转化与化归的数学思想

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1、转化与化归的数学思想转化与化归的数学思想重点：重点：1、转化与化归的含义、转化与化归的含义 2、转化与化归遵循的原则、转化与化归遵循的原则 3、转化与化归目标的确定、转化与化归目标的确定难点：如何正确运用转化与化归思想方法解题难点：如何正确运用转化与化归思想方法解题转化与化归转化与化归引言： 数学思想方法是数学知识的精华，数学思想方法是数学知识的精华，它产生并作用于数学学习过程中，它产生并作用于数学学习过程中，对于学习知识，发现和解决问题起指导对于学习知识，发现和解决问题起指导作用。作用。(高考试题往往对条件或结论进行伪装高考试题往往对条件或结论进行伪装 )一、转化与化归思想的含义一、转化与化

2、归思想的含义 化归指的是转化与归结简单的化归思想就是化归指的是转化与归结简单的化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想即把数学中待的数学思想即把数学中待解决或未解决的问题，通过解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比观察、分析、联想、类比等思维等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的这种已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的这种解决问题的思想，称为解决问题的思想，称为化归思想化归思想化归思想是解决数学问题化归思想是解决数学问

3、题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程数学中的的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程数学中的转化比比皆是，比如将未知向已知转化；复杂问题向简单问转化比比皆是，比如将未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化；命题间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化；题转化；命题间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化；高次向低次的转化；多元向少元的转化；无限向有限的转化高次向低次的转化；多元向少元的转化；无限向有限的转化等都是化归思想的体现等都是化归思想的体现化归思维模式化归思维模式：问题：问题新问题新问题解决新问题解决新问题解决原问题解决原问题.化归的五原则化归的五原则：(1)熟悉化原则熟悉化原则

4、; (2)简单化原则简单化原则; (3)和谐化原则和谐化原则; (4)直观化原则直观化原则; (5)正难则反原则正难则反原则二、化归思想的解题途径二、化归思想的解题途径 直线位置的特殊化， 使问题变得非常容易.体现出了特殊化的强大威力！类似还有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等!1、一般与特殊的转化PQFxyo还有其它特殊位置吗？2.具体与抽象的转化具体与抽象的转化.把抽象问题具体化是在数学解题中常有的化归途径把抽象问题具体化是在数学解题中常有的化归途径,它是对它是对抽象问题的理解和再认识抽象问题的理解和再认识,在抽象语言与具体事物间建立联系在抽象语言与具体事物间建立联系,从而实现抽象向具

5、体的化归从而实现抽象向具体的化归.设函数设函数 的定义域为的定义域为D，若，若所有点所有点 构成一个正方形区域，构成一个正方形区域，则则a的值为的值为 A-2 B-4 C-8 D不能确定不能确定动手就是希望！解：如果在解：如果在-1，1内没有值满足内没有值满足f(c) 0p-3或或p3/2取补集为取补集为-3p4xp3对一切0p4均成立，试求实数x的取值范围. 解析 x2px4xp3 (x1)px24x30令g(p)=(x1)px24x3，则要使它对0p4均有g(p)0，只要有x3或x4xp3对一切0x4均成立，试求实数p的取值范围.7、多元向少元转化、多元向少元转化还有其它多元向少元转化的方

6、法吗？多元向少元转化的方法吗？看到此题我们会想要是已知条件是两个变量该多好啊！既然有这个天真的想法如何去把它变为现实呢？！Ax+y=3x+y=1y=5x2-1y=3x2-1BCD目标函数又可转化为利用图像知在点A 处有最小值答案是A8.其它形式的转化匈牙利著名数学家罗莎彼得在他的名著无穷的玩艺中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家会回答：只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了”。