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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1 从算式到方程第2课时 等式的性质忠县民族中学校 周春兰1课堂讲解等式的性质1 等式的性质2利用等式的性质变形2课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我我们们可以直接看出像可以直接看出像4x=24,x+l=3这样这样的的简单简单方方程的解，但是程的解，但是仅仅靠靠观观察来解比察来解比较较复复杂杂的方程是困的方程是困难难的的.因此，我因此，我们还们还要要讨论讨论怎怎样样解方程解方程.方程是方程是含有未知数含有未知数的等式，的等式，为为了了讨论讨论解方程，我解方程，我们们先来看看等式有什么先来看看等式有什么性性质质.1知识点等式的性质1知知1
2、 1导导像像m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+l=5y这样这样的式子，的式子，都是等式都是等式.我我们们可以用可以用a=b表表示一般的等式示一般的等式.请请看下看下图图，由它你能，由它你能发现发现什么什么规规律？律？知知1 1导导归 纳（来自教材）（来自教材）我我们们可以可以发现发现，如果在平衡的天平的两，如果在平衡的天平的两边边都都加（或减）同加（或减）同样样的量，天平的量，天平还还保持平衡保持平衡.知知1 1讲讲等式的性等式的性质质1：等式两等式两边边加加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结结果仍相等，果仍相等，用公式表示：如果用公式表示：如果ab，那么，那
3、么acbc；要点精析：要点精析：等式的性等式的性质质1中，两中，两边边加加(或减或减)的可以是同一个数，的可以是同一个数，也可以是同一个式子；也可以是同一个式子；知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例1】根据等式的性根据等式的性质质填空，并在后面的括号内填填空，并在后面的括号内填上上变变形的根据形的根据(1)如果如果4xx2，那么，那么4x_2()；(2)如果如果2x91，那么，那么2x1_()；x9等式的性等式的性质质1等式的性等式的性质质1导导引：引：(1)中方程的右中方程的右边边由由x2到到2，减了，减了x，所以左，所以左边边也也要减要减x；(2)中方程的左中方程的左边边由由2x9到
4、到2x，减了，减了9，所，所以右以右边边也要减也要减9.总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解答解答这类题这类题一般是从已一般是从已变变化的一化的一边边入手，看它入手，看它是怎是怎样样从原式从原式变变形到形到变变形后的式子的形后的式子的(如如(1)中它是怎中它是怎样样从从x2到到2)，再把另一，再把另一边边也以同也以同样样的方式的方式进进行行变变形形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）等式两等式两边边都加上都加上(或或_)同一个同一个_(或或_)，结结果仍相等；用字果仍相等；用字母表示：如果母表示：如果ab，那么，那么ac_1若若m2np2n，则则m_依据是依据是等式的性等式的性质质
5、_，它是将等式的两，它是将等式的两边边_2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）下列各种下列各种变变形中，不正确的是形中，不正确的是()A由由2x5可得到可得到x52B由由3x2x1可得到可得到3x2x1C由由5x4x1可得到可得到4x5x1D由由6x2x3可得到可得到6x2x332知识点等式的性质2知知2 2导导请请看下看下图图，由它你能，由它你能发现发现什么什么规规律？律？知知2 2讲讲等式的性等式的性质质2：等式两等式两边边乘同一个数，或除以同一个乘同一个数，或除以同一个不不为为0的数，的数，结结果仍相等，用公式表示：如果果仍相等，用公式表示：如果ab，那么那么acbc，(c0)等式的
6、性等式的性质质2中，除以的同一个数不能中，除以的同一个数不能为为0.拓展：拓展：等式另两个常用性等式另两个常用性质质：(1)对对称性称性：若：若ab，则则ba；(2)传递传递性性(等量代等量代换换)：若：若ab，bc，则则ac.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例2】根据等式的性根据等式的性质质填空，并在后面的括号内填填空，并在后面的括号内填上上变变形的根据形的根据(1)如果如果，那么，那么x_()；(2)如果如果0.4a3b，那么，那么a_()等式的性等式的性质质2等式的性等式的性质质2导导引：引：(1)中方程的左中方程的左边边由由到到x，乘了，乘了3，所以右，所以右边边也要乘也要乘3
