《高中数学 第4课时 空间向量与空间距离课件 新人教B版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第4课时 空间向量与空间距离课件 新人教B版选修21（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时 空间向量与空间距离 ala复习回顾复习回顾ablABB1A1n1.1.会求直线的方向向量，平面的法向量会求直线的方向向量，平面的法向量. .2.2.会利用向量求点到点、点到线、点到面的距离会利用向量求点到点、点到线、点到面的距离. .（重点）（重点）3.3.会利用向量求线到线、线到面、面到面的距离会利用向量求线到线、线到面、面到面的距离. .（重点）（重点）探究点探究点1 1 空间两点之间的距离空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式利用公式 或或 ( (其中其中 ) )，可将两点距离问题，可将两点距离问题转化为求向量模长问题转
2、化为求向量模长问题. .探究点探究点2 2 点到直线的距离点到直线的距离点点P P与直线与直线l的距离为的距离为d , d , 则则 设设E E为平面为平面外一点外一点,F,F为为内任意一内任意一 点点, , 为平面为平面的法向量的法向量, ,则点则点E E到平面的到平面的 距离为距离为: :探究点探究点3 3 点到平面的距离点到平面的距离 a,b是异面直线是异面直线,E,F,E,F分别是直线分别是直线a,b上的点上的点, , 是是a,b公垂线的方向向量公垂线的方向向量, ,则则a,b间距离为间距离为探究点探究点4 4 异面直线间的距离异面直线间的距离探究点探究点5 5 平面与平面的距离问题：
3、平面与平面的距离问题：A，P分别是平面分别是平面a a与与b b上任意一点，上任意一点，平面平面a a与与b b的的距离为距离为d , d , 则则mDCPA 例例1 1：如图如图1 1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点以顶点A A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是夹角都是6060，那么以这个顶点为端点的晶体的，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？对角线的长与棱长有什么关系？ 解：解：如图如图1 1，设，设化为向量问题化为向量问题依据向量的加法法则，依据向量的加法法则，进行向量运算进行向量
4、运算A1B1C1D1ABCD图图1所以所以回到图形问题回到图形问题这个晶体的对角线这个晶体的对角线ACAC1 1的长是棱长的的长是棱长的 倍倍. .例例2 2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，是正方形，侧棱侧棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DC,EPD=DC,E是是PCPC的中点，作的中点，作EFPBEFPB交交PBPB于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：PA/PA/平面平面EDB.EDB.(2)(2)求证：求证：PBPB平面平面EFD.EFD.A AB BC CD DP PE EF F(3)(3)求二面角求二面角C-
5、PB-DC-PB-D的大小的大小. .ABCDP PE EF FxyzG解：解：如图所示建立空间直角坐标系，点如图所示建立空间直角坐标系，点D D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1.DC=1.(1)(1)证明：连接证明：连接AC,ACAC,AC交交BDBD于点于点G,G,连接连接EG.EG.(3)(3)F1 1F2 2F3 3ACBO500N例例3 3 如图如图, ,一块均匀的正三角形面的钢板所受重一块均匀的正三角形面的钢板所受重力为力为500N500N，在它的顶点处分别受力，在它的顶点处分别受力 ，每，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是6
6、060o o，且，且 . .这块钢板在这些力的这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？才能提起这块钢板？ 分析分析: :钢板所受重力的大小为钢板所受重力的大小为500N500N，垂直向下作用在三角形，垂直向下作用在三角形的中心的中心O O，如果能将各顶点处所受的力如果能将各顶点处所受的力 用向量形式表示，用向量形式表示，求出其合力，就能判断钢板的运动状态求出其合力，就能判断钢板的运动状态. .zxyF1 1F2 2F3 3ACBO500N1.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1
7、C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为1 1，E E为为D D1 1C C1 1的中点，求的中点，求B B1 1到面到面A A1 1BEBE的距离的距离. .zxyABCC1EA1B1zxyABCC1取取x=1,x=1,则则y=-1,z=1,y=-1,z=1,所以所以EA1B1利用向量求距离利用向量求距离1.1.点到平面的距离：点到平面的距离：连接该点与平面上任意一点的连接该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）方向，可取其射影的绝对值）. .2.2.点到直线的距离：点到直线的距离：求出垂线段
8、的向量的模求出垂线段的向量的模. .3.3.直线到平面的距离：直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离可以转化为点到平面的距离. .4.4.平行与平面间的距离：平行与平面间的距离：转化为直线到平面的距离、转化为直线到平面的距离、点到平面的距离点到平面的距离. .5.5.异面直线间的距离：异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、转化为直线到平面的距离、点到平面的距离点到平面的距离. .也可运用闭合曲线求公垂线向量也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模段向量的模. . 健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证.
