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1、1第一章第一章 质点运动学质点运动学2机械运动机械运动：一个物体相对于另一个物体的空间位置一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。另一部分的位置随时间而发生变化的运动。力学：力学：研究物体机械运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学：运动学：动力学：动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。生变化时所遵循规律的学科。 研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及研究物体在空间的位置随时
2、间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。变化原因。31.1 1.1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点1.1.1 1.1.1 参考系和坐标系参考系和坐标系 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。 物质的运动具有绝对性物质的运动具有绝对性坐标系：坐标系：参考系：参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体。为描述物体的运动而选取的参考物体。41.1.3 1.1.3 质点质点 质点质点: :只有质量而没有没有大小和只有质量而没有没有大小和形
3、状的理想物体。形状的理想物体。 一个物体能否看作一个物体能否看作质点，它的唯一标准是质点，它的唯一标准是物体的形状、大小与所物体的形状、大小与所研究的问题是否无关。研究的问题是否无关。 如果物体运动范围如果物体运动范围远远大于大于物体本身线度时，物体本身线度时，该物体可视为质点。该物体可视为质点。51.2 1.2 质点运动的描述质点运动的描述1.2.1 1.2.1 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 1.1.位置矢量（位矢）位置矢量（位矢） 从原点从原点O向质点向质点P所所在位置画一在位置画一矢量来表示质点位置。矢量来表示质点位置。 称为称为位置矢量位置矢量，简称，简称位矢位矢。位矢用坐标值表
4、示为：位矢用坐标值表示为： 表示沿表示沿x，y，z轴的单位矢量。轴的单位矢量。位矢的大小：位矢的大小：6位矢的方向：位矢的方向：称为称为运动方程运动方程2.2.运动方程运动方程矢量形式：矢量形式：分量式：分量式： 质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道，相应的曲线方程称为轨道方程。道，相应的曲线方程称为轨道方程。在运动方程中，消去在运动方程中，消去t即得轨道方程：即得轨道方程：f(x,y,z)=0。3.3.轨道方程轨道方程71.2.2 1.2.2 位移位移 路程路程 1.1.位移位移t时刻，时刻，A点位矢为点位矢为t+t时刻在时刻在B点位矢为点位
5、矢为A AB B位移：位移： 在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A到到B的有向的有向线段）称为位移。线段）称为位移。在直角坐标系中：在直角坐标系中：位移的大小：位移的大小：8强调：强调：位移的大小只能写成：位移的大小只能写成： ，不能写成，不能写成 或或 。 位矢大小的增量位矢大小的增量质点位矢增量的大小（位移的长度）质点位矢增量的大小（位移的长度）同理：同理：2.2.路程路程路程路程 s：物体在物体在t内走过的轨道的长度。内走过的轨道的长度。AB一般情况下，一般情况下，即：即：在在 t趋近于零的极限情况下，趋近于零的极限情况下，91.2.3 1.2.3 速度速度 速率
6、速率 1.1.平均速度平均速度tB时刻位于时刻位于B点点在在 t 时间内发生位移：时间内发生位移：设质点做一般曲线运动设质点做一般曲线运动tA时刻位于时刻位于A点点在在 t t时间间隔内的平均速度时间间隔内的平均速度： 平均速度可平均速度可“近似近似”地描述质点在地描述质点在t t时刻附近运动时刻附近运动的快慢和方向。的快慢和方向。102.2.速度速度瞬时速度（速度）：瞬时速度（速度）：单位：单位：m/s质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量对时间的变化率。对时间的变化率。方向：方向：沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。沿运动轨迹的切线并指向质点
7、运动的方向。大小：大小：A在直角坐标系中：在直角坐标系中：为速度在为速度在x，y，z方向的分量。方向的分量。113.3.速率速率平均速率：平均速率：路程路程 s和走过这段路程所用的时间和走过这段路程所用的时间 t的比值。的比值。瞬时速率：瞬时速率：即：速率为速度的大小，即：速率为速度的大小，一般情况：一般情况：当当 t0时：时：121.2.4 1.2.4 加速度加速度1.1.平均加速度平均加速度 t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：t1时刻，质点速为时刻，质点速为t2时刻，质点速度为时刻，质点速度为AB描写质点速度变化快慢和方向的物理量。描写质点速度变化快慢和方向的物理量。平均加速度：
