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1、高中数学核心素养的教学高中数学核心素养的教学与评价与评价提纲提纲1数学核心素养系统数学核心素养系统2数学核心素养的教学与评价数学核心素养的教学与评价一、数学核心素养系统一、数学核心素养系统1. 课程目标课程目标l通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称动经验（简称“四基四基”）；提高从数学角度发现和提出问题）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能四能”
2、）。）。l在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象数学抽象、逻辑推理逻辑推理、数学建模数学建模、直观想象直观想象、数学运算数学运算、数据分数据分析析等数学学科核心素养。等数学学科核心素养。l通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学
3、价神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。值、应用价值、文化价值和审美价值。2. 数学核心素养数学核心素养核心素养核心素养行为行为表现表现数学抽象数学抽象形成数学概念和规则形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学方法与思想形成数学结构与体系形成数学结构与体系逻辑推理逻辑推理发现和提出命题发现和提出命题掌握推理的基本形式掌握推理的基本形式探探索索和和表表述述论论证证的的过过程程构建命题体系构建命题体系交流探索交流探索直观想象直观想象利用图形描述数学问题利用图形描述数学问题利用图形理解数学问题利用图形理解数学问题
4、利用图形探索和解决数利用图形探索和解决数学问题学问题构建数学问题直观模型构建数学问题直观模型核心素养核心素养行为行为表现表现数学建模数学建模发现和提出问题发现和提出问题建立模型建立模型求解模型求解模型检检验验结结果果和和完完善善模模型型数学数学运算运算理解运算对象理解运算对象掌握运算法则掌握运算法则探索运算思路探索运算思路设计运算程式设计运算程式数据分析数据分析数据获取数据获取数据分析数据分析知识构建知识构建2.1 例说数学核心素养：数学抽象例说数学核心素养：数学抽象内涵（过程）内涵（过程）：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。
5、主要包括：从数量与数量关系、图形与数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。学科价值学科价值：数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括
6、、表达准确、结论一般、有序多级的系统。论一般、有序多级的系统。育人价值（素养）育人价值（素养）：通过高中数学课程的学习，学生能在情境通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系中抽象出数学概念、命题、方法和体系（能力能力），积累从具体，积累从具体到抽象的到抽象的活动经验活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的的习惯习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方思维方式式思考并解决问题。思考并解决问题。高中数学课程标准高中数学课程标准2.2 样例：样例：函数单调性函数单调性l为
7、什么要讨论函数单调性？为什么要讨论函数单调性？l学生已经具备了什么样的相关经验？学生已经具备了什么样的相关经验？l如何刻画函数的单调性？如何刻画函数的单调性？(为什么用符号为什么用符号语言语言)函数单调性的抽象过程函数单调性的抽象过程问题问题1（从具体函数出发）（从具体函数出发）函数的单调性函数的单调性问题问题2思路思路1：利用两点连线与：利用两点连线与x轴所成的倾斜角轴所成的倾斜角思路思路2：利用两点连线的斜率（导数的几何意义）：利用两点连线的斜率（导数的几何意义）思路思路3：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义）：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义）思路思路4：自变量与函数值增量
8、的保号性（单调性的定义）：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）3. 数学核心素养系统与原有课数学核心素养系统与原有课标的联系标的联系原有体系：原有体系：11版课标版课标三维三维目标目标知识技能知识技能（四基）（四基）数感数感符号意识符号意识空间观念空间观念几何直观几何直观数据分析观念数据分析观念运算能力运算能力推理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识数学思考数学思考问题解决问题解决（四能）（四能）情感态度情感态度原有体系：原有体系：04版高中版高中三维三维目标目标知识与知识与技能技能过程与过程与方法方法情感、情感、态度、态度、价值观价值观四四基基空间想像空间想像抽
