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1、解直角三角形应用解直角三角形应用 -测高问题测高问题在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做方的角叫做仰角仰角。视线在水平线下方的角叫做。视线在水平线下方的角叫做俯角俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门后后远远远远望望见见山山顶顶的的C C处处都都觉觉得得它它好好远远好好高高，能能爬爬上上去去不不容容易易，出出发发时时大大家家都都充充满满信信心心，但但是是有有的的同同学学在在爬爬的的过过程程中中由由于
2、于体体力力不不支支，在在半半山山腰腰B B处处就就停停下下来来，有有的的同同学学则克服困难，坚持着爬到山顶则克服困难，坚持着爬到山顶C C处，处，例题例题 如如果果此此山山的的高高度度为为500500米米，在在A A处处测测得得C C处处的的仰仰角角为为4545，如如果果要要从从顶顶点点C C处处到到大大门门A A处处建建立立一一条条空空中中索索道道，那那么么这这条条索索道道需需要要多多少少米米？请请你你帮帮助助算算一一算算。如如果果半半山山腰腰B B处处的的垂垂直直距距离离是是200200米米，A A处处到到垂垂足足E E处处的的距距离离是是200 200 米米，那那么么B B处处的的俯俯角
3、角是是多少？多少？M练习：练习： 如图如图4,河对岸有水塔河对岸有水塔AB.在在C处处测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为30,向塔前进向塔前进12m到到达达D,在在D处测得处测得A的仰角为的仰角为45,求塔高求塔高.DCBA453012m图图4图图4解题步骤小结解题步骤小结 1 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三
4、角形的问题。转化为解直角三角形的问题。 3 3、合理选择直角三角形的元素之间的关、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。系求出答案。 解直角三角形应用解直角三角形应用 -坡度问题坡度问题新概念：坡度、坡比新概念：坡度、坡比ABhL如图：坡面的垂直高度如图：坡面的垂直高度h和和水平宽度水平宽度L的比叫坡度的比叫坡度（或叫坡比）（或叫坡比）用字母表示为用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）叫坡角） 则则tan = 练习：练习：（ 1 1） 一一 段段 坡坡 面面 的的 坡坡 角角 为为 6060， 则则 坡坡 度度i=_;i=_;（2 2）已知一段坡面上，铅直
5、高度为）已知一段坡面上，铅直高度为 ， 坡面长为坡面长为 ， 则坡度则坡度i i_,_,坡角坡角_。练练习习2:2:修修建建一一条条铁铁路路要要经经过过一一座座高高山山，需需在在山山腰腰B B处处开开凿凿一一条条隧隧道道BCBC。经经测测量量，西西山山坡坡的的坡坡度度i i5:35:3，由由山山顶顶A A观观测测到到点点C C的的俯俯角角为为6060，ACAC的的长长为为60m60m，如如图图所所示，试求隧道示，试求隧道BCBC的长的长. .A AB BC Ci = 5：3解直角三角形应用解直角三角形应用 -航海问题航海问题方方向向角角北东西南A A5858 2828 B B北偏东北偏东585
6、8南偏西南偏西2828例题：某船自西向东航行，在例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的方向上，前进的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？A北南西东北南西东某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离
7、小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？30458千米ABCD某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？解：练习练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港口：如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向的正东方向400公里处公里处,向西北方向向西北方向BD移动，距移动，距台风中心台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？是否会受到这次台风的影响？ABD东东北北45 C