7、；(2)中方程的左中方程的左边边由由0.4a到到a除以了除以了0.4，所以右所以右边边也要除以也要除以0.4，即乘，即乘.知知2 2练练等式等式2xy10变变形形为为4x2y20的依据的依据为为（）A.等式基本性等式基本性质质1B.等式基本性等式基本性质质2C.分数的基本性分数的基本性质质D.乘法分配律乘法分配律1（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练下列下列变变形，正确的是形，正确的是()A如果如果ab，那么，那么B如果如果，那么，那么abC如果如果a23a，那么，那么a3D如果如果1x，那么，那么2x113x2（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）已知已知xy
8、，下列各式：，下列各式：3x3y，2x2y，1，其中正确的有，其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个3知知3 3讲讲3知识点利用等式的性质变形【例例3】利用等式的性利用等式的性质质解下列方程：解下列方程：(1)x+7=26； (2)5x=20；(3)5=4.分析：分析：要使方程要使方程x+7=26转转化化为为x=a(常数）的形式，常数）的形式，需去掉方程左需去掉方程左边边的的7,利用等式的性利用等式的性质质1，方程，方程两两边边减减7就得出就得出x的的值值.你可以你可以类类似地考似地考虑虑另两另两个方程如何个方程如何转转化化为为x=a的形式的形式.知知3 3讲讲解：解：(1)两两边边
9、减减7,得得x77=267.于是于是x=19.(2)两两边边除以除以5,得得于是于是x=4.(3)两两边边加加5，得，得解以解以x为为未知数的未知数的方程，就是把方程逐步方程，就是把方程逐步转转化化为为x=a(常常数）的数）的形式，等式的性形式，等式的性质质是是转转化的重要依据化的重要依据.（来自教材）（来自教材）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）利用等式的性利用等式的性质质解一元一次方程的一般步解一元一次方程的一般步骤骤：首先首先运用等式的性运用等式的性质质1，将方程逐步，将方程逐步转转化化为为左左边边只有含未知数只有含未知数的的项项，右，右边边只有常数只有常数项项，即，即axb(a
10、0)的形式；其次运用的形式；其次运用等式的性等式的性质质2，将，将x的系数化的系数化为为1，即，即x(a0)运用等式的性运用等式的性质时质时要注意：要注意：(1)变变形形过过程程务务必是从一个方必是从一个方程程变换变换到另一个方程，切不可到另一个方程，切不可连连等；等；(2)运用等式的性运用等式的性质质1不能漏不能漏边边，运用等式的性，运用等式的性质质2不能漏不能漏项项知知3 3讲讲【例例4】若若x1是关于是关于x的方程的方程axbc的解，求：的解，求：(1)(abc)2的的值值；(2)的的值值；(3)|cab1|的的值值解：解：因因为为x1是关于是关于x的方程的方程axbc的解，的解，所以所
11、以abc.(1)(abc)2(ab)c2(cc)20.(2)(3)|cab1|c(ab)1|cc1|1.（来自（来自典中点典中点）总 结知知3 3讲讲（来自（来自典中点典中点）本例中本例中a，b，c的的值值无法求出，表面上看似无无法求出，表面上看似无法求出相关式子的法求出相关式子的值值，而运用，而运用整体思想整体思想就能达到求就能达到求解的目的解的目的知知3 3讲讲【例例5】已知已知2x23x5，求多，求多项项式式4x26x6的的值值导导引：引：要求多要求多项项式式4x26x6的的值值，求出，求出x的的值值或或4x26x的的值值即可而即可而x的的值值目前我目前我们们无法求出，无法求出，所以我所
12、以我们们需求出需求出4x26x的的值值解：解：因因为为2x23x5，所以所以4x26x10(等式两等式两边边同同时时乘乘2)，所以所以4x26x64(等式两等式两边边同同时时加加6)总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）利用等式的性利用等式的性质质可以将等式作很多可以将等式作很多变变形，求形，求某个多某个多项项式的式的值时值时，可以巧借等式的性，可以巧借等式的性质质将已知将已知的条件的条件进进行行变变形，使之与要求的多形，使之与要求的多项项式相同式相同知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）在横在横线线上填上适当的数或式子：上填上适当的数或式子：(1)如果如果a3b1，那么，那么a4_；(
13、2)如果如果x3，那么，那么x_1利用等式的性利用等式的性质质解下列方程并解下列方程并检验检验：(1)x5=6;(2)5x+4=0.2知知3 3练练在下列各在下列各题题的横的横线线上填上适当的数或整式，使所得上填上适当的数或整式，使所得结结果果仍是等式，并仍是等式，并说说明是根据等式的哪一条性明是根据等式的哪一条性质质以及是怎以及是怎样样变变形的形的(1)如果如果，那么，那么x_，根据，根据_；(2)如果如果9x9y，那么，那么x_，根据，根据_；(3)如果如果，那么，那么x_，根据，根据_；(4)如果如果x3x2，那么，那么x_，根据，根据_3（来自（来自典中点典中点）1.本节课里，你有那些收获？2.本节课你认为自已解决得最好的问题是什么？3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？必做：1.完成教材完成教材P83练习练习(2)(4),P83习题习题3.1T4，T112.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题
