19.3.3 正方正方形形第19章 四边形沪科版八年级下册 复习旧知矩形矩形菱形菱形性性质质1.四个角都________1.四条边都是_______2.对角线__________2.对角线互相_________ 且平分每组________判判定定1.有一个角是______的 ___________1.有一组邻边______的 __________2.有三个角是_____的 _________2.对角线互相______的 ________3.对角线________的 __________3.四条边_______的 ________相等相等直角直角 相等相等 相等相等 平行四边形平行四边形直角直角 对角对角 互相平分互相平分 相等相等互相平分互相平分 平行四边形平行四边形相等相等 平行四边形平行四边形 垂直垂直 四边形四边形 平行四边形平行四边形四边形四边形 引入新课有一个角为直角有一个角为直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角问题提出问题提出1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？ 1 1、四条边、四条边______________，四个角都是，四个角都是______________的四边形的四边形叫做正方形叫做正方形. .2 2、正方形既是、正方形既是__________形，又是形，又是__________形形. .即即（（1 1）有一）有一组________相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形. .（（2 2）有一个角是）有一个角是________________的菱形是正方形的菱形是正方形. .相等直角矩菱直角邻边讲授新课 归纳：归纳：1.正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相正方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形等的四边形是正方形.3. .正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形的平行四边形. .思考思考正方形有什么样的性质，以及如何去正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？判定一个正方形呢？2. .有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .讲授新课 讲授新课例例1 1 （（1 1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片就可以裁出正方形纸片. .为什么？为什么？（（2 2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？形木板呢？解：解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片，故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就可以裁出正方形纸片可以裁出正方形纸片. .解：解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形 例例2 2 （（1 1）正方形具有）正方形具有__________的性质，同时又具有的性质，同时又具有____________的性质．的性质．边：对边边：对边________________，四边，四边__________________；；角：四个角都是角：四个角都是________________；；线：对角线相等，互相线：对角线相等，互相________________，每条对角线，每条对角线 平分一组平分一组________________．．形：是形：是______________________________对称图形对称图形. .（（2 2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中的包含关系？请填入下图中. .菱形矩形直角都相等相等轴对称和中心平分对角菱形菱形正方形正方形矩形矩形讲授新课 例例3 3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形等的等腰直角三角形. .已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是是______________，对角线，对角线ACAC、、BDBD相交于相交于点点O O．．求证：求证：△ABO△ABO、、△BCO △BCO 、、△CDO△CDO、、△DAO△DAO是全等的等腰直角三是全等的等腰直角三角形．角形．证明：证明：∵∵四边形四边形ABCDABCD是是____________________，，∴∴AC=AC=_____，，ACAC____BD，AO=AO=_____= =_____= =_____. .∴△ABO∴△ABO、、△△______、、△△______、、△△______是等腰直角三角是等腰直角三角形，且形，且△△ABO≌△BCABO≌△BCO O_____△CDO△CDO_____△DAO.△DAO.正方形正方形DOBOCOBDCDODAOBCO≌≌≌≌⊥ ⊥ ⊥ ⊥讲授新课 例例4 4 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√√”平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√√讲授新课 作比较作比较请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质角线的性质.对角线互相平对角线互相平分分四边形四边形无无平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形对角线平分且相等对角线平分且相等对角线平分对角线平分且垂直且垂直正方形正方形对角线平分，对角线平分，相等且垂直相等且垂直对角线互相平对角线互相平分分对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直对角线相等且垂直对角线相等且垂直对角线平分，相等且垂直（对角线法）对角线平分，相等且垂直（对角线法）讲授新课 强化训练1 1、如图，、如图，ABCDABCD是一块正方形场地是一块正方形场地. .小华和小芳在小华和小芳在ABAB边上取定了一点边上取定了一点E E，测量知，，测量知，EC=30mEC=30m，，EB=10m.EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？这块场地的面积和对角线分别是多少？解：根据勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 ∴BC= ∴这块场地的面积= =800 对角线 =40 2 2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（（1 1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（（2 2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（（3 3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形；（（4 4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形. .解：解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形(2)根据正方形的性质可知，是正方形(3)根据正方形的性质可知，是正方形(4)根据正方形的性质可知，是正方形强化训练 3 3、已知：如图，、已知：如图，△ABC△ABC中，中，∠C=90∠C=90°°，，CDCD平平分分∠ACB∠ACB，，DE⊥BCDE⊥BC于于E E，，DF⊥ACDF⊥AC于于F F．．求证：四边形CFDE是正方形．解：∵∠C=90∠C=90°°，，DE⊥BCDE⊥BC于于E E，， DF⊥ACDF⊥AC于于F F∴∴四边形四边形CEDFCEDF有三个直角，有三个直角， 它是矩形它是矩形又又∵∵CDCD平分平分∠∠ACBACB根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DFDE=DF，所以，所以矩形矩形CEDFCEDF有一组邻边相等有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形根据正方形的判定方法，知四边形CEDFCEDF是正方是正方形形强化训练 现在，你对正方形有哪些新的认识？ 现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形 正方形既是矩形又是菱形． ． 一个角是直一个角是直角 角 一组邻边相一组邻边相等 等 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相一组邻边相等 等 一个角是直一个角是直角 角 正方形 正方形 课时小结 布置作业作业：教科书作业：教科书P93 P93 练习第练习第1、、2题题 。
