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1、第8章 虚拟变量和滞后变量8.1虚拟变量8.2滞后变量8.1虚拟变量问题的提出虚拟变量的定义虚拟变量的引入方式虚拟变量的特殊应用模型中引入虚拟变量的作用虚拟变量设置的原则问题的提出经济变量定性变量定量变量建立和应用计量经济学模型时，除了要考虑定量变量的影响外，经常还要考虑定性变量的影响。例如，职业对个人收入的影响、战争与和平对发展经济的影响、繁荣与萧条对就业的影响、文化程度对工资的影响、自然灾害对农业生产的影响、季节对销售量的影响等。所以需要考虑在模型中引入定性变量。虚拟变量的定义虚拟变量（dummy variables)，是一种离散结构的量，用来描述所研究变量的发展或变异而建立的一类特殊变量
2、，常用来表示职业、性别、季节、灾害、经济结构变化、受教育程度等定性变量的影响。习惯上用表示虚拟变量，虚拟变量的取值通常为0和1。 虚拟变量的引入虚拟变量在模型中可以作自变量，也可以作因变量。虚拟变量的引入方式加法方式乘法方式一般方式虚拟变量模型应用举例 1 反常情况 0 正常情况Y = b0 + b1 X + b2 D + u反常情况:Y = (b0 + b2 ) + b1 X + u正常情况:Y = b0 + b1 X + u1、加法方式D =XYb0b2虚拟变量与其它自变量之间的关系是相加关系，称这种引入虚拟变量方式为加法方式，其作用在于调整模型中的截距正常反常 1 反常情况 0 正常情况
3、Y=b0+b1 X+b11 DX+ u反常情况:Y = b0 + (b1+ b11)X + u正常情况:Y = b0 + b1 X + u2、乘法方式D =XYb0正常反常虚拟变量与其它自变量之间的关系是相乘关系，这种引入虚拟变量方式为乘法方式，其作用在于调整模型中的斜率。 1 反常情况 0 正常情况Y=b0+b01D+b1 X+ b11D X+u反常情况:Y=(b0+b01)+(b1+b11) X+u正常情况:Y = b0 + b1 X+u3、一般方式D =XYb0b01正常反常虚拟变量与其它自变量之间的关系既是相加关系又是相乘关系，这种引入虚拟变量方式为一般方式，其作用在于调整模型中的截距
4、和斜率。 虚拟变量的特殊应用 1调整季节波动 2检验模型的结构稳定性 3分段回归 4混合回归 1 1调调整整季季节节波波动动 使用虚拟变量也可以反映季节因素的影响。例如，利用季度数据分析某公司利润y与销售收入x之间的相互关系时，为研究四个季度对利润的季节性影响，引入三个虚拟变量(设第1季度为基础类型)： 例例 用虚拟变量处理季节数据模型用虚拟变量处理季节数据模型 中国1982-1988年市场用煤销售量（yt）季节数据（中国统计年鉴1987，1989）见表表 中国市场用煤销售量季节数据年与季度yttD4D3D2年与季度yttD4D3D21982.12599.810001985.33159.115
5、0101982.22647.220011985.44483.2161001982.32912.730101986.12881.8170001982.44087.041001986.23308.7180011983.12806.550001986.33437.5190101983.22672.160011986.44946.8201001983.32943.670101987.13209.0210001983.44193.481001987.23608.1220011984.13001.990001987.33815.6230101984.22969.5100011987.45332.32410
6、01984.33287.5110101988.13929.8250001984.44270.6121001988.24126.2260011985.13044.1130001988.34015.1270101985.23078.8140011988.44904.228100 由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。图7.1.7给出了直接用yt对t回归的拟合直线。数据拟合效果不好。鉴于是季节数据，初步设三个季节变量如下：在EViews软件中，生成D2数据的EViews命令是GENR D2= SEAS(2)，D3、D4类似。以时间t为解释变量（1982年1季度取t = 1，EV
