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1、8. 4 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 位置位置关系关系直直线线a在平在平面面内内直直线线a与平面与平面相相交交直直线线a与平面与平面平行平行公共点公共点有有 个公个公共点共点有且只有有且只有 个个个个公共点公共点 公共点公共点符号符号表示表示 图图形形表示表示无数无数一一没有没有a aA a直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系一直线与平面平行：一直线与平面平行：1. 定义：一条直线与一个平面没有公共点，定义：一条直线与一个平面没有公共点，则该直线与平面平行；则该直线与平面平行；2. 线面平行的判定定理线面平行的判定定理:平面外一条直线与平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
2、则该直线与此此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；平面平行；推理模式推理模式：4. 平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；5. 垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；6. 两个平面平行，则任意一个平面与这两两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；个平面相交所得的交线相互平行；3.线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：一条直线与一一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；与此平面的交线与该直线平行；二直线与平面垂直：二直线与平面垂直：1. 定义：一条
3、直线与平面内定义：一条直线与平面内任意任意一条直线一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；都垂直，则这条直线垂直于这个平面；2. 线面垂直的线面垂直的判定定理判定定理: 一条直线与平面一条直线与平面内两条直线内两条直线相交相交直线都垂直，则这条直线直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；垂直于这个平面； 3. 垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；4. 如果两条平行线中的一条垂直于一个平如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面面，那么另一条也垂直于同一平面. 5. 一条直线垂直于两个平行平面中的一个一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂
4、直于另一个平面平面，它也垂直于另一个平面 6. 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；线的直线与另一个平面垂直；三直线与平面所成的角三直线与平面所成的角 1. 定义：一条直线与它在平面内的正射影定义：一条直线与它在平面内的正射影所成较小的角所成较小的角(锐角或直角锐角或直角)叫做直线与平叫做直线与平面所成的角；面所成的角；0902. 计算：计算：(1) 作平面的作平面的垂线垂线,找到斜线在平面中的找到斜线在平面中的射影射影.指出哪一个角是直线与平面所成的角；指出哪一个角是直线与平面所成的角；(2)构成直角三角形，在三角形中进行计算构成直角
5、三角形，在三角形中进行计算 例例1如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点上分别有两点E，F，且，且B1E=C1F.求证：求证：EF平面平面ABCD.练习练习1如图如图，在直四棱柱在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中中，底面底面ABCD为等腰梯形为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别分别是棱是棱AD、AA1、AB的中点，证明：直线的中点，证明：直线EE1/平面平面FCC1； E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 例例2给出下列四个命题：给出下列四个命题：若直线垂
6、直于平面内的两条直线，则这若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；条直线与平面垂直；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；则这条直线与平面垂直；若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；则这条直线垂直于两底边所在的直线；若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有其中正确的命题共有 个个.2例例3如图所示，已知如图所示，已知PA矩形矩形ABCD所所在平面，在平面
7、，M，N分别是分别是AB，PC的中点的中点.（1）求证：）求证：MNCD；（2）若）若PDA=45.求证：求证：MN平面平面PCD.练习练习2如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，中，底面底面ABCD是是DAB=60且边长为且边长为a的菱形，的菱形，侧面侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于为正三角形，其所在平面垂直于底面底面ABCD，若，若G为为AD边的中点，边的中点，（1）求证：）求证：BG平面平面PAD；（2）求证：）求证：ADPB； 例例4如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，中，底面为直角梯形底面为直角梯形, ADBC, BAD=90, PA底面底面ABCD，且，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为分别为PC、PB的中点的中点.（1）求证：）求证：PBDM；（2）求）求BD与平面与平面ADMN所成的角所成的角.30
