《审分析题意找出已未知之间的数量关系和相等关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《审分析题意找出已未知之间的数量关系和相等关系（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、审审:分析题意分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数(直接或间接设元直接或间接设元),注意单位的同一注意单位的同一 和语言完整和语言完整.3、列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程(组组).4、解解:解所列的方程解所列的方程(组组).5、验验: (有有两次两次检验检验 是否是所列方程是否是所列方程(组组)的解的解; 是否满足实际意义是否满足实际意义).6、答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答列方程（组）解应
2、用题常用辅助方法：译式法-将关键性词语译成代数式列表法-将已知和未知用表格表示出来，从而清晰地显示出数量之间的关系；图示法-用图形表示题目中的数量关系，直观明了；其它方法工程问题工程问题: 工作量工作量= =工作效率工作效率 工作时间工作时间行程问题行程问题: 路程路程= =速度速度时间时间相遇问题的等量关系:二者路程之和二者路程之和= =全程全程追及问题的等量关系:快者路程快者路程= =慢者先走路程慢者先走路程( (或相距路程或相距路程)+)+慢者后走路程慢者后走路程航行问题的等量关系：顺水速度顺水速度= =净水速度净水速度+ +水流速度水流速度 逆流速度逆流速度= =净水速度净水速度- -
3、水流速度水流速度增长率问题增长率问题:如果把基数用如果把基数用a表示表示,末数用末数用A表示表示,增增长率长率 (下降率下降率)用用x表示表示,时间间隔用时间间隔用n表示表示,则增长率问题则增长率问题的数量关系可表示为的数量关系可表示为a(1x)n =A利润问题利润问题:利润=销售价-进货价 , 利润率=销售价=(1+利润率) 进货价 各类应用题的等量关系各类应用题的等量关系几何图形问题几何图形问题: :体积问题体积问题: :长方体长方体, ,正方体正方体, ,圆柱圆柱, ,圆锥等圆锥等面积问题面积问题:其他几何图形问题其他几何图形问题( (如线段如线段 周长等周长等) )S长方形长方形=ab
4、, S正方形正方形=a2 , S圆圆 =R2浓度配比问题浓度配比问题: 利息问题利息问题:利息利息= =本金本金 利率利率 期数期数本利和本利和= =本金本金 + + 利息利息溶液的质量溶液的质量浓度浓度= =溶质的质量溶质的质量（八）其他类应用题（八）其他类应用题:数字问题：数字问题：如三位数如三位数=百位数字百位数字100+十位数字十位数字10+个位数字个位数字1、已知长方形周长为40cm，设长为xcm，则宽为 .2、三个连续奇数，中间一个为2n+1,则最大一个为 ，最小一个为 .（20-x)cm2n+3 2n-1课前热身课前热身 3、 一种黑火药，它所用原料为硝酸钾、硫磺、木炭，三者的质
5、量之比为15：2：3，要配制这三种火药160kg，三种原料分别要取多少kg？5、一件工作，甲独做需要四天完成，乙独做需要3天完成，两人合做x天，可完成这件工作的 .课前热身课前热身4、有含盐5%的盐水20千克,要配制成20%的盐水应加盐多少千克?6.我市某购物中心8月份营业额为10万元,经过两个月后10月的营业额为12.1万元,求9、10两月营业额的平均增长率.7.两个数的和为5,积是6,这两个数是多少?例例李明计划在一定日期内读完李明计划在一定日期内读完200页的一本书页的一本书,读了读了5天后改变了计划每天多读了天后改变了计划每天多读了5页页,结果提前一天读完结果提前一天读完,求他求他原计
6、划平均每天读几页书原计划平均每天读几页书.解：设李明原计划平均每天读书解：设李明原计划平均每天读书x页页.用含用含x的代数式表示的代数式表示:李明原计划读完这本书需用李明原计划读完这本书需用 天天;改变计划时改变计划时,已读了页已读了页,还剩页还剩页;读了读了5天后天后,每天多读每天多读5页页,读完剩余部分还需读完剩余部分还需_天天;根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系,列出相应方程列出相应方程李明原计划平均每天读书李明原计划平均每天读书 页页20例例2、 一项工作限期完成，甲单独做可以提前一项工作限期完成，甲单独做可以提前3天完成，天完成，乙单独做，就误期乙单独做，就误期3天，现在甲、乙
7、两人合作天，现在甲、乙两人合作2天后，再由天后，再由乙单独去做，结果又用了规定工期的乙单独去做，结果又用了规定工期的 还多还多3天就完成了天就完成了任务，求这项工作的规定期限是多少天？任务，求这项工作的规定期限是多少天？解：解：设这项工作的期限是设这项工作的期限是x天，则甲单独做需（天，则甲单独做需（x-3）天）天完成，乙独做需要（完成，乙独做需要（x+3）天完成。根据题意，得）天完成。根据题意，得检验，检验，x=0，x=9都是方程的解，但都是方程的解，但x=0不合题意，舍去。不合题意，舍去。答：这项工作的期限是答：这项工作的期限是9天。天。例例3、在高速公路上、在高速公路上,一辆长一辆长4米
8、米,速度为速度为110千米千米/小时的小时的轿车准备超越一辆长轿车准备超越一辆长12米米,速度为速度为100千米千米/小时的卡车小时的卡车,则轿车开始追及到超越卡车则轿车开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是需要花费的时间约是( )（A） 1.6秒秒 ； （B） 4.32秒；秒； （C） 5.76秒；秒； （D） 345.6秒秒.C解解: :设需要花费的时间为设需要花费的时间为t t小时小时, ,则则解得解得 ( (小时小时) )=5.76(秒)例例4、 中规定中规定:超速行驶属违法行为超速行驶属违法行为.为确保行车安全为确保行车安全,一段高速公路全程一段高速公路全程限速限速110千米千米/小
