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1、3.43.4基本不等式基本不等式1.要了解基本不等式的变式：要了解基本不等式的变式： (1)a2+b22ab(a，bR)；(2) (a，bR)； (3) (ab0)； (4) (a，bR).以以上上各各式式当当且且仅仅当当ab时时取取等等号号，并并注注意意各各式式中字母的取值要求中字母的取值要求. 复习复习:2.理解四个理解四个“平均数平均数”的大小关系；的大小关系；a，bR+，则则 其中当且仅当其中当且仅当ab时取等号时取等号.3.已知两个正数已知两个正数x，y，求，求x+y与积与积xy的最值的最值. (1)xy为定值为定值p，那么当，那么当xy时，时，x+y有最小值有最小值 ； (2)x+
2、y为定值为定值s，那么当，那么当xy时，时，积积xy有最大值有最大值 . 积定和小积定和小和定积大和定积大想一想想一想:错在哪里？错在哪里？已知函数已知函数 ，求函数的，求函数的最小值和此时最小值和此时x的取值的取值运用均值不等式的过程中，忽略了运用均值不等式的过程中，忽略了“正数正数”这个条这个条件件已知函数，已知函数，求函数的最小值求函数的最小值用均值不等式求最值，必须满足用均值不等式求最值，必须满足“定值定值”这个条件这个条件用均值不等式求最值用均值不等式求最值,必须注意必须注意 “相等相等” 的条的条件件.如果取等的条件不成立如果取等的条件不成立,则不能取到该最值则不能取到该最值.正：
3、正：两项必须都是正数；两项必须都是正数； 定：定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。求两项积的最大值，它们的和应为定值。等等 ： 等号成立的条件必须存在等号成立的条件必须存在. 注注意意:在在使使用用“和和为为常常数数，积积有有最最大大值值”和和“积积为为常常数数，和和有有最最小小值值”这这两两个个结结论论时时，应应把把握握三三点点：“一一正正、二二定定、三三相相等等、四四最最值值”.当条件不完全具备时，应创造条件当条件不完全具备时，应创造条件. 1.下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的有的有那些那些? (A)
4、(B)(C)(D)B下面请大家来研究下列几个问题下面请大家来研究下列几个问题:(2)已知已知:x0,y0.且且2x+5y=20,求求 xy的最大值的最大值.方法方法1:基本不等式法基本不等式法方法方法2:减元构造函数减元构造函数构造法构造法(5)y=2x ,(0x1), 求求y的最大值的最大值(6)已知已知a、b是正数是正数 ，且，且a2+ =1，求求a 的最大值的最大值.(4)已知已知a、b是实数，且是实数，且a+b=4, 求求2a+2b的最小值的最小值当且仅当当且仅当a=b=2时时,2a+2b取得最小值取得最小值8.1 1变形变形: :函数函数 的最小值的最小值 是是例例: :已知，则函数
5、已知，则函数 的最大值是的最大值是练习练习:求函数求函数 的最大值；的最大值；用代换法构造基本不等式用代换法构造基本不等式方法方法1方法方法2解题心得解题心得:根式的问题可以平方转化根式的问题可以平方转化.注意一题多解注意一题多解.方法方法1:利用基本不等式利用基本不等式根式根式:利用平方转化利用平方转化方法方法2:求二次函数定区间上的最值求二次函数定区间上的最值应用均值不等式时要注意应用均值不等式时要注意 “一正、二定、三相等一正、二定、三相等”综合法综合法分析法分析法问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？下面运算是否正确下面运算是否正确?正：正：两项必须都是正数；两项必须都是正数； 定：定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。求两项积的最大值，它们的和应为定值。等等 ： 等号成立的条件必须存在等号成立的条件必须存在. 小小结结:在在使使用用“和和为为常常数数，积积有有最最大大值值”和和“积积为为常常数数，和和有有最最小小值值”这这两两个个结结论论时时，应应把把握握三三点点：“一一正正、二二定定、三三相相等等、四四最最值值”.当条件不完全具备时，应创造条件当条件不完全具备时，应创造条件.