7、iews命令是：GENR T= TREND(1981：1)）的煤销售量（yt）模型回归结果如表所示。表 回归结果 由于D3，D2的系数没有显著性，剔除虚拟变量D3，D2，得煤销售量（yt）模型回归结果如表7.1.6所示。表 回归结果 2检验模型的结构稳定性 利用不同的样本数据估计同一形式的计量经济模型，可能会得到不同的估计结果。如果估计的参数之间存在着显著差异，则称模型结构是不稳定的，反之则认为是稳定的。 模型结构的稳定性检验主要有两个用途：一是分析模型结构对样本变化的敏感性，如多重共线性检验；二是比较两个(或多个)回归模型之间的差异情况，即分析模型结构是否发生了显著变化。 利用一些特定的统计
8、检验(如邹氏检验法，是美国计量经济学家邹至庄教授于1960年提出的一种检验两个或两个以上计量经济模型间是否存在差异的统计方法)，可以检验模型结构的稳定性问题，使用虚拟变量也可以得到相同的检验结果。 设根据同一总体两个样本估计的回归模型分别为为“相异回归”(Dissimilar regressions)。上述情况中，只有第(1)种情况模型结构是稳定的，其余情况都表明模型结构不稳定。 3分段回归 回归系数反映了奖金的提高程度。使用虚拟变量既能如实描述不同阶段的经济关系，又未减少估计模型时的样本容量，保证了模型的估计精度。 4混合回归 建估计模型时，样本容量越大则估计误差越小。如果能同时获得变量的时
9、序数据和横截面数据(简称为TSCS数据)，是否可以将它们“混合”成一个样本来估计模型？只要模型参数不随时间而改变，并且在各个横截面之间没有差异，就可以使用混合样本估计模型。 例例 表 为我国城镇居民1998年、1999年全年人均消费支出和可支配收入的统计资料(单位：元年)。试使用混合样本数据估计我国城镇居民消费函数。表2 我国城镇居民人均消费支出和可支配收入统计资料 收入等级1998年1999年消费支出Y收入XD消费支出Y收入XD困难户2214.472198.8802327.542325.701最低收入户2397.602476.75O2523.102617.801低收入户2979.273303
10、.17O3137.343492.271中等偏下户3503.244107.2603694.464363.781中等收入户4179.645118.9904432.485512.121中等偏上户4980.886370.5905347.096904.961高收入户6003.217877.6906443.338631.941最高收入户7593.9510962.108262.4212083.791表 回归结果 这表明1998年、1999年我国城镇居民消费函数并没有显著差异。因此，可以将两年的样本数据合并成一个样本，估计城镇居民的消费函数，结果如下: 回归结果虚拟变量的特殊应用调整季节波动检验模型结构的稳定
11、性分段回归模型中引入虚拟变量的作用可以描述和测量定性因素的影响提高模型的精度便于处理异常数据虚拟变量设置原则在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个数应按下列原则确定：如果有 m 种互斥的属性类型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。举例第二节滞后变量问题的提出滞后变量的概念产生滞后效应的原因滞后变量模型滞后变量模型的作用 滞后变量模型的参数估计在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某个经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。为了使模型更接近于真实的经济过程，需要引入过去时期的，具有滞后作用的变量。在模型中考虑了过去时期的，具有滞后作用的变量，也
12、就是考虑了时间因素的作用，使静态分析成为了动态分析，这在理论上和方法上都是一个进步，模型也更接近于真实的经济过程。问题的提出滞后效应与滞后变量 因变量受到自身或另一经济变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。通常称过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量(Lagged Variable)。 X 的滞后值滞后变量的概念产生滞后效应的原因心理原因在经济转型变革时期，人们往往由于心理定势，而不能及时适应新的变化，表现为行为决策滞后。技术原因投入和产出之间总是存在时间滞后。制度原因契约因素：合同，定期存款管理因素：管理层次过多，信息不灵滞后变量模型定义：带有滞后变量的模型称为滞后变量模型。Yt = b