9、象概括抽象概括推理论证推理论证运算求解运算求解数据处理数据处理基本能力基本能力问题解决问题解决应用创新应用创新兴趣、信兴趣、信心等心等四能四能三用三用二、数学核心素养的教学与评价二、数学核心素养的教学与评价1.关于数学核心素养的基本假设关于数学核心素养的基本假设数学教学是数学活动的教学；数学教学是数学活动的教学；数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学活动中形成与发展、表现与评价；活动中形成与发展、表现与评价；数学素养离不开数学数学素养离不开数学“四基四基”的教学；的教学；数学素养是一个阶段性教学目标（单元设计）数学素养是一个阶段性教学目标（单元设计）数
10、学素养之间有较高的相关性，设计综合性、数学素养之间有较高的相关性，设计综合性、开放性的数学任务是培养和测量数学素养的有开放性的数学任务是培养和测量数学素养的有效途径；效途径；数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在数学素养上也有不同的特点；数学素养上也有不同的特点；对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。1.1 加强数学活动的设计加强数学活动的设计教学教学设计设计任务任务设计设计活动活动设计设计数学过程课堂互动合作学习工具使用交流反思过程过程1：对问题情境的数学化：对问题情境的数学化1.确定现实情境中一个问题的数学
11、特征及关键变量确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量;2.确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模式）式）;3.简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析;4.在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景;5.利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境进行数学表征进行数学表征;6.用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的利用利用;7.理解和解释用于描述同
12、一问题的现实情境语言和数学理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学形式语言之间的关系形式语言之间的关系;8.把问题转译为数学语言或数学表征把问题转译为数学语言或数学表征;9.把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序;10.利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.过程过程2：运用数学概念、事实、程序和推理：运用数学概念、事实、程序和推理1.设计和实施各种解题策略去发现数学结论设计和实施各种解题策略去发现数学结论;2.利用各种数学工具利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的技术去获得精确的或近似的
13、结果结果;3.运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学结果结果;4.能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据和信息、代数式和方程、几何表征和信息、代数式和方程、几何表征;5.能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提取数学信息；取数学信息；6.在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化;7.能够依据数学程序获得结果并将结果一般化能够依据数学程序获得结果并将结果一般化; 8.能够反思数学的论证过程并解释和判断所得的能够反思数学的论证过程并解释
14、和判断所得的结果结果.过程过程3：解释、应用和评价所得的数学结论：解释、应用和评价所得的数学结论1.回到原来的现实背景解释数学结果回到原来的现实背景解释数学结果;2.依据现实背景评价数学结果的合理性依据现实背景评价数学结果的合理性;3.理解现实情境是如何影响数学结果和过程，以及理解现实情境是如何影响数学结果和过程，以及如何依据实际情况进行调整和运用如何依据实际情况进行调整和运用;4.解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中的问题来说是有意义的或者无意义的的问题来说是有意义的或者无意义的;5.理解数学概念和结果的适用范围和局限性；理解数学概念和结果的适
