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1、必修必修5 5 第一章第一章 解三角形解三角形1.1.正弦定理：正弦定理：（R R为为的外接圆半径）的外接圆半径）2. 2. 已知已知a,b,Aa,b,A，解三角形时，解三角形时，解的数量解的数量：(1)(1)如果已知的如果已知的A A是钝角或直角是钝角或直角，那么，那么必须必须abab才能有解，这时从才能有解，这时从 计算计算B B时，只能时，只能取锐角的值取锐角的值，因此只有，因此只有一个解一个解(2)(2)如果已知的如果已知的A A是锐角是锐角，那么必须，那么必须abab或者或者a=ba=b，这时从，这时从计算计算B B时，也只能时，也只能取锐角的值取锐角的值，因此都，因此都只有只有一个
2、解一个解(3)(3)如果已知的如果已知的A A是锐角是锐角，并且，并且a ab b，我们可，我们可以分下面以分下面三种情况三种情况来讨论：来讨论：如果如果, ,这时从这时从计算得计算得 ,B,B可以取可以取一个锐角的值一个锐角的值和一个钝角的值和一个钝角的值，因此有，因此有两个解两个解如果如果, ,这时从这时从计算得计算得 ,B,B可以取可以取一个锐角的值一个锐角的值和一个钝角的值和一个钝角的值，因此有，因此有两个解两个解如果如果, ,这时从这时从计算得计算得 ,B,B可以取可以取一个锐角的值一个锐角的值和一个钝角的值和一个钝角的值，因此有，因此有两个解两个解如果如果, ,这时从这时从计算得计
3、算得 ,B,B可以取可以取一个锐角的值一个锐角的值和一个钝角的值和一个钝角的值，因此有，因此有两个解两个解如果如果, ,这时从这时从计算得计算得 ,B,B只能是只能是直角直角，因此只，因此只有有一个解一个解如果如果 , ,这时从这时从计算得计算得 , ,但是一个角的但是一个角的正弦值不能正弦值不能大于大于，因此，因此没有解没有解3. 3. 面积公式：面积公式：S SABCABC= =4.4.余弦定理：余弦定理： 5.5.正弦定理与余弦定理的活用：正弦定理与余弦定理的活用：活用余弦定理活用余弦定理: :（这里的（这里的a a是三角形的是三角形的最大边最大边）练习练习1.1.在在中，已知边中，已知
4、边a,b,A,a,b,A,求求B.B.已知已知A A= =，a a2525，b b5050已知已知A A= =，a a2525，b b1010, ,求求B.B.已知已知A=30A=30, , 求求B.B., ,求求B.B. 练习练习2.2.在在 中，已知两边及其中，已知两边及其一夹角，一夹角，求第三边和第三个角。求第三边和第三个角。中，已知中，已知，且且三角形三角形ABCABC中，中，A A120120，b b3 3，c c5 5，求，求b b及及A A. .在在, ,求求b b及及A A. .练习练习3.3.在在ABCABC中中, ,已知已知sinsinA A:sin:sinB B:sin:
5、sinC C=7:10:6,=7:10:6,求最大角的余弦求最大角的余弦. .在在ABCABC中中,sin,sinA A:sin:sinB B:sin:sinC C=7:10:6=7:10:6，则则coscosA A:cos:cosB B:cos:cosC C_ 在在ABCABC中中, ,已知已知a a=7,=7,b b=10,=10,c c=6,=6,判断三角形的类型判断三角形的类型. .练习练习4.4.已知已知a a、b b为为ABCABC的边，的边，A A、B B分别分别是是a a、b b的对角，且的对角，且，求，求的值的值练习练习5. 5. 已知已知ABCABC中，满足下列条件中，满足
6、下列条件试判断试判断ABCABC的形状的形状. .(1)acosA = bcosB (2)sinC =(1)acosA = bcosB (2)sinC =(3)(3)( (4)4)(5)等腰或直角三角形等腰或直角三角形直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形练习练习5. 5. 已知已知ABCABC中，满足下列条件中，满足下列条件试判断试判断ABCABC的形状的形状. .(1)acosA = bcosB (2)sinC =(1)acosA = bcosB (2)sinC =练习练习6.6.在在ABCABC中，三内角中，三内角A A、B B、C C成等差数列，成等差数列，求此三角形的面积。求此三角形的面积。
