗口开始工作时，已有6 6名顾客在等待，
4、名顾客在等待，在窗口开始工作在窗口开始工作1min1min后，又有一位后，又有一位 新顾客新顾客到达，到达，且预计以后每且预计以后每5min5min都有一位都有一位“新顾客新顾客到达。到达。问题问题3 1 1设设 表示当窗口开始工作时已经表示当窗口开始工作时已经在接待的在接待的6 6位顾客，位顾客， 表示在窗口开始表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的工作后，按先后顺序到达的“新顾客新顾客 ，请，请将下面表格补充完整这里假设将下面表格补充完整这里假设 的的到达时间为到达时间为0 0 1 1设设 表示当窗口开始工作时已经表示当窗口开始工作时已经 在接待的在接待的6 6位顾客，位顾客， 表示在窗口
5、开始表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的工作后，按先后顺序到达的“新顾客新顾客 ，请，请将下面表格补充完整这里假设将下面表格补充完整这里假设 的的到达时间为到达时间为0 0 顾客顾客 到达时间到达时间min 0 0 0 0 0 0 0服务开始时间服务开始时间/min 0 2 4服务停止时间服务停止时间/min 2 4 6611162126681012 14161821268101214161820 23281 (2)下面表格是表示每一位顾客得到效劳之前下面表格是表示每一位顾客得到效劳之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。所需等待的时间，试将该表格补充完整。 顾客顾客 等待时间等待时间/mi
6、n 0 2 4 6 8 8 5 1011200 3)3)根据上述两个表格，能否知道在根据上述两个表格，能否知道在“新新顾客顾客中中 ，哪一位是第一位到达效劳机构而，哪一位是第一位到达效劳机构而不需要排队的？求出他到达的时间。不需要排队的？求出他到达的时间。 4)4)在第一位不需要排队的顾客到达之在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经效劳了多少位顾客？为这前，该窗口已经效劳了多少位顾客？为这些顾客些顾客 共花费了多长时间？共花费了多长时间？ 102021 5 5平均等待时间是一个重要效劳指标，平均等待时间是一个重要效劳指标，为考察效劳质量，问排队现象消失之前为考察效劳质量，问排队现象消失之
7、前 ，所有，所有顾客平均等待时间是多少？顾客平均等待时间是多少？理由：0+2+4+5+6+8+10+11+8+5+2+0问题问题7 在问题1的条件下，当效劳机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待其他条件不变，且当新顾客“ 离去时，排队现象 消失了，即： 为第一位到达后不需要排队 的新顾客，问： 1 1用关于用关于n n的代数式来表示，在第一位不的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客需要排队的新顾客 到达之前，该窗口到达之前，该窗口已经效劳了多少位顾客？为这些顾客效劳共已经效劳了多少位顾客？为这些顾客效劳共花费了多少时间？花费了多少时间？10+n2n+10 2 2用关于用关于n n
8、 的代数式表示的代数式表示 的到达时间的到达时间 3 3根据根据1 1和和2 2得到的代数式以及得到的代数式以及它们的数量关系求它们的数量关系求n+1n+1的值的值8课堂练习1，小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多设为a人，a大于8，就站在A窗口队伍的后面排队。过了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。1.假设小杰继续在A窗口排队，那么他到达A窗口的时间是多少？用含a的代数式表示2.此时，假设小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，那么人数a要超过多少人？不考虑其他因素思考题一车站在检票前假设干分钟就开始排队,每分钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票口要30分钏,同时开五个口,要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟?同学们再见
