4.1.1 输入输入-输出方程法输出方程法 1.对于一阶、二阶、甚至高阶动态电路，先列写对于一阶、二阶、甚至高阶动态电路，先列写待求变量的输入待求变量的输入-输出方程，分析该方程初始条输出方程，分析该方程初始条件，瞬态分析就转化为件，瞬态分析就转化为常系数微分方程的求解常系数微分方程的求解;基本思路：基本思路：2. 对于常系数微分方程的求解：先采用对于常系数微分方程的求解：先采用roots函数函数求解特征方程的根，再根据特解列写线性方程求解特征方程的根，再根据特解列写线性方程组，用组，用inv函数求通解中待定系数函数求通解中待定系数 解：以解：以i(t)为求解变量为求解变量列列微分方程：微分方程： 例例 下图所示电路，已知下图所示电路，已知us=0V，，L = 100m H，， R = 20 Ω，，C = 100uF, i(0+)= 4A，， i’(0+)= 10A/s，，uc(0+)= 0，求，求i(t)dt(tduLLCtidttdiLRdttids)1)()()(22= =+ ++ +ò ò+ += =+ ++ ++ ++ +tscudttiCudttdiLtRi0)(1)0()()( 代入参数：代入参数： 特征方程：特征方程： MATLAB求方程根求方程根指令：指令： p = [1 200 1e5];lambda = roots(p)lambda =-100.00 +300.00i-100.00-300.00i运行结果：运行结果： 0)(10)(102)(5222= =+ +××+ +tidttdidttid010102522= =+ +××+ +l ll l 微分方程通解：微分方程通解： 再由初始条件再由初始条件i(0+)= 2A，， i’(0+)=10A/s得：得： MATLAB指令求解指令求解：： A=[1, 1; -100+300i, -100-300i]B=[2; 10][A1,A2]’=inv(A)*B 运行结果：运行结果： A1=1-0.35i, A2=1+0.35i 电流解为：电流解为： 编写编写matlab程序：程序： t=0:1e-3:1e-1;it=exp(-100*t).*(2*cos(300*t)+0.7*sin(300*t)); plot(it);电路处于欠阻尼状态电路处于欠阻尼状态 。