9、时小时(即任一时刻的车速都不能超过即任一时刻的车速都不能超过110千千米米/小时小时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千千米的高速公路时的对话片段米的高速公路时的对话片段.张张: “你的车速太快了你的车速太快了,平均平均每小时比我多跑每小时比我多跑20千米千米,少用我一小时就跑完了全程少用我一小时就跑完了全程,还是还是慢点慢点.”李李: “虽然我的时速快虽然我的时速快,但最大时速不超过我平均但最大时速不超过我平均速度的速度的10%,可没有超速违法啊可没有超速违法啊.”李师傅违法超速了吗李师傅违法超速了吗?解解:设李师傅的平均速度为设李师傅的平均速
10、度为x x千米千米/ /时时, ,张师傅的平均速度为张师傅的平均速度为(x-20)(x-20)千米千米/ /时时. .根据题意根据题意, ,得得去分母去分母, ,整理整理, ,得得经检验经检验, ,x=100x=100是所列方程的根且符合题意是所列方程的根且符合题意李师傅的最大时速是李师傅的最大时速是100(1+10%)=110.李师傅行驶的最大时速在限速范围内李师傅行驶的最大时速在限速范围内,他没有超速行驶他没有超速行驶.（不合题意，舍）（不合题意，舍）解解:设小刚家去年收入设小刚家去年收入x元元,支出支出y元元.则他家今年收入为则他家今年收入为 x(1+20%)=1.2x,今年支出为今年支
11、出为y(1-5%)=0.95y. 根据题意可列二元一次方程组根据题意可列二元一次方程组例例5、 小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余5000元元,今年他家芒果又喜获丰收今年他家芒果又喜获丰收,收入比去年增加了收入比去年增加了20%,由于实行了科学管理由于实行了科学管理,今年的支出比去年减少了今年的支出比去年减少了5%,因此今年节余比去年多因此今年节余比去年多1750元元.求小刚家今年种植芒果的求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少收入和支出各是多少?x-yx-y=5000=50001.2x-0.95y=5000+17501.2x-0.95y=5
12、000+1750解得解得 y=3000y=3000X=8000X=80001.2x=9600,0.95y=28501.2x=9600,0.95y=2850答答:小刚家今年收入小刚家今年收入9600元元,支出支出2850元元. 例例6、某工厂生产的某种产品按质量分为、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次个档次,生产生产第一档次第一档次(最低档次最低档次)的产品一天生产的产品一天生产76件件,每件利润每件利润10元元,每提高一个档次每提高一个档次,利润每件增加利润每件增加2元元.当每件利润为当每件利润为16元时元时,此产品质量在第几档次此产品质量在第几档次?由于生产工序不同由于生产工序不同,此
13、产品每提高一个档次此产品每提高一个档次,一天产量一天产量减少减少4件件.若生产第若生产第x档次的产品一天的总利润为档次的产品一天的总利润为y元元(其其中中x为正整数为正整数,且且1 x 10),求出求出y关于关于 x的函数关系式的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为若生产某档次产品一天的总利润为1080元元,该工厂生产该工厂生产的是第几档次的产品的是第几档次的产品?解解 设此产品在第设此产品在第x x档，则由题意，得档，则由题意，得10+210+2（x-1x-1）=16=16，x=4x=4答：产品质量在第答：产品质量在第4 4档次档次当生产产品质量在第当生产产品质量在第x x档次时，由题
14、意，得档次时，由题意，得当利润是当利润是10801080时，即时，即答：当答：当生产产品质量在第生产产品质量在第5 5档次时，档次时，一天的利润是一天的利润是1080元元例例7、 “丽园丽园”开发公司生产的开发公司生产的960件新产品件新产品,需要加工需要加工后才能投放市场后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产件产品，公司需付甲工厂加工费用每天品，公司需付甲工厂
15、加工费用每天80元，乙工厂加工费元，乙工厂加工费用每天用每天120元。元。求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，成；也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天每天5元的误餐补助费。元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案解：解：设甲工厂每天能加工设甲工
16、厂每天能加工x x件产品，乙工厂每天能加工（件产品，乙工厂每天能加工（x+8x+8）件产品，根据题意，得件产品，根据题意，得甲工厂甲工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为单独加工完成这批新产品所需的时间为 96096016=6016=60（天）（天）因为因为x=-24x=-24不合题意，所以应舍去，只取不合题意，所以应舍去，只取x=16x=16答：甲、乙两家工厂每天各能加工答：甲、乙两家工厂每天各能加工1616件和件和2424件新产品件新产品所需费用所需费用808060+560+560=510060=5100（元）（元）乙工厂乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为单独加工完成这批新产品所需的时间为 96096024=4024=40（天）（天）所需费用所需费用12012040+540+540=500040=5000（元）（元）设设甲、乙两工厂合作甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需的时间为完成这批新产品所需的时间为y y天天根据题意，得根据题意，得解得解得y=24所需费用（所需费用（80+120）24+524=4920（元）（元）因为因为甲、乙两工厂合作甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需的钱数最少，所以选完成这批新产品所需的钱数最少，所以选两工厂合作比较合适。两工厂合作比较合适。当当x=16时，时，x+8=24再见！再见！