13、0 + b1 Yt-1 + b2 Yt-2 + + bjYt-j + a0 Xt + a1 Xt-1 + a2 Xt-2 + + ak Xt-k + u式中：Yt-j ：因变量的第 j 期滞后Xt-k：自变量的第 k 期滞后有限分布滞后模型（滞后期取值有限）分布滞后模型(自变量滞后) 无限分布滞后模型（滞后期取值无限）自回归模型(包括因变量滞后) 假定影响因变量Y 的仅仅是具有滞后分布结构的自变量 X。 Yt = a0 + b0 Xt + b1 Xt-1 + b2 Xt-2 + + bs Xt-k + ub0 ：为短期乘数，表示本期X对Y 的线性作用大小bi ：为延期乘数或动态乘数，表示解释变
14、量在各滞后期变动一个单位对Y的影响，即x的滞后影响。如果 b = bi 存在，i=0,1,2,kb 称为长期分布或总分布乘数。表示X 变动一个单位时，由于滞后效应而形成的对Y值的总的影响。分布滞后模型对分布滞后模型直接采用OLS不适宜没有先验准则确定滞后期长度；如果滞后期较长，有效样本观察值较少，将缺少足够的自由度进行估计和统计检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在严重多重共线性。分布滞后模型的参数估计1、经验加权法 经验加权法是给滞后变量 Xt , Xt-1 , Xt-2 , , Xt-s指定权数。权数的类型有：(1) 递减型。假定权数是递减的，即认为 X 的近期值对Y的影
15、响较远期值为大。越是远期滞后，影响越小。设滞后期 s= 3，递减权数取为 1 1 1 1 1 2 4 6 8 Yt = a0 + b0 Xt + b1 Xt-1 + b2 Xt-2 + b3 Xt-3 + u令 Yt = a0 + a1 W + u(2) 矩型。假定权数都是相等的，即认为 X 的逐期滞后值对Y 的影响相同。设滞后期 s= 3，递减权数取为 1/4。 1 1 1 1 1 4 4 4 4 (3) 型。假定权数先递增后递减呈型，如投资对产出的影响，以周期期中投资对本期产出的贡献最大。设滞后期 s = 4，权数取为 1 1 1 1 1 1 6 4 2 3 5 在 Eviews 中用 G
16、ENR 命令，将变量组合成新变量。Genr W=X/6+X(-1)/4+ X(-2)/2+ X(-3)/3+ X(-4)/5ls Y C W 经验法具有简单易行、不损失自由度、避免多重共线性的干扰及参数估计具有一致性等优点。缺点是设置权数的主观随意性很大。该法要求对实际问题的特点有比较透彻的了解。通常的做法是，多选几组权数，分别估计多个模型，然后根据决定系数R2，F检验值，t检验值，估计标准误以及DW值，从中选择最佳估计式。2、阿尔蒙 (Almon) 多项式法 阿尔蒙法的基本思想是对于滞后期长度为 k 的有限分布滞后模型，通过阿尔蒙变换，定义新的变量，以减少自变量个数，然后用 OLS 法估计参
17、数。主要步骤为：(1) 阿尔蒙变换 对于分布滞后模型，假定其回归系数 bi 可用一个关于滞后期 i 的适当阶数的多项式来表阿尔蒙变换要求先验确定适当的阶数 m ，如 m = 2即 b1 = d1 + d2 b2 = 2d1 + 4d2 . bk = kd1 + k2d2 代入模型2作阿尔蒙变换，定义新变量(2)模型的OLS估计 在Eviews 软件中有专门的多项式分布滞后指令 PDLLS Y C PDL(x,k,m,d)k: 滞后期长度m: 多项式阶数d: 选择项。取值为0, 1，2，3。分别表明对多项式系数分布 的约束信息：d = 0，对参数分布不作任何限制；d = 1，限制在分布的开头接近
18、于零；d = 2，限制在分布的末端接近于零；d= 3，限制在分布的开头和末端都接近于零。阿尔蒙 (Almon) 多项式法的特点应用阿尔蒙 (Almon) 多项式法的关键在于如何选择滞后期长度k和多项式的阶数m。在应用阿尔蒙 多项式法之前必须先确定k和m,这是该方法的一个弱点。其最大优点是可以减少需要直接估计的参数的个数。实践中，k通常滞后取二至三期。m取二至三项。自回归模型定义：解释变量中包括因变量滞后值的模型称为自回归模型。Yt = b0 + b1 Xt + b2 Yt-1 + u仅包括因变量一期滞后值的自回归模型称为一阶自回归模型。科伊克（Koyck)方法自回归模型的估计问题假想消费函数: 假定某人一年增加了薪金1000元,而且假定增加是“持久的”,就是薪金的增加长期不变.如果某消费函数形如此方程,则在第一年,他或她会增加消费支出400元(0.4*1000),在第二年再增加支出300元(0.3*1000),在第三年又增加支出200元(0.2*1000).这样到第三年末,某消费支出将会增加(200+300+400),即900元;剩余的100元用作储蓄.