15、用范围和局限性；6.在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制条件条件.1.2 强调单元教学强调单元教学1.在逻辑过程、心理过程、历史过程的基础上梳在逻辑过程、心理过程、历史过程的基础上梳理本单元的课程发展主线（学习进阶）；理本单元的课程发展主线（学习进阶）；2.通过本原性问题的探讨，聚焦本单元的大观念通过本原性问题的探讨，聚焦本单元的大观念（big ideas）；）；3.在夯实数学双基的基础上凸显数学核心素养的在夯实数学双基的基础上凸显数学核心素养的专项设计；专项设计；4.优化每个单元的习题系统。优化每个单元的习题系统。1.3 创设有意义的问题与情境
16、创设有意义的问题与情境1.多样化的情境：与学生实际生活有联系的情多样化的情境：与学生实际生活有联系的情境，与公共常识或职业领域相关的情境，设境，与公共常识或职业领域相关的情境，设计科学知识与现象的情境，数学问题情境；计科学知识与现象的情境，数学问题情境；2.有意义的问题：加深对数学的理解，强调通有意义的问题：加深对数学的理解，强调通性通法，有助于培养和发展数学核心素养；性通法，有助于培养和发展数学核心素养；3.加强数学建模的教学加强数学建模的教学：作为数学教学途径的建模；作为数学教学途径的建模；作为数学活动的建模；作为数学活动的建模；作为数学核心素养的建模作为数学核心素养的建模2. 评价理念的
17、转变评价理念的转变对对教学教学的评价的评价形成性评价形成性评价聚焦聚焦活动过程活动过程专项专项任务设计任务设计关注个性特征关注个性特征与水平差异与水平差异为了教学的评价为了教学的评价教学即评价教学即评价2.1 基于数学核心素养的评价框架基于数学核心素养的评价框架2.2 评价样例评价样例l强调强调围绕数学的核心概念围绕数学的核心概念突出数学的通性通法突出数学的通性通法关注数学的本源性问题（数学的生长点）和关注数学的本源性问题（数学的生长点）和有意义的问题（蕴含数学概念或思想方法）有意义的问题（蕴含数学概念或思想方法）l避免避免纯粹的符号游戏，缺乏数学的或实际的意义纯粹的符号游戏，缺乏数学的或实际
18、的意义独木桥式的解题技巧独木桥式的解题技巧反复的机械训练，对题型的死记硬背反复的机械训练，对题型的死记硬背样例样例01：代数模型：代数模型一个学生在排球比赛中弄伤了膝盖。医生为一个学生在排球比赛中弄伤了膝盖。医生为他开了处方，要他每他开了处方，要他每8小时服用小时服用440毫克的毫克的药片，连续药片，连续10天。如果他的肾脏天。如果他的肾脏8小时后能小时后能够过滤掉够过滤掉60%的药片，那么，的药片，那么，10天后还有天后还有多少药仍留在他的体内多少药仍留在他的体内a1 = 440，a2 = a140%+440，an + 1 = 0.4an + 440， 1 n 31这这是是一一个个数数列列问
19、问题题，我我们们用用a1表表示示第第一一次次服服药药后后体体内内的的药药量量，a2 表表示示第第2次次服服药药后后体体内内的的药药量量，an 表表示示第第n次次服服药药后后体体内的药量内的药量样例样例02：影子问题影子问题A 如图，在广场上，一盏路灯如图，在广场上，一盏路灯挂在一根挂在一根10米的电线杆顶上（电米的电线杆顶上（电线杆的底部记为线杆的底部记为 ），假设把路灯），假设把路灯看作是一个点光源，身高看作是一个点光源，身高1.5米米的女孩站在离的女孩站在离 点点5米的米的 处处.请回请回答以下问题：答以下问题：1.如果她绕路灯走一个圆圈，其阴影扫过的面积是多少？如果她绕路灯走一个圆圈，其
20、阴影扫过的面积是多少？2.如果她沿一个边长为如果她沿一个边长为10、中心在、中心在A点的的正方形走一圈，点的的正方形走一圈，那么其阴影扫过的面积是多少？那么其阴影扫过的面积是多少？3.如果她绕一个半径为如果她绕一个半径为2的圆周走一圈，那么其阴影扫过的的圆周走一圈，那么其阴影扫过的面积是多少？面积是多少？4.如果她绕一个以如果她绕一个以A为中心，长短轴分别为为中心，长短轴分别为5和和3的椭圆走一的椭圆走一圈，建立适当的坐标系，求她的身影的另一端点的轨迹方圈，建立适当的坐标系，求她的身影的另一端点的轨迹方程。程。样例样例03：篮球的影子篮球的影子如图所示，篮球在照射的阳光下会如图所示，篮球在照射
21、的阳光下会在地面上留下影子在地面上留下影子太阳的光线与篮球相切的切点所太阳的光线与篮球相切的切点所组成的是什么图形？组成的是什么图形？篮球在地面上所形成的影子什么篮球在地面上所形成的影子什么时候是一个圆面，什么时候是一个时候是一个圆面，什么时候是一个椭圆面？椭圆面？当篮球的影子是一个椭圆面时，当篮球的影子是一个椭圆面时，篮球与地面的切点位于椭圆的什么篮球与地面的切点位于椭圆的什么位置？位置？当篮子的影子是椭圆面时，证明当篮子的影子是椭圆面时，证明：太阳光线与篮球相切的切点所在：太阳光线与篮球相切的切点所在的平面与地面的交线是这个椭圆的的平面与地面的交线是这个椭圆的一条准线。一条准线。样样例例0
