双休作双休作业六六方法技巧方法技巧训练2 一次函数常一次函数常见的四的四类易易错题第四章第四章 一次函数一次函数 1234567891011 忽视函数定义中的隐含条件而致错忽视函数定义中的隐含条件而致错1．．知知关关于于x的的函函数数y＝＝(m＋＋3)x|m＋＋2|是是正正比比例例函函数数，，求求m的值．的值．1类型类型解：假解：假设关于关于x的函数的函数y＝＝(m＋＋3)x|m＋＋2|是正比例函数，是正比例函数，需需满足足|m＋＋2|＝＝1且且m＋＋3≠0，，解得解得m＝－＝－1.前往前往 2．．知知关关于于x的的函函数数y＝＝kx－－2k＋＋3－－x＋＋5是是一一次次函函数数，，求求k的值．的值．忽视分类或分类不全而致错忽视分类或分类不全而致错2类型类型解：假解：假设关于关于x的函数的函数y＝＝kx－－2k＋＋3－－x＋＋5是一次函数，是一次函数，那么有以下三种情况：那么有以下三种情况：①①－－2k＋＋3＝＝1，解得，解得k＝＝1，当，当k＝＝1时，函数，函数y＝＝kx－－2k＋＋3－－x＋＋5可化可化简为y＝＝5，不是一次函数；，不是一次函数； 前往前往②②kx－－2k＋＋3的系数的系数为0，即，即k＝＝0，那么原函数可化，那么原函数可化简为y＝－＝－x＋＋5，是一次函数，所以，是一次函数，所以k＝＝0；；③③－－2k＋＋3＝＝0，解得，解得k＝＝ ，当，当k＝＝ 时，原函数可化，原函数可化简为y＝－＝－x＋＋ ，是一次函数，所以，是一次函数，所以k＝＝ .综上可知，上可知，k的的值为0或或 . 3．知一次函数．知一次函数y＝＝kx＋＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为的面积为16，求这个一次函数的表达式．，求这个一次函数的表达式．解：解：设一次函数一次函数y＝＝kx＋＋4的的图象与象与x轴、、y轴的交点分的交点分别为A，，B.当当x＝＝0时，，y＝＝4，，所以点所以点B的坐的坐标为(0，，4)．． 所以所以OB＝＝4.由于由于S△△AOB＝＝ OA•OB＝＝16，，所以所以OA＝＝8.所以点所以点A的坐的坐标为(8，，0)或或(－－8，，0)．．把点把点(8，，0)的坐的坐标代入代入y＝＝kx＋＋4，得，得0＝＝8k＋＋4，，解得解得k＝－＝－ . 前往前往把点把点(－－8，，0)的坐的坐标代入代入y＝＝kx＋＋4，，得得0＝－＝－8k＋＋4，解得，解得k＝＝ .所以所以这个一次函数的表达式个一次函数的表达式为y＝－＝－ x＋＋4或或y＝＝ x＋＋4. 4．一次函数．一次函数y＝＝kx＋＋b，当－，当－3≤x≤1时时，，对应对应的函数的函数值值的取的取值值范范围为围为1≤y≤9.求求k＋＋b的的值值．．解：假解：假设k>0，那么，那么y随随x的增大而增大，那么当的增大而增大，那么当x＝＝1时y＝＝9，即，即k＋＋b＝＝9；；假假设k<0，那么，那么y随随x的增大而减小，那么当的增大而减小，那么当x＝＝1时y＝＝1，即，即k＋＋b＝＝1.综上可知，上可知，k＋＋b的的值为9或或1.前往前往 5．在平面直角坐标系中，点．在平面直角坐标系中，点P(2，，a)到到x轴的间隔为轴的间隔为4，，且点且点P在直线在直线y＝－＝－x＋＋m上，求上，求m的值．的值．解：由于点解：由于点P到到x轴的的间隔隔为4，，所以所以|a|＝＝4.所以所以a＝＝±4.当当a＝＝4时，，P(2，，4)，，将点将点P(2，，4)的坐的坐标代入代入y＝－＝－x＋＋m，，得得4＝－＝－2＋＋m，解得，解得m＝＝6；； 前往前往当当a＝－＝－4时，同理可得，同理可得m＝－＝－2.综上可知，上可知，m的的值为－－2或或6. 6．．(中考中考•齐齐齐齐哈哈尔尔)假假设设等腰三角形的周等腰三角形的周长长是是80 cm，那，那么能反映么能反映这这个等腰三角形的腰个等腰三角形的腰长长y(cm)与底与底边长边长x(cm)的函数关系的的函数关系的图图象是象是( )忽视自变量的取值范围而致错忽视自变量的取值范围而致错3类型类型前往前往D 7．假．假设设函数函数y＝＝那么当那么当y＝＝20时时，自，自变变量量x的的值值是是( )A．．± B．．4C．．± 或或4 D．．4或－或－前往前往D 8．现有．现有450本图书供应学生阅读，每人本图书供应学生阅读，每人9本，求余下的本，求余下的图书数图书数y(本本)与学生人数与学生人数x(人人)之间的函数表达式，并之间的函数表达式，并求自变量求自变量x的取值范围．的取值范围．前往前往解：余下的解：余下的图书数数y(本本)与学生人数与学生人数x(人人)之之间的函数表的函数表达式达式为y＝＝450－－9x，自，自变量量x的取的取值范范围是是0≤x≤50，且，且x为整数．整数． 9．．假假设设正正比比例例函函数数y＝＝(2－－m)x的的函函数数值值y随随x的的增增大大而而减小，那么减小，那么m的取值范围是的取值范围是( )A．．m<0 B．．m>0 C．．m<2 D．．m>24类型类型忽视一次函数的性质而致错忽视一次函数的性质而致错D前往前往 10．以下各．以下各图图中，表示一次函数中，表示一次函数y＝＝mx＋＋n与正比例函与正比例函数数y＝＝mnx(m，，n是常数，且是常数，且mn≠0)的大致的大致图图象的是象的是( )A前往前往 11．假设一次函数．假设一次函数y＝＝kx＋＋b的图象不经过第三象限，那的图象不经过第三象限，那么么k，，b的取值范围分别为的取值范围分别为k________0，，b________0. <前往前往≥ 。
