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2、数学的发展更高度的抽象集合对象的抽象推动数学研究的工具 20世纪数学抽象的范式 1.实变函数实变函数 2.泛函分析泛函分析 3.抽象代数抽象代数 4.拓扑学拓扑学 5.概率论概率论更高度的抽象纯粹数学的发展纯粹数学的发展n 1752年欧拉示性数年欧拉示性数V-E+F=2n利斯利斯廷廷n 1847年利斯廷年利斯廷(德德, 1808-1882)拓扑学引论拓扑学引论n欧拉欧拉(瑞士瑞士, 2007)l 研究随机现象数量规律的数学分支研究随机现象数量规律的数学分支n来来 源源n 赌博问题赌博问题1654年帕斯卡年帕斯卡(法法, 1623-1662)与费马与费马(法法, 1601-1665)通信讨论通信
3、讨论“点问题点问题”n1657年惠更斯年惠更斯(荷荷, 1629-1695)在在“论赌博中的机论赌博中的机会会”中提出数学期望中提出数学期望n帕斯卡帕斯卡(法法, 1962)n惠更斯惠更斯(荷荷, 1929)数学基础数学基础三大学派三大学派逻辑主义直觉主义形式主义罗素(英, 1872-1970)布劳威尔(荷, 1881-1966)希尔伯特(德, 1862-1943)数学原理论数学基础数理逻辑基础数学基础数学基础哥德尔时代哥德尔(奥-美, 1906-1978) 亚里士多德、莱布尼茨以来最伟大的逻辑学家亚里士多德、莱布尼茨以来最伟大的逻辑学家 数学家、哲学家数学家、哲学家 1906-1924190
4、6-1924年：捷克布尔诺，年：捷克布尔诺，“为什么先生为什么先生” 1924-19391924-1939年：奥地利维也纳，博士，不完备性年：奥地利维也纳，博士，不完备性定理、连续统假设，定理、连续统假设，3 3次赴美国讲学，维也纳大学次赴美国讲学，维也纳大学无薪讲师；无薪讲师； 1940-19781940-1978年：美国普林斯顿，教授，研究哲学年：美国普林斯顿，教授，研究哲学 19511951年年“爱因斯坦勋章爱因斯坦勋章”，19681968年当选英国皇家年当选英国皇家学会会员，学会会员，19741974年美国国家科学奖年美国国家科学奖公理集合论科恩(美, 1934-2007) 公理集合论
5、的主要开创者公理集合论的主要开创者 19041904年发表年发表“每一集合都能够被良序地证明每一集合都能够被良序地证明”，提提出了良序定理，选择公理出了良序定理，选择公理 19081908年给出策梅洛系统年给出策梅洛系统 1921-19231921-1923年费伦克尔年费伦克尔( (德德 , 1891-1965), 1891-1965)提出提出“替替换公理换公理”, 1925, 1925年冯年冯 诺伊曼诺伊曼( (匈匈- -美美, 1903-1957), 1903-1957)提提出出“正则公理正则公理” 1929-19301929-1930年策梅洛确定为年策梅洛确定为“策梅洛策梅洛- -费伦克尔公理费伦克尔公理系统系统”(ZF(ZF系统系统, ZFC, ZFC系统系统) ) 1938 1938年哥德尔证明了选择公理、连续统假设的相容年哥德尔证明了选择公理、连续统假设的相容性性 数学基础数学基础谢谢观赏谢谢观赏