22、4：街道距离（出租：街道距离（出租车车几何学）几何学） 城市的城市的许许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直直线线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走。如果按照行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走。如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标标系，系，对对两点两点A(x1, y1) 和和B(x2, y2) ，用以下的方式定，用以下的方式定义义两点两点间间距离：距离：在数在数轴轴上任意取三点上任意取三点A，B，C，证证明明：从上述距离的定从上述距离的定义义出出发发，给给出出“点到直点到直线线的距离的距离”
23、的定的定义义，并并计计算已知点到已知直算已知点到已知直线线的距离的距离.画出到定点画出到定点O(0, 0) 的距离等于的距离等于1的点的点P(x, y)所形成的所形成的图图形形.画出到定点画出到定点A(-1, 0)和和B(1, 0)距离之和等于距离之和等于4的点的点P(x, y)的的轨轨迹迹.样样例例05：截面问题：截面问题在一个密闭透明的圆柱型桶内装了在一个密闭透明的圆柱型桶内装了一定体积的水一定体积的水. (1)将圆柱桶分别直立、水平、倾将圆柱桶分别直立、水平、倾斜放置时，写出水平面可能呈斜放置时，写出水平面可能呈现出的所有几何形状？现出的所有几何形状？(2)请分别画出（请分别画出（1）的
24、直观示意图）的直观示意图.拓展拓展1：圆锥截面圆锥截面在一个密闭透明的在一个密闭透明的圆锥圆锥型型容器容器内装内装了一定体积的水了一定体积的水. (1)将将圆锥容器圆锥容器分别直立、水平、分别直立、水平、倾斜放置时，写出水平面可能倾斜放置时，写出水平面可能呈现出的所有几何形状？呈现出的所有几何形状？(2)请分别画出（请分别画出（1）的直观示意图）的直观示意图.拓展拓展2：水槽问题：水槽问题如图是一个密封的水槽，里面注入了一定容量的水。如图是一个密封的水槽，里面注入了一定容量的水。1.是否可以适当的摆放水槽，使得水面成为：正三角是否可以适当的摆放水槽，使得水面成为：正三角形，直角三角形，锐角三角
25、形，钝角三角形，平行形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五边形，四边形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五边形，正六边形正六边形2.假设水槽里面的水量是水槽容积的假设水槽里面的水量是水槽容积的3/4，请在水槽上，请在水槽上凿一个小洞，适当摆放水槽后，恰好流掉凿一个小洞，适当摆放水槽后，恰好流掉1/4的水？的水？样例样例06：热带风暴热带风暴 热带风暴热带风暴 “龙王龙王”于于9月月26日上午在西北太日上午在西北太平洋洋面上生成，平洋洋面上生成，27日上午加强为台风日上午加强为台风30日下日下午午5点，台风中心移到了我国台湾省花莲市偏东点，台风中心移到了我
26、国台湾省花莲市偏东方向大约方向大约940公里的洋面上（如图所示），并继公里的洋面上（如图所示），并继续向我国台湾省东部沿海靠近，台风中心于续向我国台湾省东部沿海靠近，台风中心于10月月日早晨时日早晨时30分到达台湾省花莲市，随后继续分到达台湾省花莲市，随后继续向西运动向西运动 把台风影响区域的边界近似看成是一个半径为把台风影响区域的边界近似看成是一个半径为300km的圆，的圆，厦门市位于花莲市西厦门市位于花莲市西340km.台风中心到达厦门后，向北偏西台风中心到达厦门后，向北偏西45度方向继续移动，并不断衰减，移动速度下降为度方向继续移动，并不断衰减，移动速度下降为18km/h，受台，受台风影
27、响区域的半径每小时平均减少风影响区域的半径每小时平均减少4km.为了预防台风造成灾害，根据以上信息，请估计台风对为了预防台风造成灾害，根据以上信息，请估计台风对厦门开始发生影响厦门开始发生影响 (台风圈的边缘到厦门台风圈的边缘到厦门) 的时刻和台风的时刻和台风中心到厦门的时刻中心到厦门的时刻; 南昌位于厦门北偏西南昌位于厦门北偏西30，相距，相距500公里，请说明这个台公里，请说明这个台风对南昌是否有影响风对南昌是否有影响?样例样例07：投资的收益率投资的收益率2.3 数学素养测试的基本流程数学素养测试的基本流程数学素养的界定可测量的行为特征数学素养的要素与水平数学素养的评价框架测试卷IRT专项任务设计结果分析题库题库专家认证专家认证欢迎投稿欢迎投稿编辑部电子信箱： 欢迎关注欢迎关注数学教学数学教学微信号：微信号：shuxuejiaoxuezazhi谢谢！谢谢！
