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1、1111章章 章末复习章末复习RR八年八年级级上册上册知知识框架框架回想思索回想思索1.本章的主要内容是：本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三边关系定理，三角形的三条重要线段高、中线和角平分线，三角形的三条重要线段高、中线和角平分线，三角形内角和定理。三角形内角和定理。 三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌。平面镶嵌。 三角形的稳定性和四边形的不稳定性。三角形的稳定性和四边形的不稳定性。2.阅历阅历三角形内角和等于三角形内角和等于180的的验证验证与与证证明明过过程，初步体程，初步体验对验对一
2、个一个规规律的开展到律的开展到发现发现确确认艰认艰苦苦历历程。程。领领会会证证明的重要性，初步接触明的重要性，初步接触辅辅助助线线在几何研在几何研讨讨中不中不 可或缺的作用。可或缺的作用。3.三角形是我们认识许多其他图形的根底，如三角形是我们认识许多其他图形的根底，如研讨多边形的内角和时，就是过多边形的某顶研讨多边形的内角和时，就是过多边形的某顶点作出它的全部对角线，将多边形的内角和问点作出它的全部对角线，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题。题转化为三角形的内角和问题。例例1 如如图，三角形，三角形纸片片ABC中，中，A=65，B=75，将，将纸片的一角折叠，使点片的一角折叠，使点C
3、落在落在ABC内，假内，假设1=20，那么，那么2的度数的度数为 。60典例分析典例分析例例2 在绿茵场上，足球队带求进攻，总是在绿茵场上，足球队带求进攻，总是向球门向球门AB冲近，阐明这是为什么？冲近，阐明这是为什么？解：如解：如图，设球球员接球接球时位于点位于点C，他尽力向球，他尽力向球门冲近到冲近到D，此，此时不不仅间隔球隔球门近，射近，射门更有力，而更有力，而且且对球球门AB的的张角也角也扩展，球更容易射中，理由展，球更容易射中，理由阐明如下：明如下：延伸延伸CD到到E，那么那么ADEACE，BDEBCE，所以所以ADE+BDEACE+BCE，即即ADBACB.例例3 知一个等腰三角形
4、的三边长分别为知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-1，5x-3，求其周长，求其周长.解：解：1假假设x=2x-1，那么，那么x=1，此，此时三三边为1,1,2，由于，由于1+1=2，不符合三角形三，不符合三角形三边关关系，舍去。系，舍去。 2假设假设x=5x-3，x=(3/4)。此时三边为。此时三边为(3/4)，(1/2)，(3/4)，符合三角形三边关系，符合三角形三边关系， 周长为周长为(3/4)+(1/2)+(3/4)=2 3假设假设2x-1=5x-3，x=(2/3)。此时三边。此时三边为为(2/3)，(1/3)，(1/3)，由于，由于(1/3)+(1/3)=(2/3)，所以不符合三角
5、形三边，所以不符合三角形三边关系，舍去综上，此等腰三角形的周长为关系，舍去综上，此等腰三角形的周长为2.例例4 如如图，D、E为ABC内的两点，内的两点，试阐明明AB+ACBD+DE+EC.证明：延伸明：延伸BD交交AC于点于点P,延伸延伸CE交交BP于点于点F.在在ABP中中,AB+APBP=BF+PF.在在PFC中，中，FP+PCFC=FE+EC.AB+AP+FP+PCBF+PF+EF+EC.即即AB+ACBF+EF+EC=BD+DF+EF+EC.在在FDE中，中，DF+EFDE,BD+DF+EF+ECBD+DE+EC.即即AB+ACBD+DE+EC.例例5 如如图，在，在锐角角ABC中，
6、中，CD、BE分分别是是AB、AC边上的高，且上的高，且CD、BE交于一点交于一点P，假，假设A=50，那么，那么BPC的度数是的度数是 A.150 B.130 C.120 D.100B例例6 如下如下图，BE与与CD相交于点相交于点A，CF为BCD的的平分平分线，EF为BED的平分的平分线。1试探求探求F与与B、D间有何等量关系。有何等量关系。解：解：1D+B=2FEF平分平分BED，CF平分平分BCDDEF=(1/2)DEB，FCD=(1/2)BCD而而EMC=D+(1/2)BED， EMC=F+(1/2)BCDD+(1/2)BED=F+(1/2)BCD 同理可得：同理可得：B+(1/2)
7、BCD=F+(1/2)BED +得：得：D+B=2F. 2EF与与FC能垂直吗？阐明理由能垂直吗？阐明理由. 能，假能，假设设EF与与FC垂直，即垂直，即 F=90，那么那么 B+ D=180也就是也就是说说，假，假设设 D与与 B互互补补，那么那么EF FC.3假假设B：D：F=2：x：3，求，求x的的值.答：答：B：D：F=2：x：3 设B=2m，D=xm，F=3m 由由1得得xm+2m=23m x=4例例7 阅读下面的下面的问题及解答：及解答： 如如图1，ABC中中ABC、ACB的角平的角平分分线交于交于O点，如点，如图2，ABC中中ABC、ACB的三等分的三等分线交于交于O1、O2，那
8、么，那么BO1C=(2/3)180+(1/3)A，BO2C=(1/3)180+(2/3)A。根据以上信。根据以上信息：息：1他能猜他能猜测出它的出它的规律？律？ n等分等分时内部有内部有n-1个点个点， BO1C= , BOn-1C= 用含用含n的代数式表示的代数式表示解：解：1当当n=2时，BOC=(1/2)180+(1/2)A， 当当n=3时，BO1C=(2/3)180+(1/3)A，BO2C=(1/3)180+(2/3)A。由此可由此可见，系数分母即是，系数分母即是n，BO1C的系数的第一个分子是的系数的第一个分子是n-1，第二个分子是第二个分子是1.由此可猜由此可猜测BO1C=(n-1
9、/n)180+(1/n)A。同理：同理：BOn-1C=(1/n)180+(n-1/n)A。2根据他的猜根据他的猜测，当，当n=4时阐明明BO3C的的度数成立度数成立.解：当解：当n=4时，代入所猜，代入所猜测的公式得的公式得BO3C=(1/4)180+(3/4)A。 另外，在另外，在BO3C中由三角形内角和定理中由三角形内角和定理得：得： BO3C=180-O3BC+O3CB =180-(3/4)ABC+ACB =180-(3/4)180-A =(1/4)180+(3/4)A 结果与猜果与猜测一致。一致。例例8 求证：两条平行线被第三条直线所截得的求证：两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内
10、角的平分线相互垂直。一组同旁内角的平分线相互垂直。 知：如知：如图，ABCD，EF交交AB与于与于E，EM平分平分BEF，FN平分平分DFE，EM与与FN交于交于G。求求证：EMFN. 证明：明：ABCD BEF+DFE=180 EM平分平分BEF，FN平分平分DFE， 1+2=(1/2)BEF+DFE =(1/2)180=90 EGF=180-1+2=90 EMFN解：解：设原多原多边形是形是n边形，分两种情况形，分两种情况讨论： 1假假设截取不截取不经过多多边形的另一个形的另一个顶点，那么新多点，那么新多边形仍是形仍是n边形如形如图1 由由题设得：得：n-2.180=2520，解得，解得n=16 2假假设截截线经过多多边形的形的顶点，那么新多点，那么新多边形形n-1边形如形如图2， 由由题设得：得：n-1-2.180=2520，解得：，解得：n=17 综上：上：n=16或或171.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作后作业 人人类类要在要在竞竞争中生存，便争中生存，便要斗争。要斗争。孙孙中山中山
