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1、3.2 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式及其解法1.1.能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二能从实际问题中抽象出一元二次不等式，了解一元二 次不等式的实际背景；次不等式的实际背景；2.2.正确理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次正确理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数之间的关系函数之间的关系; ;（重点）（重点）3.3.掌握一元二次不等式的解法；掌握一元二次不等式的解法；( (难点）难点）4.4.会用程序框图表示求一元二次不等式的流程会用程序框图表示求一元二次不等式的流程. .例子：烟花的运动轨迹是一条抛物线，烟花距地面的高例子：烟花的运动轨迹是一条抛物
2、线，烟花距地面的高度度y(y(米米) )与时间与时间x(x(秒秒) )之间的函数关系为之间的函数关系为问：时间问：时间x x为何值时，烟花的高度大于为何值时，烟花的高度大于27.827.8米？米？解：由题知：解：由题知：整理得：整理得：这是一个关于这是一个关于x x的一元二次不等式，只要求得满足不等的一元二次不等式，只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案式的解集，就得到了问题的答案. .例例1 1 下面哪些一定是一元二次不等式下面哪些一定是一元二次不等式(a(a、b b、c c、m m为常数为常数)?)?解：解：（1 1）（）（2 2）是；（）是；（3 3）（）（4 4）（）（5 5）不
3、是）不是. .（3 3）不一定，）不一定，a=0a=0时，不符合定义；时，不符合定义；（4 4）不是，）不是，x x的最高次数是的最高次数是3 3，不符合定义；，不符合定义；（5 5）不是，）不是，m=0m=0时，是一元一次不等式时，是一元一次不等式;m0;m0时，时， 是二元二次不等式是二元二次不等式. . 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 2的不等式，称为的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式. .一元二次不等式的定义：一元二次不等式的定义： 一元二次不等式的一般表达式为一元二次不等式的一般表达式为axax2 2+bx+c0
4、(a0)+bx+c0(a0)或或axax2 2+bx+c0 (a0)+bx+c0 (a0)，其中，其中a a，b b，c c均为常数均为常数. .（1 1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x x；（2 2）未知数的最高次数为）未知数的最高次数为2.2.一元二次不等式一元二次不等式有两个特点：有两个特点：练习练习一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法怎样求一元二次不等式怎样求一元二次不等式x x2 2-3x+2-3x+2 0 0的解集？的解集？O Ox xy y画出二次函数画出二次函数 的图象的图象. .y=xy=x2 2-3x+2-3x+22 21 1由图象可知：由图象可知： 不等式不等式
5、 的解集为的解集为 ; ; 不等式不等式 的解集为的解集为 . . x x2 2-3x+20-3x+20-3x+20所以，时间所以，时间x x在在1 1到到2 2秒内，秒内，烟花的高度大于烟花的高度大于27.827.8米。米。怎样求一元二次不等式怎样求一元二次不等式 的解集？的解集？一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法O O2 2x x方程方程 的解为：的解为：0 0和和2 2，二次函数：，二次函数：的图象为：的图象为：方法小结：当方法小结：当一元二次不等式为因式分解形式一元二次不等式为因式分解形式时，可直接求得零点，作图可得解集。时，可直接求得零点，作图可得解集。 （2 2）由图象可知：
6、）由图象可知： 不等式不等式 的解集为的解集为 ; ; 不等式不等式 的解集是什么？的解集是什么？无实根无实根的图象的图象有两个不等有两个不等实根实根有两个相等有两个相等实根实根完成下表：完成下表：x xx xx xy yy yy yO OO OO O简记为：大于取两边，小于取中间简记为：大于取两边，小于取中间. . 例例2 2 求不等式求不等式 的解集的解集. .解：解：原不等式可变形为原不等式可变形为所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为（2)2)求方程求方程 的根的根, ,解一元二次不等式的一般步骤：解一元二次不等式的一般步骤：（1 1）化成不等式的标准形式）化成不等式的标准形式: :
7、并画出对应的一元二次函数并画出对应的一元二次函数的图象的图象由图象得出不等式的解集由图象得出不等式的解集（数形结合的思（数形结合的思想）想）例例3 3 已知一元二次不等式已知一元二次不等式 的解集为的解集为 求求 的值的值. .分析：分析：-2-2和和1 1是一元二次方程是一元二次方程 的两个根的两个根. .解：解：由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得解得解得寻找关寻找关系式系式能力提升：能力提升：解：解：由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得解得解得 下面，我们用一个程序框图把求解一般一元二下面，我们用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来，请补充完整次不等式的过程表示出来
8、，请补充完整. .将原不等式化成一般形式将原不等式化成一般形式0 0？否否方程没有实数根，输方程没有实数根，输出出“解集为解集为R R”是是结束结束开始开始求方程的两个根求方程的两个根原不等式的解集为原不等式的解集为原不等式的解集为原不等式的解集为是是否否1.1.一元二次不等式的定义；一元二次不等式的定义；2.2.一元二次不等式的解法及步骤；一元二次不等式的解法及步骤；3.3.一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系. .只有忠实于事实，才能忠实于真理。周恩来 1.1.判断下列式子是否是一元二次不等式判断下列式子是否是一元二次不等式. .（5 5）不是，其他都是）不是，其他都是. .