8、平均加速度：大小：大小：方向：方向： 的方向。的方向。132.2.加速度加速度由由可得：可得：加速度：加速度：单位：单位：米米/ /秒秒2 2，m/s2大小：大小： 加速度为速度对时间的变化率。加速度为速度对时间的变化率。 方向：方向： t0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。总是指向曲线的凹侧。14在直角坐标系中：在直角坐标系中：描述质点运动的四个基本物理量：描述质点运动的四个基本物理量： 描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点运动的状态参量。运动的状态参量。 表示表示 t时间内质点位置的变化，时间
9、内质点位置的变化， 为速度的瞬为速度的瞬时变化率，都是描述质点运动状态变化的参量。时变化率，都是描述质点运动状态变化的参量。ax、ay 、 az为加速度在为加速度在 x、y、 z方向的分量。方向的分量。151.2.5 1.2.5 运动学两类问题运动学两类问题 运动方程是运动学问题的核心。运动方程是运动学问题的核心。实际的运动学问题中，有两种基本类型：实际的运动学问题中，有两种基本类型：1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运
10、动方程及初始条件求质点的运动方程16解：解：求求质点在头两秒的位移和平均加速度质点在头两秒的位移和平均加速度。例例：用矢量表示二维运动，用矢量表示二维运动，设设17例：例：一一质点由静止开始作直点由静止开始作直线运运动，初始加速度，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求求经过t秒后秒后质点的速度和运点的速度和运动的距离。的距离。依依题意，加速度和时间的关系为：题意，加速度和时间的关系为：解：解：直线运动中可用标量代替矢量直线运动中可用标量代替矢量18解：解：设任意时刻设任意时刻t，人所在的点的坐标为人所在的点的坐标为 x1 ，其头顶其头顶在地面的
11、投影点在地面的投影点M的坐标为的坐标为x，例：例： 如如图，路灯距地面高，路灯距地面高H，一身高一身高h的人在灯下以匀的人在灯下以匀速速v0沿直沿直线行走。求其行走。求其头顶在地面的影子的移在地面的影子的移动速度。速度。由几何关系由几何关系19例：例：离水面高度为离水面高度为h的岸上，有人用绳子拉船靠岸，人的岸上，有人用绳子拉船靠岸，人以以v0的速率收绳，求船距岸边为的速率收绳，求船距岸边为x时的速度和加速度。时的速度和加速度。201.2.6 1.2.6 平面曲线运动的自然坐标描述平面曲线运动的自然坐标描述 质点质点P沿已知的平面轨道运动。沿已知的平面轨道运动。 将此轨道曲线作为一维坐标将此轨
12、道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选一点的轴线，在其上任意选一点O作作为坐标原点。为坐标原点。质点在轨道上的位质点在轨道上的位置可以用从原点置可以用从原点O算起的弧长度算起的弧长度s来表示，来表示， s称为称为自然坐标自然坐标。运动方程：运动方程：在质点上建立在质点上建立自然坐标系自然坐标系：切向坐标切向坐标 沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向；沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向；法向坐标法向坐标 沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。21根据加速度的定义，有：根据加速度的定义，有： 的大小为质点速率的变化率，其方向指向曲的大小为质点速率的变化率，其方向
13、指向曲线的切线方向。线的切线方向。 切向加速度：切向加速度： 其值可正可负。其值可正可负。 为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变（恒为变（恒为1）但方向不断变化的矢量。）但方向不断变化的矢量。在自然坐标系中速度可表示为：在自然坐标系中速度可表示为：AB22 在在 t很小并趋于零时，有：很小并趋于零时，有：t+t时刻，速度单位矢量为时刻，速度单位矢量为t时刻，时刻，速度单位矢量为：速度单位矢量为： 增量为：增量为：在在 t趋于零时，趋于零时， 的方向跟的方向跟 垂直并指向垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向圆心，即指向圆周轨道的法向 的方向。的方向。 o P
14、可改写为：可改写为：23可改写为：可改写为：o P 设轨道在设轨道在P点的曲率半径为点的曲率半径为 ，法向加速度：法向加速度： 24综上所述：综上所述：可以将加速度分解为切向和法向两个分量。可以将加速度分解为切向和法向两个分量。切向加速度切向加速度反映了速度大小变化的快慢。反映了速度大小变化的快慢。法向加速度反映了法向加速度反映了速度方向的变化。速度方向的变化。加速度的大小：加速度的大小：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： 25求求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。解：解：例例：已知质点在水
15、平面内运动，运动方程为：已知质点在水平面内运动，运动方程为：t=1s26(2)anatgyxov0解：解：(1)例：例：由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一射出一发子子弹，取，取枪口口为原点，沿原点，沿v0为x轴，竖直向下直向下为y轴，并取，并取发射射时t=0。试求：求：(1)子子弹在任一在任一时刻刻t的位置坐的位置坐标及及轨道方程；道方程；(2)子子弹在在t时刻的速度，切刻的速度，切向加速度和法向加速度。向加速度和法向加速度。27例：例：质点质点M在水平面内运动轨道如图所示：在水平面内运动轨道如图所示：OA段为直段为直线线, ,AB、BC段分别为不同半径的两个段分别为不同半径的
