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1、1.当当k0时时,图象的两个分支分别在第图象的两个分支分别在第_象限内，在每个象限内，象限内，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_；反比例函数的性质反比例函数的性质:2.当当k0时时,图象的两个分支分别在第图象的两个分支分别在第_象限内，在每个象限内，象限内，在每个象限内，y随随x的增大的增大_。一、三一、三减小减小二、四二、四增大增大3.双曲线是中心对称图形，对称中心是双曲线是中心对称图形，对称中心是原点。原点。形状所在象限增减性（在每一象限内）对称性与x、y轴是否相交双曲线双曲线双曲线双曲线一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限随随x的增大的增大而减少而减少随随x的增大的增大而增大而
2、增大即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称不相交不相交不相交不相交1、已知函数已知函数 在每一象限内，在每一象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小，那么，那么k的取值范围是的取值范围是 ；增大而增大增大而增大，那么，那么k的取值范围是的取值范围是 .2、若若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象是反比例函数，则图象在在 象限象限.二、四二、四1.若函数若函数 的图象过点的图象过点 (3, -7) ,那么它一定还经过点那么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（- 3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7）C练习练习3. 在同一直
3、角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数 和和函数函数y=kx+2（k0，k是常数）的图象上是常数）的图象上大致是图中的（大致是图中的（ ）C4、一次函数一次函数y=kx-k与反比例函数与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是（在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） ABCDC已知反比例函数已知反比例函数 图象图象的一支的一支.(1)函数的图象的另一支在第几象限函数的图象的另一支在第几象限?求求m的取值范围的取值范围?已知反比例函数已知反比例函数 图象图象的一支的一支.(2)点点A(-3,y1),B(-1,y2)都在这个函数的图都在这个函数的图象上象上,比较比较y1，y2 的大小。的大小。（
4、3）点）点C(2,y3)，D(3, y4)都在都在这个函数的图象上这个函数的图象上,比较比较y3，y4 的大小。的大小。练练: :在函数在函数 （a a为常数）的图象上有为常数）的图象上有三点三点 ，函数值，函数值 的的大小关系是（大小关系是（ ）D DyxOP3P1P2（A A）y y2 2y y3 3y y1 1（B B）y y3 3y y2 2y y1 1（C C）y y1 1y y3 3y y2 2（D D）y y3 3y y1 1y y2 22.若若A（x1,y1）,B(x2,y2)，C（x3,y3）都）都是是反反比比例例函函数数 的的图图象象上上的的点点，且且x10x2x3，则则y
5、1，y2，y3由由小小到到大大的的顺序是顺序是_ B BA AP P( (a a, ,b b) )yxO已知已知:点点P是双曲线是双曲线 上任意点上任意点,PA OX于于A,PB OY于于B.求求:矩形矩形PAOB的面积的面积.引例引例1已知已知:点点P是双曲线是双曲线 上任意一点上任意一点,PA OX于于A,PB OY于于B.求求:矩形矩形PAOB的面积的面积.引例引例1已知已知:点点P是双曲线是双曲线 上任意一点上任意一点,PA OX于于A,PB OY于于B.求求:矩形矩形PAOB的面积的面积.引例引例2B BA AP P( (a a, ,b b) )yxO已知已知:点点P是双曲线是双曲线
6、 上任意一点上任意一点,PA OX于于A,PB OY于于B.则则:矩形矩形PAOB的面积的面积= .小结小结:|k|1、一个反比例函数的图象在第二象限，如图，一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点点A是图象上任意一点，是图象上任意一点，AM x轴于点轴于点M，O是原是原点，如果点，如果AOM的面积为的面积为3，求这个反比例函数，求这个反比例函数的解析式。的解析式。练习练习1、如图，、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，是双曲线上的三点，过这三点分别作过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、 P2A2O、 P3A3O，设他们的面，设他们的面积分别是积分别
7、是S1、S2、S3.则则 （ ）A. S1S2S3B. S2S1S3C. S1S3S2D. S1=S2=S3DP3P2P1A3A2A1yxoC CB BA AyxO O 1 1、如、如RtAOBRtAOB的顶点的顶点A A是直线是直线 与双与双曲线曲线 在第一象限的交点在第一象限的交点, ,且且S SAOBAOB =3 =3。 （1 1）求）求k k的值；的值； （2 2）求点）求点A A的坐标；的坐标； （3 3）求）求ACBACB的面积。的面积。 2.已知已知(1)如果如果y是是x的正比例函数的正比例函数,求求m(2)如果如果y是是x的反比例函数的反比例函数,求求m3 3 已知反比例函数已
8、知反比例函数y y 和一次函数和一次函数 y yx x 的图象交于点（的图象交于点（2 2，m m）. .（1 1）求）求m m和和k k的值的值. .（2 2）求另一个交点的坐标）求另一个交点的坐标. .待定系数法待定系数法1、反比例函数图象和性质；、反比例函数图象和性质；2、进一步体会数形结合的数学思想；、进一步体会数形结合的数学思想；3、进一步体会变量之间的关系，并用于实、进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中。际的解题中。已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题1：求：求k的值；的值；解：解：(因为函数因为函数 的图象经过点的图象经过点（2,
9、-4），），把把x=2，y=-4代入代入 ，得，得 解得解得k=-8.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题2：这个函数的图象在哪几个象限？：这个函数的图象在哪几个象限？y随随x的的增大怎样变化？增大怎样变化？（2）因为）因为k=-80，由反比例函数的性质可知，由反比例函数的性质可知， 函数函数 的图象在第二、四的图象在第二、四象限内；象限内； 在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题3：画出函数的图象；：画出函数的图象；已知反比例函数已知反比例函数
10、的图象经过点的图象经过点A（2,-4）.问题问题4：点：点B（1/2，-16）、）、C（-3，5）在这个）在这个函数的图象上吗？函数的图象上吗？1.如果反比例函数如果反比例函数 的的图像经过点（图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（），那么函数的图像应在（ ）A.第一、三象限第一、三象限 B.第一、二象限第一、二象限 C.第二、四象限第二、四象限 D.第三、四象限第三、四象限 2.已知点已知点A(-2，a)在函数在函数 的图像上，则的图像上，则 a= ；3.已知反比例函数的图象有一支在第三象限内，且过点已知反比例函数的图象有一支在第三象限内，且过点 （3，a-2）和（）和（2a，1），
11、此函数的解析式），此函数的解析式为为 。-1练一练练一练A1、若若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象是反比例函数，则图象在在 象限；象限；2、若反比例函数、若反比例函数 的图的图象位于第二、四象限，则象位于第二、四象限，则k的值是的值是_ 二、四二、四01.如果反比例函数如果反比例函数 的的图像经过点（图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（），那么函数的图像应在（ ）A.第一、三象限第一、三象限 B.第一、二象限第一、二象限 C.第二、四象限第二、四象限 D.第三、四象限第三、四象限 2.已知点已知点A(-2，a)在函数在函数 的图像上，则的图像上，则 a= ；3.已知反比例函数的图象有一支在第三象限内，且过点已知反比例函数的图象有一支在第三象限内，且过点 （3，a-2）和（）和（2a，1），此函数的解析式），此函数的解析式为为 。-1练一练练一练A
