由于微观粒子具有波粒二象性其位置与动量不能同时确定

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1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 由由于于微微观观粒粒子子具具有有波波粒粒二二象象性性，其其位位置置与与动动量量不不能能同同时时确确定定. 所所以以已已无无法法用用经经典典物物理方法去描述其运动状态理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动用波函数来描述微观粒子的运动. 一一 波函数及其统计解释波函数及其统计解释1 波函数波函数1 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版( (1) ) 经典的波与波函数经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经

2、典波为经典波为实实函数函数2 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版( (2) )量子力学波函数量子力学波函数( (复函数复函数) )描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子的能量和动量是粒子的能量和动量是确定确定的，其德的，其德布罗意频率和波长不变布罗意频率和波长不变 ，可认为是一，可认为是一平面平面单色波单色波. 波列波列无限长，无限长，根据不确定原理根据不确定原理 ，粒，粒子在子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不确定确定.3 第十五章第十五章 量子物理量子

3、物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数2 波函数的统计意义波函数的统计意义 概率密度概率密度 表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子体积内粒子出现的出现的概率概率正实数正实数4 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的中的粒子的概率为概率为 可见，德布罗意波可见，德布罗意波( (或物质波或物质波) )与机械波、与机械波、电磁波不同，是一种概率波电磁波不同，是一种概率波.5 第十五章第十五章

4、 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版标准条件标准条件波函数必须是单值、连续、有限的函数波函数必须是单值、连续、有限的函数. 归一化条件归一化条件( (束缚态束缚态) ) 某一时刻整个空间内发现粒子的某一时刻整个空间内发现粒子的概率为概率为6 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 薛定谔薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方年建立了以薛定谔方程为基础的程为基础的波动力学波动力学,并建立了并建立了量子力

5、学的近似方法量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔年与狄拉克获诺贝尔物理学奖物理学奖.7 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版二二 薛定谔方程薛定谔方程1 自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶的一阶偏导数偏导数8 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶的一阶偏导数得偏导数得自由粒子自由粒子一维运动一维运动自由

6、粒子自由粒子的的含时薛定谔方程含时薛定谔方程9 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版一维一维运动粒子运动粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程 2 粒子在势能为粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动3 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动与时间无关与时间无关10 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程11 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理

7、学物理学第五版第五版 三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子定态定态波函数波函数12 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版例如，氢原子的定态薛定谔方程例如，氢原子的定态薛定谔方程( (1) ) 能量能量 E 不随时间变化不随时间变化.( (2) ) 概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.定态波函数性质定态波函数性质13 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版( (2) ) 和和 连续连续( (3) ) 为有

8、限的、单值函数为有限的、单值函数 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值、有限和连续：单值、有限和连续(1)(1) 可归一化可归一化14 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版三三 一维势阱问题一维势阱问题粒子粒子势能势能 满足满足边界边界条件条件 ( (1) )是固体物理金属中自由电子的简化是固体物理金属中自由电子的简化模型；模型； ( (2) )数学运算简单，量子力学的基本概数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来念、原理在其中以简洁的形式表示出来 .15 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 1

9、5-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版16 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 .17 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版量子数量子数18 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 归一化归一化条件条件19 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版得得

10、波动方程波动方程20 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 概率密度概率密度 能量能量 波函数波函数21 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版1 粒子粒子能量能量量子化量子化讨论：讨论：基基 态态 能能 量量 能能 量量 激发态激发态能量能量 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .22 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版2 粒子在粒子在势阱中各处势阱中各处

11、出现的出现的概率密度概率密度不同不同概率密度概率密度波波 函函 数数 例如，当例如，当 n =1时，时， 粒子在粒子在 x = a /2处出处出现的概率最大现的概率最大23 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 3 波函数为波函数为驻波形式驻波形式，阱壁处为波节，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数波腹的个数与量子数 n 相等相等16E19E14E1E124 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版四四 一维方势垒一维方势垒 隧道效应隧道效应 一维方势垒一维方势垒粒子的能

12、量粒子的能量25 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版 当粒子能量当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来时，从经典理论来看看, 粒子不可能穿过粒子不可能穿过进入进入 的区域的区域 .但但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的事实表明，量子力学是正确的.隧道效应隧道效应 从左方射入从左方射入的粒子，在各区的粒子，在各区域内的波函数域内的波函数26 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版中似乎有一个隧

13、道中似乎有一个隧道, 能使少量粒子穿过能使少量粒子穿过而进入而进入 的区的区域，域，此现象此现象人们形人们形象地象地称为隧道效应称为隧道效应. 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以超越势垒足以超越势垒 ,但在势垒但在势垒 隧道效应的本质隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波来源于微观粒子的波粒二象性粒二象性.27 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学物理学第五版第五版量子围栏照片量子围栏照片 1 9 8 1年宾尼希和罗年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应雷尔利用电子的隧道效应制成制成 了扫描遂穿了扫描遂穿 显显 微微 镜镜 ( ( STM ) ) ，可观测固体表可观测固体表面原子排列的状况面原子排列的状况 . 应用应用 1986年宾尼希又研制了原子力显微镜年宾尼希又研制了原子力显微镜.28