16、两个1/4圆周。设圆周。设t=0时时M在在O点，已知运动方程为点，已知运动方程为S=30t+5t2(SI),(SI),求求t=2秒时刻，秒时刻，质点质点M的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。解：解：t=2s，S=80m3015质点的瞬时速率：质点的瞬时速率：v=30+10t(m/s)t=2s v=50m/s可知此时可知此时M在大圆上。在大圆上。281.2.7 1.2.7 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 质点所在的矢径与质点所在的矢径与x 轴的夹角。轴的夹角。 角位移角位移 ：角位置角位置 ：质点从质点从A到到B矢径转过的角度矢径转过的角度 。规定：规定： 逆时针转向逆时针
17、转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负 质点的圆周运动，除了用位矢、质点的圆周运动，除了用位矢、位移、速度和加速度等所谓的线量来位移、速度和加速度等所谓的线量来描述外，也常用角量来描述。描述外，也常用角量来描述。 运动方程：运动方程：在国际单位制中，角位置和角位移的单位为在国际单位制中，角位置和角位移的单位为rad。 29角速度角速度：角加速度：角加速度：角速度是矢量。其角速度是矢量。其方向满足右手方向满足右手定则：沿质点转动方向右旋大拇定则：沿质点转动方向右旋大拇指指向。指指向。单位：单位：rad/s, , 单位：单位：rad/s2, , 平均角速度：平均角速度：平均角加速度：平均角加
18、速度：30匀变速圆周运动的基本公式匀变速圆周运动的基本公式与匀变速直线运动计与匀变速直线运动计算公式有对应关系：算公式有对应关系：路程与角位移之间的关系：路程与角位移之间的关系：线速度与角速度的关系：线速度与角速度的关系：加速度与角量的关系：加速度与角量的关系：圆周运动线量和角量的关系：圆周运动线量和角量的关系：31例：例：某质点作半径为某质点作半径为R=0.10m的圆周运动，其角位置的圆周运动，其角位置 随时随时t的变化规律为的变化规律为 =2+4t3(SI) 。求该质点在求该质点在 t=1s时刻时刻的切向加速度、法向加速度和总加速度；当切向加速度的切向加速度、法向加速度和总加速度；当切向加
19、速度的大小恰好为总加速度大小的一半时，的大小恰好为总加速度大小的一半时， 又为多少？又为多少？解：解：321.3 1.3 相对运动相对运动引言：引言：运动是绝对的，而描述运动具有相对性运动是绝对的，而描述运动具有相对性 位移、速度、加速度等都要加上位移、速度、加速度等都要加上相对相对二字二字-相对位移、相对速度、相对加速度。为明确表示一物相对位移、相对速度、相对加速度。为明确表示一物体的速度是相对什么物体而言，通常用双脚标表示。体的速度是相对什么物体而言，通常用双脚标表示。.甲对乙的速度甲对乙的速度,甲是运动物体甲是运动物体,乙是参照系乙是参照系.A相对相对B的加速度的加速度,A为运动物体为运
20、动物体,B是参照系是参照系.研究的问题研究的问题: : 在两个有相互平动的参照系中考察同一物在两个有相互平动的参照系中考察同一物理事件，理事件，对同一事件的描述存在怎样的变换关系？对同一事件的描述存在怎样的变换关系？33 两个相互平动的参照系两个相互平动的参照系S和和S。在在S S系中建立直角坐标系系中建立直角坐标系o-xyz，在在S系系中建立直角坐标系中建立直角坐标系o-xyz。某时刻，质点在某时刻，质点在P点点( (看成一事件）看成一事件）速度和加速度分别为：速度和加速度分别为：速度和加速度分别为：速度和加速度分别为：质点相对于质点相对于S系的位矢为：系的位矢为：质点相对于质点相对于S系的
21、位矢为：系的位矢为： 下面研究同一质点在有相对平动的两个参考系中下面研究同一质点在有相对平动的两个参考系中的位矢、位移、速度和加速度之间的变换关系。的位矢、位移、速度和加速度之间的变换关系。34位矢的相对性位矢的相对性位移的相对性位移的相对性速度的相对性速度的相对性将将 对时间求导，得：对时间求导，得：将速度公式再对时间求导，得：将速度公式再对时间求导，得：加速度的相对性加速度的相对性可代表：位矢可代表：位矢、位移、位移、速度、速度、加速度、加速度等。等。可统一表示为：可统一表示为：35强调：强调：相对运动公式的获得相对运动公式的获得必须满足长度的测量和时间必须满足长度的测量和时间的测量与坐标
22、系无关这两个的测量与坐标系无关这两个条件。条件。注意：注意：矢量合成与矢量变换是矢量合成与矢量变换是两个不同概念！两个不同概念！相对运动公式：相对运动公式：可代表：位矢可代表：位矢、位移、位移、速度、速度、加速度、加速度等。等。36例：例：轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为指出船速为20km/h。若水流向正东、流速为若水流向正东、流速为5 km/h，问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行？能使船向正北航行？解：解：以正东为以正东为x方向，正北为方向，正北为y方方向建立坐标系向建立坐标系故船对地的速度大小是故船对地的速度大小是: :37其方向为北偏东其方向为北偏东角角若要船对地的速度指向正北若要船对地的速度指向正北其方向为北偏西其方向为北偏西 角：角：
